Пояснительная записка
Учебный предмет Алгебра относится к предметной области Математика и информатика.
Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования и на основе Сборника рабочих программ. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [ сост. Т.А. Бурмистрова]. – 3-е изд.-М.: Просвещение, 2016.- 96с.
Изучение предмета «Алгебра» входит в инвариантную часть учебного плана.
Место предмета в базисном учебном плане
Для обязательного изучения учебного предмета Алгебра на этапе основного общего образования федеральный учебный базисный учебный план отводит 306 часов, в том числе 102 часа в 8 классе, из расчета 3 часа в неделю.
Общее количество часов
Количество часов
для контрольных работ
8
102
9
Цели и задачи
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Результаты освоения предмета
Личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.
- формирование коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Метапредметные:
- формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.
- формирование умения самостоятельно ставить учебные и познавательные задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую и наоборот.
- формирование умения планировать пути достижения целей, выделять альтернативные способы достижения цели, выбирать наиболее рациональные методы, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.
- формирование осознанной оценки в учебной деятельности, умения содержательно обосновывать правильность результата и способа действия, адекватно оценивать свои возможности достижения цели самостоятельной деятельности.
- формирование умения логически рассуждать, делать умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), аргументированные выводы, умение обобщать, сравнивать, классифицировать.
- формирование умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели, схемы для решения учебных и познавательных задач.
- овладение основами ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения, рефлексивного чтения, формирование умения структурировать математические тексты, выделять главное, выстраивать логическую последовательность излагаемого материала.
- формирование компетентности в области использования ИКТ, как инструментальной основы развития универсальных учебных действий.
Предметные:
- формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности.
- формирование представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы.
- развитие умений работать с учебным математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
- формирование представлений о системе функциональных понятий, функциональном языке и символике; развитие умения использовать функционально – графические представления для решения различных математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств, нахождения наибольшего и наименьшего значений, для описания и анализа реальных зависимостей и простейших параметрических исследований.
- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения линейных уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение которых сводится к разложению на множители; развитие умений моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств, систем.
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и способах их изучения, о простейших вероятностных моделях. Развитие умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.
- развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.
Содержание курса «Алгебра-8»
Повторение курса алгебры 7 класса (5 ч)
Алгебраические дроби (21ч)
Основные понятия об алгебраических дробях. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Функция [pic] . Свойства квадратного корня (15 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция [pic] , ее свойства и график. Выпуклость функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Функция [pic] (18 ч)
Функции [pic] их свойства и графики. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, y= - f(x) по известному графику функции y=f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y=k/x, [pic] , [pic] Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (18 ч)
Квадратные уравнения. Приведенное (не приведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (12ч)
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функции и монотонность с использованием свойств числовых неравенств. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Итоговое повторение (12 ч)
Планируемые результаты обучения
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Алгебраические дроби
Выпускник научится:
осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;
сокращать дробь;
возводить дробь в степень;
выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочлена на множители применением формул; сокращенного умножения;
выполнять преобразование рациональных выражений;
решать простейшие рациональные уравнения;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.
Выпускник получит возможность научиться:
выбирать рациональный способ решения;
давать определения алгебраическим понятиям;
работать с заданными алгоритмами;
работать с текстами научного стиля, составлять конспект;
осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;
Квадратичная функция y=ax2. Функция у=k/х
Выпускник научится:
находить область определения и область значений функции, читать график функции;
строить графики функций у=ах2, функции у=k/х;
выполнять простейшие преобразования графиков функций;
строить график квадратичной функции,
находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;
решать квадратное уравнение графически;
решать неравенство ах2 + вх +с ≥ 0 на основе свойств квадратичной функции;
графически решать уравнения и системы уравнений;
графически определять число решений системы уравнений;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
упрощать функциональные выражения;
строить графики кусочно-заданных функций;
работать с чертёжными инструментами.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.
