Конспект урока Геометрическая прогрессия

Открытый урок алгебры в 9 классе.

Тема: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Цели: 1. Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить формирование у учащихся умения применять формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач.
Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю,

взаимоконтролю. Воспитывать познавательную активность, стремления расширять свой кругозор.

Ход урока:

Орг.момент и актуализация знаний.

- Сегодня работаем по группам, в каждой группе есть свой командир, он засчитывает ваши ответы на уроке в оценочные листы (см. приложение), а в конце урока каждый ученик сам себе поставит оценку и оценочные листы сдать учителю.

Число — как много в этом звуке

Для математики, друзья!

Но и в простой, обычной жизни

Без чисел нам никак нельзя!

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна.

На уроке работай старательно,

И успех тебя ждёт обязательно!

Не забывайте, что «Прогрессио - движение вперед».

2.Устная работа:

- для какой прогрессии записаны формулы в каждом из столбцов?

Определите знаменатель геометрической прогрессии ( аn ), для которой а1=5 , а2=15.
Найдите первые пять членов геометрической прогрессии, если b1= 5 q= 0,2/
Найдите пятый член геометрической прогрессии , если х4=36 и х6=49
Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если с6 =12, с8 =27.
Определите знаменатель геометрической прогрессии ( аn ), для которой а1=5 , а3=75.

3. Работа в группах: (каждая группа получает карточку: вставить пропущенное число, а затем на доске – ответ с объяснением)

А) 1)18, 21, 24, 27? 1)7,10,13,16? 1)4,9,14,19?

2)2?6… 2)9?21 2)3?13

3)1,3,9,27? 3)5,10,20,40? 3)3,6,12,24?

Б) Найдите пропущенные слова в тексте.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый ________ которой равен предыдущему __________, умноженному на одно и тоже ______.
Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению _________________ члена на _____________ .
Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со __________, равен произведению ____________ и ____________ её членов.

Соотнесите формулы с определениями.

В) теперь рассмотрим задачи практического характера. Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи. (Последовательность записать на доске)

1. Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. Вклад «Северный», положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через год, через два, если вначале он был равен 1000 р.?

3. Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Решение задачи из ЕГЭ.

Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года. После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 рубля. Каков был первоначальный вклад?

Чтобы решить задачу ответим на вопросы, которые помогут осмыслить суть задачи и понять текст.

Что известно в задаче?
Что необходимо найти?
Как решить задачу?
Какое отношение наша задача имеет к нашей теме?
С какой последовательностью мы имеем дело в этой задаче?

Краткая запись:

(Ежегодный доход от вклада)ЕДВ – 9%

Через два года вклад составил - 23762 р

Найти ПВ (первоначальный вклад) -?

Решение:

Через год первоначальная сумма вклада увеличивается на 9%, значит, через год сумма составит 109% от ПВ. Пусть ПВ – b1, тогда сумма вклада через год b2 = b1*1,08, а сумма вклада через два года b3 и b3 = b2*1.09 = b1*1.09*1.09 = b1*1.09².

Подставим значение и найдем ответ:

23762 = b1*1.09².

b1 = 23762/1.09².

b1= 20000 руб

Ответ: первоначальный вклад составил 20000 рублей.

Разминка.

6.Cейчас я предлагаю вам прорешать интересные задачи в группах.

Для решения этих задач потребуются формулы, которые мы уже с вами повторили.

Задача №1 (группа 1)

На опытном участке леса ежегодный прирост древесины составляет 13%. Какое количество древесины будет на этом участке через 5 лет, если первоначальное количество древесины равно 5,3∙10⁴.

Задача №2 (группа 1)

Ежедневно человек, заболевший гриппом, может заразить четырех окружающих. Через сколько дней заболеет все население нашего поселка, если количество людей в Мыс Каменном чуть больше 3 тыс человек?

Задача №1 (группа №2 )

После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нем воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначальное давление было равно 740 мм рт.ст.

Задача №2 (группа 2)

Население нашего поселка составляет 3 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население Мыс Каменного через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Задача №1 (группа 3)

Ежегодный доход по вкладу «Семейный» составляет 8%. Первоначальный вклад был равен 10200 р. Какая сумма будет на счету у вкладчика: а) через три года; б) через 5 лет.

Задача №2 (группа 3)

Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

Задачи на геометрическую прогрессию встречаются во многих сферах человеческой жизни. С помощью прогрессий можно проводить вычисления результатов в спорте, в компьютерной игре, решения физических и геометрических задач. Можно объяснить суть финансовых пирамид.

Спасибо всем группам за отличную работу.

7.Домашнее задание. №642, №643

8. Рефлексия. У вас на столах лежат кружочки нарисуйте «мордашку», соответствующую вашему настроению:

Работая над задачей, я понял(а)…

Работая над задачей, я узнал(а)…