Урок 1. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Тема. Наименьшее общее кратное.
Цель. Закрепить умения и навыки нахождения наибольшего общего делителя и разложения числа на простые множители. Научится находить наименьшее общее кратное.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Когда говорят, что число а делится на число b.
2. Когда говорят, что число а кратно числу b.
3. Сформулируйте признаки делимости.
4. Какие числа называются простыми? Составными.
5. Назовите первые 10 простых чисел.
6. Что означает разложить составное число на простые множители?
Объяснение нового материала.
Наименьшее общее кратное.
Знаем:
Определение. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а.
a : b, а – кратное числа b (а [pic] b), кратных чисел бесконечно много
b – делитель числа а (b [pic] а), делителей конечное число.
Пример 1. Найдите:
1) 7 кратных чисел 2 и 3;
2) из них найдите общие кратные;
3) Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3.
Решение.
1) кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14;
кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21;
2) общие кратные 2 и 3: 6, 12;
Определение. Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел – это наименьшее натуральное число, делящееся нацело на каждое из этих чисел.
Наименьшее общее кратное чисел a и b обозначают НОК(a, b).
3) НОК(2, 3) = 6.
НОК двух чисел обычно находят одним из двух способов.
I способ.
Пример 2. Найдите НОК(18, 24).
Решение. (Именно этим способом будем пользоваться очень часто при сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями)
Запишем кратные числа 24 (т.к. оно больше), проверяя, делится ли каждое из них на 18. Способ «перебора».
24 1 = 24 – не делится на 18,
24 2 = 48 – не делится на 18,
24 3 = 72 – делится на 18, поэтому НОК(18, 24) = 72.
Алгоритм нахождения НОК.
1. Находим последовательные кратные большего числа.
2. Проверяем каждое из них, делится ли на меньшее число.
II способ.
Пример 3. Найдите НОК(18, 24) = (23 3) 3 = 24 3 = 72.
Решение.
Разложим каждое из чисел на простые множители. Вначале большее из них.
24 = 23 3;
2)
[pic] [pic] [pic]
18 = 2 32;
Алгоритм нахождения НОК.
1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все множители большего числа.
3. Дополнить недостающими из второго числа.
Пример 4. Найдите: 1) НОК(56, 28) = 23 7 = 56;
2) НОК(18, 54); 3) НОК(27, 81). Решение.
2) НОК(18, 54) = 54; 3) НОК(27, 81) = 81.
Если одно из двух чисел делится на другое, то НОК этих чисел равно большему из них.
Пример 5. Найдите НОК(25, 24) = 25 24 = 600.
Если числа взаимно простые, то НОК этих чисел равно их произведению.
Решение упражнений.
1. Найдите наименьшее общее кратное чисел «перебором»:
1) 4 и 6; 2) 10 и 8.
Решение.
1) НОК(4, 6) = 12,
6 1 = 6 – не делится на 4,
6 2 = 12 – делится на 4, поэтому НОК(4, 6) = 12;
2) НОК(10, 8) = 40,
10 1 = 10 – не делится на 18,
10 2 = 20 – не делится на 18,
10 3 = 30 – не делится на 18,
10 4 = 40, поэтому НОК(10, 8) = 40.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел, раскладывая на простые множители:
1) 36 и 42; 2) 15 и 18; 3) 36 и 60.
Решение.
1) НОК(36, 42) = (2 3 7) 2 3 = 42 6 = 252;
2) НОК(15, 18) = (3 5) 6 = 15 6 = 90;
3) НОК(36, 60) = (22 3 5) 3 = 60 3 = 180.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел, предварительно проверив, являются ли числа взаимно простыми:
1) 15 и 11; 2) 13 и 7.
Решение.
1) НОД(15, 11) = 1, то НОК(15, 11) = 15 11 = 165;
2) НОД(13, 7) = 1, то НОК(13, 7) = 13 7 = 91.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 3.6 (выучить теорию). № 683(а-в), 687(а-в), 690(а-в), 677(б-г).
Урок 10. Тема. Наименьшее общее кратное.
Задания на повторение пройденного материала.
1. Найдите:
1) НОД(42, 21); 2) НОД(8, 56); 3) НОД(27, 54).
2. Найдите все делители числа 39.
3. Найдите НОД(12, 24, 36, 42).
Задания по новой теме.
1. Найдите наименьшее общее кратное чисел способом «перебора»:
1) 4 и 6; 2) 10 и 8.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел, раскладывая на простые множители:
1) 36 и 42; 2) 15 и 18; 3) 36 и 60.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел, предварительно проверив, являются ли числа взаимно простыми:
1) 15 и 11; 2) 13 и 7.
[pic]
Урок 10. Тема. Наименьшее общее кратное.
Задания на повторение пройденного материала.
1. Найдите:
1) НОД(42, 21); 2) НОД(8, 56); 3) НОД(27, 54).
2. Найдите все делители числа 39.
3. Найдите НОД(12, 24, 36, 42).
Задания по новой теме.
1. Найдите наименьшее общее кратное чисел способом «перебора»:
1) 4 и 6; 2) 10 и 8.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел, раскладывая на простые множители:
1) 36 и 42; 2) 15 и 18; 3) 36 и 60.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел, предварительно проверив, являются ли числа взаимно простыми:
1) 15 и 11; 2) 13 и 7.
[pic]
Урок 10. Тема. Наименьшее общее кратное.
Задания на повторение пройденного материала.
1. Найдите:
1) НОД(42, 21); 2) НОД(8, 56); 3) НОД(27, 54).
2. Найдите все делители числа 39.
3. Найдите НОД(12, 24, 36, 42).
Задания по новой теме.
1. Найдите наименьшее общее кратное чисел способом «перебора»:
1) 4 и 6; 2) 10 и 8.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел, раскладывая на простые множители:
1) 36 и 42; 2) 15 и 18; 3) 36 и 60.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел, предварительно проверив, являются ли числа взаимно простыми:
1) 15 и 11; 2) 13 и 7.