Функция у= [pic] х. Свойства квадратного корня
Выпускник научится:
извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;
строить график функции [pic] , описывать её свойства;
применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;
решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;
решать простейшие иррациональные уравнения;
выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;
вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел
выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;
освобождаться от иррациональности в знаменателе;
раскладывать выражения на множители - способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;
оценивать не извлекаемые корни, находить их приближенные значения;
выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
свободно работать с текстами научного стиля;
делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;
участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;
понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;
осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике.
Квадратные уравнения
Выпускник научится:
решать неполные квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;
решать квадратные уравнения по формуле;
решать задачи с помощью квадратных уравнений;
применять теорему Виета и обратную теорему;
раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
решать дробные рациональные уравнения;
решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования;
решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной;
решать биквадратные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения.
Выпускник получит возможность научиться:
решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;
выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;
воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;
составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра.
Неравенства
Выпускник научится:
решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной;
решать квадратные неравенства методом интервалов;
применять свойства числовых неравенств;
исследовать различные функции на монотонность;
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
применять аппарат неравенств для решения задач.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты (параметры);
использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности;
аргументированно отвечать на поставленные вопросы;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
организовывать исследование с целью проверки гипотез;
осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра.
Список методической литературы по предмету
Календарно-тематический план ориентирован на использование в 8 классе основной школы,
для учащихся:
Алгебра-8. Ч. 1. Учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.
Алгебра-8. Ч. 2. Задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014.
для учителя:
Алгебра-8. Контрольные работы / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.
Александрова Л.А. Алгебра: 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова: под ред. А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Алгебра: 8 класс. Блиц-опрос. / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014.
Комиссарова И.В. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра. 8 класс" / И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.
КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ: 8 КЛАСС: к учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра. 8 класс" / М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. – 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2014.
Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская; под ред. А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.
Программы. Математика. 7-9 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009.
Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2010.
ТЕСТЫ ПО АЛГЕБРЕ: 8 КЛАСС: к учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра. 8 класс" / И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
А также дополнительных пособий:
для учащихся:
Кроссворды для школьников. Математика / В. Г. Мантуленко, О. Г. Гетманенко. – Ярославль: Академия развития, 1998.
Математика. Справочник / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11. – М., 1998.
Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
для учителя:
Задачи по математике для любознательных / Д. В. Клименченко. – М.: Просвещение, 2007.
За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин. – М., 1990.
Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Олимпиадные задания по математике: 5–8 классы / Н. В. Заболотнева. – Волгоград: Учитель, 2006.
Математические диктанты для 5–9 классов / Е. Б. Арутюнян. – М., 1995.
Информационно-компьютерная поддержка учебного процесса
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Контрольная работа № 1
Вариант 1
Сократите дробь:
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
Представьте в виде дроби:
а) [pic] б) [pic]
Найдите значение выражения [pic]
при x = -
Докажите тождество [pic]
Вариант 2
Сократите дробь:
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
Представьте в виде дроби:
а) [pic] б) [pic]
Найдите значение выражения [pic]
при a = 1,1.
Докажите тождество [pic]
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Выполните действия:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Упростите выражение [pic]
Найдите значение x, при котором сумма дробей [pic] и [pic] равна дроби [pic]
Докажите тождество [pic]
Вариант 2
Выполните действия:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
Упростите выражение [pic]
Найдите значение x, при котором разность дробей [pic] и [pic] равна дроби [pic]
Докажите тождество [pic]
Контрольная работа № 3
Вариант 1
Постройте график функции: а) y = 2x2; б) y = - [pic]
Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x2. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x + 1) = f(x - 3) – 14?
Решите графически уравнение x2 + 2 = [pic]
Постройте график функции y = [pic]
Постройте и прочитайте график функции у = [pic]
Вариант 2
Постройте график функции: а) y = -2x2; б) y = [pic]
Дана функция y = f(x), где f(x) = 4x2. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x - 1) = f(x + 2) – 18?
Решите графически уравнение x2 + 1 = [pic]
Постройте график функции y = [pic]
Постройте и прочитайте график функции у = [pic]
Контрольная работа № 4
Вариант 1
Постройте график функции:
а) y = 2(x + 1)2 – 3; б) y = x2 – 4x + 3.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x2 – 4x + 3 на отрезке [1; 3].
