Программа элективного курса по математике
«Применение нестандартных способов в
решении математических задач»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В человеке существует потребность интеллекта в решении задач. Без решения задач, бессмысленно какое бы то ни было преподавание математики. Занятия этого элективного курса по математике направлены именно на решение нестандартных задач нестандартными способами.
Программа рассчитана на 34 часа для учащихся 11-ых классов. Состоит она из 10 разделов. Здесь содержится материал, связанный с школьным курсом: проценты, уравнения, неравенства, квадратный трёхчлен и уравнение, графики, модули, параметры.
Основная цель элективного курса по математике – показать существование различных нестандартных способов решения задач, которые отсутствуют на страницах учебников. Школьник должен научиться использовать любые способы решения задач и уметь делать выбор в пользу того или иного способа, исходя из собственного представления об эффективности принятого направления.
Большинство учащихся имеют навыки решения задач только аналитическим методом, и этот метод на занятиях элективного курса развивается. Вместе с тем программа должна показать учащимся преимущества графического решения некоторых задач.
В школьном курсе учащиеся решают в основном стандартные задачи на проценты. Задачи, дающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы и содержащиеся в КИМах на ЕГЭ, вызывают большие затруднения. С целью подготовки к решению таких задач в программу элективного курса по математике включены задачи на смеси и сплавы. 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.
Цель курса:
– приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, способствующей развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для общей социальной ориентации и решения практических проблем;
– формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира, развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;
– углубление и расширение знаний учащихся по различным темам математики.
– прочное, сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, связанных с понятием модуля, параметра, достаточных для продолжения образования;
Задачи курса:
– формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, параметр с использованием различных методов и приемов;
– систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуля;
– развитие навыков исследовательской деятельности учащихся;
– развитие умений коллективно-познавательного труда;
– повышение математической культуры ученика;
– формирование логического и творческого мышления учащихся;
– подготовка учащихся к поступлению в вуз и продолжению образования.
Содержание программы элективного курса включает теоретический и практический материал. Теоретическое содержание составляют основные понятия, способы решения задач и их обоснование. Практическое содержание - это практикум по решению задач различных типов, разного уровня сложности, в процессе которого в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, наблюдение и сравнение, анализ и аналогия, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация.
Методы, используемые учителем при проведении занятий, разнообразны и зависят от особенностей тематики. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории, практикумы по решению математических задач. При сохранении традиционных форм обучения возможно применение тестирования, дискуссий, направленных на аргументацию вариантов своих решений и различных форм индивидуальной или групповой деятельности учащихся. Основной формой учебного процесса должна стать исследовательская деятельность учащихся, используемая не только на занятиях в классе, но и в ходе самостоятельной работы, которая организуется через использование различного дидактического материала:
– работу с дидактическим материалом и тестами;
– решение предложенных задач с последующей проверкой и разбором вариантов решения;
– подготовку сообщений, защиту рефератов и творческих работ, являющихся одной из форм демонстрации достижений учащихся в усвоении изученного материала.
Для воплощения целей и задач курса целесообразно применять технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого ученика в процессе самостоятельного построения ими новых знаний.
Используемые технологии:
– проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.
– лекционно-семинарская система обучения;
– информационно-коммуникационные технологии;
– технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;
– дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;
- использование исследовательского метода в обучении
ПРОГРАММА КУРСА
1 -
26.09.2015
Метод интервалов в задачах с параметром
1
-
03.10.2015
Решение задач с параметрами.
1
-
10.10.2015
Графические методы решения задач с параметрами, вспомогательные сведения.
1
-
17.10.2015
Графические методы решения задач с параметрами: вспомогательные сведения, метод областей.
1
-
24.10.2015
Графические методы решения задач с параметрами: графическая интерпретация основных задач
1
-
14.11.2015
Техника решения уравнений с модулем
1
-
21.11.2015
Нестандартная техника решения неравенств с модулем
1
-
28.11.2015
Сведение к одному сравнению, метод равносильных преобразований
1
-
05.12.2015
Системы уравнений
1
-
12.12.2015
Системы уравнений
1
-
19.12.2015
Сумма модулей - опорная информация
1
-
26.12.2015
Основные свойства суммы модулей
1
-
16.01.2016
Сумма модулей линейных выражений
1
-
23.01.2016
Задачи с модулем.
1
-
30.01.2016
Подсчет количества различных корней на луче, исследование приведенного квадратного уравнения
1
-
06.02.2016
Аналитический способ решения квадратного уравнения с модулем и параметром
1
-
13.02.2016
Графический способ решения квадратного уравнения с модулем и параметром
1
-
20.02.2016
Решение квадратных уравнений с параметрами
1
-
27.02.2016
Решение квадратных уравнений с параметрами
1
-
05.03.2016
Квадратный трехчлен и иррациональность.
1
-
12.03.2016
Квадратный трехчлен и иррациональность.
1
-
19.03.2016
Основная идея метода монотонности
1
-
09.04.2016
Основная идея метода монотонности
1
-
16.04.2016
Базовая информация по методу замены множителей
1
-
23.04.2016
Применение различных методов замены множителей при решении неравенств.
1
-
30.04.2016
Применение различных методов замены множителей при решении неравенств.
1
-
07.05.2016
Решение задач на смеси и сплавы.
1
-
14.05.2016
Решение задач на смеси и сплавы.
1
-
21.05.2016
Решение тестовых задач
1
Требования к знаниям учащихся
В результате изучения курса учащиеся приобретут:
– представление об идеях и методах математики в познании действительности;
– знания основных приёмов при «работе с модулем, параметром» и умения:
– анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств;
– решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с модулем, параметром;
– воспроизводить понятие модуля, его свойства, алгоритмы построения графиков функций, схемы решения уравнений и неравенств с модулем, параметром;
– строить графики функций, содержащих знак модуля, параметр;
– применять теоретические знания при решении нестандартных задач, содержащих модуль, параметр;
– применять математическую символику;
– участвовать в дискуссии, отстаивать своё мнение в поиске решения задач с использованием алгоритмов;
– работать с различными источниками информации.
