Разработка темы " Модуль" при подготовке к ОГЭ.
Содержание :
1 тема: Модуль действительного числа. История его происхождения .
2 тема: Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.
• Основные свойства модуля числа
а│≥ 0 │а│= -│а│ │а│≥ а │аb│= │а│·│b│ [pic] = [pic]
│а+ b│≤ │а│+│b│ │а│-│b│≤ │а + b│≤ │а│+│b│
│а│-│b│≤ │а - b│≤ │а│+│b│ │х│² = │х²│= х²
││а│-│b││≤ │а + b│≤ │а│+│b│ ││а│-│b││≤ │а - b│≤ │а│+│b│
│а│+│b│= а + b<=> а ≥ 0 и b ≥ 0 │а - b│=│а│ + │b│
│а│ = [pic] , [pic] а [pic] R │аⁿ │=аⁿ, n [pic] 2.
3 тема: Модуль числа в алгебраических преобразованиях
Задания для практики.
Упростить выражения: [pic] ; [pic] ; [pic] :
[pic] ; [pic] + [pic]
4 тема: Решение уравнений вида: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)│х│= 2
Задания для практики.
│х│= - 5 [pic] │х│= 0 [pic] │х - 5│= 3 [pic] │2х- 4│= 10 – 5х
│х + 4│= - 2 [pic] │3 - х│= 7 │28х - 37│= 93 [pic] │х² + 5х + 6│= 2
│2х - 3│= 3 – 2х [pic] ( х + 2)² = 2│х + 2│+ 3 [pic] 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16
2х² - 3│х│+ 4 = 0.
5 тема: Решение уравнений вида│х – b│+ │х – с│= а [pic]
Задания для практики.
│х - 2│=│х + 3│ [pic] 3│х² - 4│=│х - 1│ [pic] │5 - х│-│х + 4│= 0
│5- х│+│х - 1│= 10 [pic] │5х- 13│-│6 - 5х│= 7 │х- 2│+│х - 4│= 3 [pic] │2х- 7│= │х - 4│ 2│х - 2│=│х - 1│ [pic] │3х - 1│+│4 - х│= 5
[pic] │х + 6│=│2х│.
5 тема. Урок одной задачи:
Решите уравнение [pic] │х - 3│-│х - 1│= 0.
1 [pic] способ: ( по определению). Имеем 4 системы по три:
1 [pic] [pic] [pic] ) х – 3 ≥ 0 х – 3 ≥ 0 х - 3 < 0 х - 3 < 0
х – 1 ≥ 0 х – 1< 0 х - 1> 0 х - 1< 0
х – 3 – х + 1= 0 х – 3 + х + 1= 0 –х + 3 – х + 1= 0 –х +3 + х + 1= 0
[pic] 2х = 2 - 2х = - 4
0 = 2 х = 1 х = 2 0 = - 4
[pic] [pic] [pic] [pic] • • ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ◦ •′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ •′ ′ ′ ′ ◦ ′ ′ ′ ′◦ ◦
1 3 1 3 1 3 1 3
нет решений нет решений х = 2 нет решений
Ответ: х = 2.
[pic] [pic] 2 способ: Метод интервалов. 1) х < 1 2) 1 < х < 3
[pic] [pic] [pic] 3 – х – 1 + х = 0 3 – х – х + 1 = 0
[pic]
1
3
0 ∙ х = - 2 - 2х = - 2
[pic] нет решений х = 1
3) х > 3 х – 3 – 1 + х = 0
1 [pic] ( 1: 3)
нет решений
2х = 4
х = 2
Ответ: х = 2.
3 способ: Возведение в квадрат. │х - 3│² =│х - 1│²
(х – 3) ² =( х – 1)²
х² - 6 х + 9 = х² - 2х + 1
- 4х = - 8
х = 2. Ответ: 2.
4 способ: Способ перебора. [pic] │х - 3│=│х - 1│
1 [pic] ) [pic] х – 3 = х – 1 2) х – 3 = – х + 1
0 ∙ х = 2 2х = 4
нет решений х = 2. [pic]
5 способ: Графический.
