Рабочая программа по алгебре 8 класс

Рабочая программа по алгебре,8 класс,

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012.

Учитель математики

Шереметова Алена Александровна

2016-2017 уч.год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 9 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Квадратные корни (20 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (17 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6. Повторение (8 ч)

Календарно- тематическое планирование по алгебре 8 класс

П1-4.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

П.5,№№108(а,б),109(а,б),110(а,б)

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

П.5,№115(а,б),116(а,б),117(а,б)

Деление дробей

П.6,№132(а,б),133(а,б),134(а,б).

Деление дробей

П.6, №137(а,б,в,г),138а.

Преобразование рациональных выражений

П.7,№148(а,б),149(а,б)

Преобразование рациональных выражений

П.7,№150а,151а.

Преобразование рациональных выражений

П.7, №152(а,б).

Преобразование рациональных выражений

П.7,№153(а,б)

Функция и ее график. Обратная пропорциональность

П.8,№179,184.

Функция и ее график. Обратная пропорциональность.

П.8,№186.

Контрольная работа №2. «Умножение и деление дробей»

П5-8.

Квадратные корни. 20 часов.

Рациональные и иррациональные числа

п.10,№264(а,б),267(а,б,в,г,д).

Рациональные и иррациональные числа

п.11,№280(а,б),281(а,б)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

П.12,№299(а,б),300(а,б,в,г)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

П.12,№302(а,б),№303.

Уравнение x²=a

П.13,№322(а,б),323(а,б),№327

Нахождение приближенных значений квадратного корня

П.14,№336(а,б),399а.

Функция y=√x и ее график

П.15,№№355,357.

Функция y=√x и ее график

П.15,№363(а,б),364(а,б)

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

п.16,№372,373

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

,п.16, №376(а,б,в),№377(а,б,в)

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

п.16,№383(а,б,в),385(а,б)

Контрольная работа №3 «Квадратный корень»

П10-16.

Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня

П.18,№407(а,б,в,г),408(а,б,в,г),409(а,б,в,г)

Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня

П.18,3410(а,б,в),412(а,б,в)

Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня

П18,№414(а,б),415(а,б)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

П.19,№№421(а,б,в),422(а,б,в,)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

П.19,№№423(а,б,в,г)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

П.19, №427(а,б,в,г),431(а,б,в,г)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

П19,№432(а,б,в),433(а,б,в)

Контрольная работа №4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

П18-19.

Квадратные уравнения. 21 час.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

П.21,№№513(а,б,в),515(а,б,в),

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

П.21,№517(а,б,в),521(а,б)

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

П.22,№533(а,б),534(а,б,в,г,д)

Решение квадратных уравнений по формуле

П.22, 535(а,б,в),536(а,б,в)

Решение квадратных уравнений по формуле

П.22,№539(а,б,в,г)

Решение квадратных уравнений по формуле

П.22,№540(а,б,в,г),541(а,б,в,г)

Решение задач с помощью квадратных уравнений

П.23,№561

Решение задач с помощью квадратных уравнений

П.23№563

Решение задач с помощью квадратных уравнений

П.23,№567

Теорема Виета

П.24,%80(а,б,в,г),583(а,б)

Контрольная работа №5. «Квадратные уравнения»

П21-24.

Решение дробных рациональных уравнений

П.25,№600(а,б,в)

Решение дробных рациональных уравнений

П.25,№601(а,б,в,г)

Решение дробных рациональных уравнений

П25,№602(а,б,в,г)

Решение дробных рациональных уравнений

П25,№603(а,б,в)

Решение задач с помощью рациональных уравнений

П.26,,№619

Решение задач с помощью рациональных уравнений

П.26,№621

Решение задач с помощью рациональных уравнений

П.26,№629

Графический способ решения уравнений.

П25,№611

Графический способ решения уравнений.

П25,№612

Контрольная работа №6

«Решение дробных рациональных уравнений»

П25-26.

Неравенства. 17 часов

Числовые неравенства

П.28,№728(а,б)

Числовые неравенства

П.28,№730(а,б)

Свойства числовых неравенств

П.29,751(а,б,в),754(а,б)

Свойства числовых неравенств

П.29,№757(а,б,в),758(а,б)

Сложение и умножение числовых неравенств

П.30,765а,766а,767а.

Сложение и умножение числовых неравенств

П.30,№768(а,б),769(а,б)

Числовые промежутки

П.33,№812(а,б,в),815(а,б)

Числовые промежутки

П.33,№816(а,б),818

Решение неравенств с одной переменной

П.34,№835(а,б)836(а,б,в,г)

Решение неравенств с одной переменной

П.34,№841(а,б,в,г)

Решение неравенств с одной переменной

П.34,№849(а,б),850(а,б)

Решение неравенств с одной переменной

П.34,№852(а,б,в),853(а,б,в)

Решение систем неравенств с одной переменной

П.35,№876(а,б),879(а,б)

Решение систем неравенств с одной переменной

П.35,№878(а,б),879(а,б)

Решение систем неравенств с одной переменной

П.35,№880(а,б)881(а,б)

Решение систем неравенств с одной переменной

П.35,№882(а,б)

Контрольная работа №7 «Неравенства»

П28-35.

Степень с целым показателем. 14 часов.

Определение степени с целым отрицательным показателем

П.37,№966(а,967а

Определение степени с целым отрицательным показателем

П.37,№968(а,б,в,г,д),969(а,б,в)

Свойства степени с целым показателем

П.38,№989)а,б,в),991(а,б)

Свойства степени с целым показателем

П.38,№999(а,б,в),1002(а,б,в)

Стандартный вид числа

П.39,1014(а,б,в),1016(а,б,в)

Стандартный вид числа

П.39,№1019

Запись приближенных значений

П.39,№1023

Контрольная работа №8. «Степень с целым показателем»

П39

Сбор и группировка статистических данных.

П.40,№1029

Сбор и группировка статистических данных.

П.40,1033

Наглядное представление статистической информации.

П.41,№1043

Наглядное представление статистической информации.

П.41,№1045

Наглядное представление статистической информации.

П.41,42,№№1049

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение

Итоговая контрольная работа

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение