Развивающие задачи
на уроках математики в 5-6 классах
Шмидт Наталья Александровна, учитель математики
[link]
Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе» (Концепция…). Математика в 5-6-х классах - это предмет, на котором можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов учащихся.
В процессе обучения математики целесообразно использовать систему задач с развивающими функциями. К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, однако имеющиеся знания надо применять в иной ситуации. Развивающие задачи - это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики с посильным осложнением некоторых из изученных ранее вопросов школьной программы; запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач ученику недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность. Задачи с развивающими функциями не должны быть объектом изучения. Это не означает, что они превращаются в задачи, необязательные для решения. Однако способности учащихся различны, и поэтому их успехи в решении таких задач, естественно, неодинаковы. Задачи с развивающими функциями не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Наибольшую пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки и достаточно разнообразны по содержанию и способам решения.
Решение развивающих задач на уроках математики позволяет качественно изменить все познавательные процессы: ощущение, восприятие, память, внимание, воображение, мышление.
Самым простым, но очень важным психическим познавательным процессом являются ощущения. При обучении математике, прежде всего, следует учитывать такие виды ощущений, как зрительные ощущения, слуховые, кожно-тактильные, двигательные (кинестетические). Поможет активизировать и развить данный познавательный процесс использование наглядных пособий, опорных плакатов, моделей, разноцветных мелков, технических средств обучения, различных приемов голосовой акцентуации, изготовление учащимися моделей геометрических тел и т. д.
Знания об окружающем мире при непосредственном контакте с ним человек получает не только через ощущения, но и через восприятие. Большое внимание следует уделить развитию наблюдательности – умению наблюдать и подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов, явлений. Обучение восприятию и умению наблюдать через упражнения на развитие восприятия, на восприятие формы, на развитие глазомера и решением задач с не сформулированным вопросом, с недостающими данными, с лишними данными, с взаимопроникающими элементами, нереальных задач.
Одним из важнейших мыслительных процессов является память. Для более продуктивного запоминания рекомендуется использовать мнемонические приемы запоминания. Например, правильная дробь (когда числитель больше знаменателя) – напоминает правильную неваляшку (голова меньше тела), неправильная дробь (числитель больше либо равен знаменателю) – напоминает перевернутую неваляшку – неправильную, такая на месте не устоит.
Задания
1. Показать ряд чисел 2; 8; 16; 24 в течении 1 минуты, затем убрать и предложить задания.
Назвать наименьшее (наибольшее) число,
Умножить первое на второе,
Разделить все числа на первое,
Найти лишнее по смыслу, и т. д.
Постепенно объем задания наращивается.
Необходимым компонентом всех видов психологических процессов является внимание.
Задания
1. Задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.
2. Найти отличия в «одинаковых» рисунках геометрических фигур, или в моделях геометрических тел.
3. Сколько цифр одновременно делятся на 3 и на 2:
33; 74; 56; 66; 18
Для развития воображения на уроках математики используются задания на составление фигур, построение фигуры из заданных фигур; упражнения на формирование способности понимать математические термины, взаимное расположение фигур, распознавание и выделение определенных геометрических фигур из общего числа фигур, деление заданной геометрической фигуры, составление фигуры из фиксированного числа частей, преобразование и перестраивание геометрических фигур, отыскание и пересчет предметов, представленных в завуалированном виде, восстановление фигур или предметов и простейшие задания по топологии.
Самым сложным познавательным процессом является мышление Отличие мышления от других психологических процессов состоит в том, что оно практически всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана.
Задания
1. Сколько цифр потребуется, чтобы записать двенадцатизначное число?
Навязывается ответ: "12 цифр", но это не так, поскольку десятичная система счисления обходится всего лишь десятью цифрами. Правильный ответ: "Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трех, четырех, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр".
2. Какое простое число следует за числом 200?
Напрашивается ответ: 201, ведь это число следующее — за числом 200. Но этот ответ неверен, так как число 201 — составное. На самом деле искомое число 211.
3.Что больше, число а или число 2а?
Обычно учащиеся отвечают: "2а", ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное неравенство.
Правильный ответ: "Неизвестно".
4.Сколько натуральных делителей у числа 2 • 3?[Четыре.]
5. Что легче: пуд пуха или пуд железа? [Равны.]
6. Одно яйцо сварится вкрутую в кипящей воде за 5 мин. За сколько минут сварятся 2 яйца? [За 5 мин.]
7. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка? [60 десятков.]
8. Сколько натуральных чисел заключено между 300 и 700? [399.]
Итак, решение развивающих задач на уроках математики в 5-6 классах учит учащихся сопоставлять известные и неизвестные факты, комбинировать и размышлять, обобщать полученные результаты, проводить определенные умозаключения.
