6 класс
Тема: Отрицательные целые числа
Цель: ввести понятие отрицательного числа, его расположения в ряде целых чисел и на координатной оси; формировать умения определять с помощью показаний термометра разницу температур; иллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание
Ход урока
Организационный момент
Актуализация знаний
Какие числа называются натуральными?
Является ли число 0 натуральным?
Что такое числовая ось? Что на ней должно быть указано?
Изобразите на числовой прямой натуральные числа. 5, 4, 8, 10.
Как расположено на числовой оси предыдущее число по отношению к предыдущему?
Постановка учебной задачи
Решить уравнения: 1. х+15=48
2. х-3=5
3. 2х+4=12
4. х+1=1
5. х+1=0
Почему мы с вами не можем решить последнее уравнение? (мы не знаем как вычесть из 0 число 1, то есть как вычесть из меньшего числа большее)
Мы не нашли такое натуральное число, которое является решением уравнения. Может быть есть еще какие-то числа, среди которых есть корень этого уравнения
На последующих уроках нам с вами предстоит научится это делать. А сегодня мы получим новое множество чисел, которое даст возможность решить последнее уравнение.
Сформулируйте цель урока (получить новое множество чисел, которое позволит решать уравнения вида х+1=0)
Совместное исследование проблемы.
При решении этого уравнения введем новое число -1. Это число будем считать решение уравнения х+1=0, то есть -1+1=0
х +1=0
х + 2=0
х +3=0
х + n=0
Решение
х =0 - 1
х = -1
Ответ
х = -1
Изображение на числовой прямой
Составим таблицу, в которую будем вносить ваши ответы на вопросы
Конструирование нового способа действия. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами. Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события. Давайте посмотрим на числа -5, +3.
Вы можете назвать эти числа?
В каких случаях мы часто ими пользуемся? (когда говорим о погоде).
Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?
Изображение целых чисел на координатной оси
Проведём прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.
[pic] Укажем стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.
[pic]
То есть положительными называют уже известные нам числа, кроме нуля. Иногда положительные числа записывают со знаком «+». Например, «+8».
Для краткости записи знак «+» перед положительным числом обычно опускают и вместо «+8» пишут просто 8.
Поэтому «+3» и «3» — это одно и тоже число, только по разному обозначенное.
Выберем какой-либо отрезок, длину которого примем за единицу и отложим его несколько раз вправо от точки 0. В конце первого отрезка записывается число 1, в конце второго — число 2 и т.д.
[pic]
Отложив единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: −1; −2; и т.д.
Отрицательные числа используют для обозначения различных величин, таких как: температура (ниже нуля), расход — то есть отрицательный доход, глубина — отрицательная высота и другие.
Как видно из рисунка, отрицательные числа — это уже известные нам числа, только со знаком «минус»: −8; −5,25 и т.д.
Числовую ось обычно располагают горизонтально или вертикально. Если координатная прямая расположена вертикально, то направление вверх от начала отсчёта обычно считают положительным, а вниз от начала отсчёта — отрицательным. Стрелкой указывают положительное направление.
Прямая, на которой отмечено: [pic]
начало отсчёта (точка 0);
единичный отрезок;
стрелкой указано положительное направление;
называется координатной прямой или числовой осью.
Математическая сказка
«Где-то есть страна Математика. В этой стране живут числа, знаки, выражения. В городе «+» живут – положительные числа, а в городе «- »
живут – отрицательные числа. Правит этим государством король Ноль I. Однажды приползла к ним госпожа прямая и сказала: «Я мечтаю посмотреть на ваше красивое государство с высоты. Помогите мне подняться, сама я не могу этого сделать, боюсь переломиться.»
Числа не отказали в помощи. Положительные числа встали и приподняли прямую справа, а отрицательные встали и приподняли прямую слева. Все бы хорошо, но прямая чуть не переломилась, не хватало одного числа. Позвали числа на помощь короля.. Выручил ноль: он встал между положительными и отрицательными числами по серединке, и сказал:
Я на шкале - число-граница,
Где встану я - там чисел штаб.
Я числам разрешаю разместиться,
На выбранной прямой:
О, направленье и масштаб.
Числа разместились как полагается от нуля, и стали показывать положение на прямой (координату точки), а прямая выбрала направление и масштаб. Но, как только приподнялась прямая, от восхищения видом сверху на красивое государства, не удержалась она и упала, придавила цифры, которые так и не смогли выбраться и остались служить Прямой навсегда.
Ноль стали называть началом отсчета и дали ему титул точки «О», а саму Прямую – координатной прямой. По сей день живет она в стране математики, но иногда заходит в гости и в другие страны: историю, географию и т. д.»
Выпишите отдельно числа, которые получили при решении уравнений
-1, -2, -3, …,-n, …
Таким образом, мы получили новое множество чисел, которое в математике называется множеством отрицательных целых чисел.
Как назвать множество натуральных чисел? (они называются целыми положительными числами)
Верно. А вот число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.
А все вместе целые положительные и целые отрицательные числа и число 0 образуют множество целых чисел.
Переход к этапу решения частных задач.
Натуральные числа мы изображали на числовой прямой. Как же изобразить на числовой прямой целые отрицательные числа? Где они будут располагаться на числовой прямой
Вопросы к группе 1:
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+1=5. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 5 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+1=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
Определите, какое число предшествует числу -1, -5?
Вопросы к группе 2:
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+2=7. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 7 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+2=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
Определите, какое число предшествует числу -3, -7?
Вопросы к группе 3:
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+3=6. Покажите стрелкой в каком направлении от числа 6 надо двигаться, чтобы получить решение данного уравнения.
Изобразите на числовой прямой решение уравнения х+3=0. Как вы полагаете, в каком направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
Определите, какое число предшествует числу -4, -7?
Аналогичным образом, покажите решение уравнения х+n=0 на числовой прямой
Определите, какое число предшествует числу – n.
Применение общего способа действия для решения частных задач.
Работа по учебнику
Домашнее задание: выполнить задание в РТ по теме «Отрицательные числа»
№ 206 письменно, п. 2.1 читать, знать значения выделенных слов.
VIII.Рефлексия
Итак, какая задача стояла перед нами на сегодняшнем уроке? (получить новое множество чисел)
Справились ли мы с этой задачей? Какое множество чисел получили? (да, получили множество отрицательных целых чисел)
Что же еще мы узнали об этих числах (как они изображаются на числовой прямой)
