Научно-исследовательская работа по математике на тему: Старинные денежные отношения.

Переведем на наши деньги: 400 [pic] 3 =1200 (коп), 1200 : 100 = 12 рублей.

Ответ: за 100 аршин того же сукна надо заплатить 400 аршин.

Задача 8.

Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 яйца через 3 дня, а третья – по 1 яйцу через 2 дня.

Продавал он по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Решение:

Три курицы стоят 46 копеек. Так как 5 яиц стоят полкопейки, то за 1 копейку можно купить 10 яиц. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 46 [pic] 10=460 яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая - 8 яиц, третья – 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460=23 [pic] 20,то за 12 [pic] 20=240 дней курицы снесут 23 [pic] 20=460яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Задача 9. Покупка масла.

Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него оставалось 20 алтын. Когда же стал давать за девять бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?

Решение:

20 алтын: 20 [pic] 3 копейки = 60 копеек.

1,5 рубля с гривною: 150 копеек + 10 копеек = 160 копеек.

Пусть одна бочка масла стоит – х копеек, тогда

1) 8 [pic] х + 60 = 9 [pic] х – 160;

8х – 9х = -160 – 60;

-х = -220;

х = 220.

2) 8 [pic] 220 + 60 = 1760 + 60 = 1820(коп) = 18 рублей и 2 гривенника.

Ответ: у человека было 18 рублей и два гривенника.

Задача 10. Сколько стоит кафтан?

Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

[pic]

Решение:

1. 12 - 7 = 5 (месяцев) – осталось работнику.

2. 12 - 5 = 7 (рублей) – недополучил работник.

3. 7 : 5 = 1,40 (рублей) – за один месяц.

4. 7 × 1,4 = 9,8 (рублей) – за 7 месяцев.

5. 9,8 - 5 = 4,8 (рублей) – цена кафтана.

Ответ: цена кафтана равна 4,8 рублей.

Задача 11. Покупка птиц.

Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два на копейку.

Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

[pic]

Решение:

I. Работник, отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек. Так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватит на 16 гусей. Но тогда нельзя будет купить, ни уток, ни чирков. И так, работник купил не более 15 гусей.

Допустим, что работник уже купил чирков и уток. Если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек, и у него осталось бы более 28 копеек. Эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки. Значит, он купил более 14 гусей. Из всего выше следует, что работник купил в точности 15 гусей, потратив на них 45 копеек.

Итак, работник потратил 3 копейки на покупку 5 птиц – уток и чирков. Если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек. Лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки. Поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.

II. 16 [pic] 3 = 48 (копеек), только 16 гусей не может быть;

15 [pic] 3 + 3 = 48 (копеек), предположим куплено 15 гусей, узнаем, сколько уток (а) и чирок (b);

а [pic] у + b [pic] ч = 3,

а [pic] 1 + b [pic] 0,5 = 3,

если а = 1, то b = (3 – 1) : 0,5 = 4 (чирка),

Всего 15 + 1 + 4 = 20 птиц.

Таким образом, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.

Задача 12. Сколько стоят гуси?

Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки.

Сколько стоит покупка?

Решение:

Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 [pic] 12+7=31 полушки. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 [pic] 31=1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 [pic] (24-1)=48 [pic] 23=1104 полушки, т. е. за всех гусей уплачено 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592:4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.

Задача 13. Сколько куплено баранов?

Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.

Сколько, каких баранов было куплено?

Решение:

Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 [pic] 3+1=46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т. е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600=4960-3360 копеек пошёл на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600:16=100. Значит, молодых куплено 112-100, т. е. 12 баранов.

Приводим решение из “арифметики” Л. Ф. Магнитского:

[pic]

Решение:

1) 49×100+20×3=4960 (копеек) стоит вся покупка.

2. 15×3+4×0,25=46 (копеек) стоит 1 старый баран.

3. 10×3=30 (копеек) стоит 1 молодой баран.

4. 46-30=16 (копеек) разница.

5. 112×30=3360 (копеек) стоили бы все молодые бараны.

6. 4960-3360=1600 (копеек) осталось бы на покупку старых баранов.

7. 1600:16=100 (старых баранов) было куплено

8) 112-100=12 (молодых баранов) было куплено

Ответ: было куплено 100 старых баранов и 12 молодых.

Задача 14. Проторговался ли купец?

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. “Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь 2 полушки, за третий гвоздь – 4 полушки и так далее за каждый в два раза больше, чем за предыдущий”. Купец же, думая, что заплатит на много меньше, чем 1000 рублей, согласился.

Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Решение:

Всего гвоздей 24. За все гвозди купец должен заплатить 1+2+2 [pic] +2 [pic] +…+

+2 [pic] полушек. Обозначим эту сумму буквой А.

Имеем

А=А [pic] (2-1)=2+2 [pic] +2 [pic] +…+2 [pic] -(1+2+2 [pic] +2 [pic] +…+2 [pic] )=2 [pic] -1=2 [pic] [pic] 2 [pic] [pic] 2 [pic] -1=

=1024 [pic] 1024 [pic] 16-1=16777215 полушек или 41943 рубля и 15 полушек. Следовательно, купец должен заплатить 41943 рубля 15 полушек вместо тысячи рублей. На таких условиях не обидно и лошадь дать в придачу!

Для понимания задач необходимо было первоначальное знакомство со старинными денежными отношениями. В процессе работы были использованы следующие способы решения задач: с помощью уравнения, пропорции, арифметический способ, метод подбора.

Заключение.

В процессе написания работы я больше узнала о старинных денежных отношениях. Научилась пользоваться переводом старых денежных единиц в современные денежные знаки. Был составлен словарик, в котором указаны старинные денежные единицы, найдены разные способы решения старинных задач. Решенные задачи можно использовать для внеклассной работы по математике. Они будут интересны не только мне, но и всем, интересующимся математикой.

Список литературы

1. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи.- 2-е изд., исп.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988.-160 с.

2. Русские народные обычаи. Ярмарка. © 2002 "Красная бурда" www.e1.ru/articles/…/000/190/article_190.html.

3. Что такое деньги и как они возникли. © 2000-2010 Банк «Возрождение».

4. Старинные монеты. © 2006 Википидия.

[pic]

23