Применение нескольких способов разложения
многочлена на множители
У р о к 1
Цели: научить разложению многочленов на множители, используя различные способы.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы (с указанием ошибок).
II. Устные упражнения.
1. Сократите дробь:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
2. При некоторой паре значений неизвестных а и с значение выражения [pic] равно 25. Чему равно соответствующее значение выражения [pic] ; [pic] .
3. Найдите корни уравнения: (5 – х)2 = 16.
III. Изучение нового материала.
1. При разложении многочленов на множители иногда используют не один, а несколько способов.
2. Приведем примеры.
1) [pic] , здесь использованы вынесение общего множителя за скобки и формула разности квадратов.
2) [pic] , здесь использованы сначала формула квадрата разности, а затем формула разности квадратов.
3. Порядок разложения на множители:
1) вынести общий множитель за скобку (если он есть);
2) попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения;
3) попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
IV. Закрепление изученного.
№ 392 (1, 3, 5).
1) [pic] ;
3) [pic] ;
5) [pic] .
№ 393 (1, 3, 5).
1) [pic] ;
3) [pic] ;
5) [pic] .
№ 394 (1, 3).
1) [pic] ;
3) [pic] .
№ 395 (1, 3).
1) [pic] ;
3) [pic] .
№ 396 (1, 3, 5).
1) [pic] ;
3) [pic] ;
5) [pic]
[pic] .
№ 399.
1) Доказать: [pic] .
Доказательство:
Способ I
Преобразуем левую часть, прибавив и отняв одно и то же число 1, а затем сделаем группировку.
[pic]
[pic] , равенство верно;
Способ II
[pic]
[pic] , равенство верно.
2) Доказать: [pic] .
Доказательство:
Преобразуем левую часть, сгруппировав слагаемые по парам.
[pic]
[pic] , равенство верно.
№ 400.
1) если х = 12,07; у = 2,07; то [pic]
[pic]
[pic] ;
2) если а = 7,37; b = 2,63; то [pic]
[pic]
[pic] .
V. Итоги урока.
Приведено правило и рассмотрены примеры разложения многочлена на множители с применением нескольких способов.
Домашнее задание. § 23, №№ 392 (2, 4, 6), 393 (2, 4, 6), 394 (2, 4), 395
(2, 4), 396 (2, 4, 6).