Решите графически систему уравнений [pic]
Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x2 – x – 3. При каком значении аргумента выполняется равенство f(x + 1) = f(x - 1)?
При каких значениях p уравнение x2 – 4x + 3 = p:
а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?
Вариант 2
Постройте график функции:
а) y = 3(x - 1)2 + 1; б) y = x2 – 6x + 8.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x2 – 6x + 8 на отрезке [2, 4].
3. Решите графически систему уравнений [pic]
Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x2 + x – 1. При каком значении аргумента выполняется равенство f(x - 3) = f(x + 3)?
При каких значениях p уравнение x2 – 6x + 8 = p:
а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?
Контрольная работа № 5
Вариант 1
Вычислите: а) [pic] б) [pic]
Упростите выражение:
а) [pic] б) [pic]
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) [pic] б) [pic]
4. а) Постройте график функции y = [pic]
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции
на отрезке [-2; 2].
5. Решите графически уравнение [pic]
6. Докажите, что верно равенство [pic]
Вариант 2
Вычислите: а) [pic] б) [pic]
Упростите выражение:
а) [pic] б) [pic]
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) [pic] б) [pic]
4. а) Постройте график функции y = [pic]
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции
на отрезке [2; 5]
5. Решите графически уравнение [pic]
6. Докажите, что верно равенство [pic]
Контрольная работа № 6
Вариант 1
Решите уравнение:
а) 5x2 = 0; б) x2 + 3x = 0; в) x2 – 49 = 0;
г) x2 – 10x + 25 = 0; д) 2x2 – x + 3 = 0.
Решите уравнение:
а) x2 – 6x + 8 = 0; б) x4 + 15x2 - 16 = 0.
Решите уравнение [pic]
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Периметр прямоугольника равен 58 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 214 см2.
Вариант 2
Решите уравнение:
а) 7x2 = 0; б) x2 - 6x = 0; в) x2 – 36 = 0;
г) x2 + 14x + 49 = 0; д) 3x2 + x + 1 = 0.
Решите уравнение:
а) x2 – 10x + 21 = 0; б) x4 - 26x2 + 25 = 0.
Решите уравнение [pic]
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Площадь прямоугольника равна 273 см [pic] . Найдите его стороны, если известно, что периметр прямоугольника равен 68 см.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
Сократите дробь [pic]
При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2 + (p2 – p - 6)x – p = 0 равна нулю?
Решите уравнение [pic]
Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2 + 5x – 3 = 0. Не решая уравнения, вычислите:
а) x12 + x22; б) x12x2 + x1x22.
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 720 км
Вариант 2
Сократите дробь [pic]
При каких значениях параметра p произведение корней квадратного уравнения x2 + 5x + (p2 – 8p + 15) = 0 равно нулю?
Решите уравнение [pic]
Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2 - 7x + 4 = 0. Не решая уравнения, вычислите:
а) x12 + x22; б) [pic] .
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль приезжает
на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 420 км.
Контрольная работа № 8
Вариант 1
Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
а) Постройте график функции y = [pic]
б) Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции
на отрезке [-3; 0].
Решите уравнение [pic]
Вычислите: а) [pic] б) [pic]
Упростите выражение [pic]
Вычислите [pic]
Вариант 2
Вычислите: а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
а) Постройте график функции y = [pic]
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции
на отрезке [0; 4].
Решите уравнение [pic]
Вычислите:
а) [pic] б) [pic]
Упростите выражение [pic]
Вычислите [pic]
Контрольная работа № 9
Вариант 1
Решите неравенство:
а) 4 + 12x > 7 + 13x; б) 5x2 – 4x – 1 > 0.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) [pic] б) [pic] ?
При каких значениях параметра p квадратное уравнение
x2 + 4px + 4 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
Постройте и прочитайте график функции у = [pic]
Вариант 2
Решите неравенство:
а) 4x + 19 5x - 1; б) 3x2 – 5x + 2 0.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) [pic] б) [pic] ?
При каких значениях параметра p квадратное уравнение
x2 + 10px + 25 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
Построить и прочитать график функции у = [pic]