у = │х – 3│
у = │х – 1│
Ответ: 2
Подводя итог занятия, спросить учащихся: Какой способ самый эффективный?; Самый трудный?; Самый простой? Попросить их придумать и решить аналогичные уравнения.
6 тема: Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а
Задания для практики .
│х │< 3 │х │≤ 2 │х │< 3 │х │> - 5 │х │> 3
│х │≥ - 7,3 │2х - 4 │≥ 6 │3 - 2х │> 1 │2х - 10 │> 0 │х - 5 │< 0
│х - 4 │≤ 0 │х + 1│≤ 3 │3х - 5 │≥ - 2.
7 тема: Построение множества точек на координатной прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.
Задания для практики.
│х │= 2 │х │= - 3 │х │< 2 │х │≥ 3 │х │≤ - 7 │х │> 4
│х │≥ 5 │х + 2│< 2 │х - 2│ > 2 │4 - 2х │≤ 8 │х - 3│≤ 5 + х
│2,5 - 9х │≥ 2,5 – х │х │-│у│=1 │х - 3│≤ 1 │у - 4 │≤ 1.
8 тема: Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │, у = а│х - m│+b, у = │f( х) │
Задания для практики.
у = │х │ у = 2│х │ у = - 3│х │ у = │4 + х│ у = - 2│х │
у = ½│х │ у = - 4│х │ у = 2│х │+ 3 у = ( х – 1 ) +│х + 2│
у = │- 2х │ у = - 1/3│х │- 4 у = 2│х - 2│+ 2 у = │2 - х │
у = │2х │ у = - 2│х + 3│- 5.
9 тема : Итоговое занятие « Математический бой» Приложение №2
Диагностическая работа № 1.
Диагностическая работа № 1 проводится на 1 занятии курса. Её основная задача: определение уровня математической подготовки учеников, необходимой для восприятия нового материала.
Ученикам предлагается 6 заданий, в течении 25 минут необходимо выполнить задания и оформить их решение.
Содержание диагностической работы № 1:
1. Упростить выражение [pic] .
2. Решить уравнение: │х + 4│= 5.
3. Решить уравнение: 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16.
4. Решить неравенство: │2х - 4│≥ 6.
5. Решить неравенство: │3х + 5│< 2, изобразить множество решений на координатной оси.
6. Построить график функции у = 2│х + 2│- 3.
Оценивание работы:
Правильно выполненные и аргументированные решения оценивались знаком “+”, решение с ошибкой “-”, не приступали 0.
Уровень знаний оценивался по следующим критериям:
1 – 3 “+” – низкий уровень; 4,5“+” – средний уровень; 6 “+” – высокий. 1 балл за правильно выполненное задание
Диагностическая работа № 2.
Диагностическая работа № 2 проводится на 3 занятии 8 темы .
Основная задача – выявление знаний, умений учеников по новой теме.
Ученикам надо решить 7 заданий, которые необходимо выполнить в течение 45 минут. Тематика заданий та же, что и в диагностической работе № 1.
Содержание диагностической работы № 2.
1. Упростите выражение: [pic] .
2. Решите уравнение: │х +4│= 2х – 5.
3. Решите уравнение: │5х² - 10х + 25│= 10х – 5.
4. Решите неравенство: │х - 12│> х +3.
5. Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:
3│х² - 4│≤ 3
6. Построить график функции: у = 2│х - 2│+ 5.
7. Построить график функции: у = ││х │- 3│.
Календарно-тематический план курса
Название темы
Кол-во
часов
всего
Кол-во лекций
Практика
Дата проведения
1
Модуль действительного числа. История происхождения.
1
1
2
Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля числа.
1
1
3
Модуль числа в алгебраических преобразованиях.
2
1
1
4
Решение уравнений ви-да: │х│= а,
│х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)
3
1
2
5
Решение уравнений вида
│х - b│+ │х - с│= а
2
1
1
6
Решаем неравенства вида
│х │≤ а, │х│≥а
2
1
1
7
Построение множества точек на коорд. прямой, плоскости, содержащих знак модуля числа.
2
1
1
8
Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │,
у = а│х - m│+b, у = │f( х) │
3.
1.
2.
9
Итоговое занятие. Математический бой.
1
1
