Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих блоков: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовывать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся п о л у ч а ю т в о з м о ж н о с т ь:
развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления с статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь:
- выполнять устно арифметические действия; сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Геометрия
уметь:
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° (определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (монолог) и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Блок " Векторы"(9 ч/2 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Умножение вектора на число.
Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов при решении геометрических задач.
-знать: понятие вектора, равенство векторов, законы сложения векторов, вычитание векторов, умножение вектора на число.
-понимать: как строятся вектора, правило треугольника и параллелограмма.
-уметь: выполнять операции над векторами ( складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов ,а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число)
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, для построения векторов и выполнения операций над векторами.
Блок " Метод координат"(10 ч/ 3 ч)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель – расширение и углубление знаний учащихся применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, совершенствование навыков решения геометрических задач методом координат.
-знать: формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторами
-понимать: правила действий над векторами с заданными координатами, формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
-уметь: строить окружности и прямые, заданными уравнениями, применять теоремы и правила при решении задач
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)
Блок "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"(11 ч/ 4 ч)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
-знать: как вводятся синус, косинус, и тангенс для углов от 0 до 180, что такое угол между векторами, скалярное произведение векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
-понимать: теоремы синусов, косинусов, площади треугольника
-уметь: доказывать основное тригонометрическое тождество, применять формулы, свойства и признаки площади при решении задач.
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы, при решении тригонометрических задач с использованием тригонометрии.
Блок "Длина окружности и площадь круга"(12 ч/3 ч)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель- расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
-знать: определение правильного многоугольника, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.
-понимать: теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника и окружности вписанной в правильный многоугольник.
-уметь: применять формулы, теоремы при решении задач.
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Блок «Движения» (8 ч/ 3 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
-знать: определение движения плоскости, наложение.
-понимать: понятия отображение, параллельный перенос, поворот, осевая и центральная симметрия
-уметь: доказывать, что осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот являются движениями, применять свойства и признаки при решении задач
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, для описания реальных ситуаций на языке геометрии.
Блок «Начальные сведения из стереометрии» (8 ч/ 2 ч)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.
Основная цель- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
-знать: определения простейших многогранников ( призма, параллелепипед, пирамида) , а также тел и поверхностей вращения (цилиндр, конус, сфера, шар); формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов.
- понимать: простейшие многогранники, тела и поверхности вращения.
- уметь: пользоваться формулами для вычисления объёмов, для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра, конуса.
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: использования приобретенных теоретических сведений для решения более сложных задач, для расчетов, включающих начальные сведения из стереометрии.
К а л е н д а р н о - т е м а т и ч е с к о е п л а н и р о в а н и е
Тема учебного занятия
Тип урока
ФОУД
Метод обуч-я
Нагляд-ность
с
в
у
а
Образ-й продукт
Допол.
литер.
Приме
чание
Блок «Векторы» (2 часа)
1
2
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
+
тезисы чертёж
2
2
Умножение вектора на число
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
конспект
Блок «Метод координат» (3 часа)
3
2
Координаты вектора
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
тезисы
4
2
Простейшие задачи в координатах
комбин
индив
частич. поиск
+
+
тест
[1]
5
2
Уравнения окружности и прямой
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
формулы
Блок «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (4 часа)
6
2
Синус, косинус, тангенс угла
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
+
тезисы формулы
7
2
Соотношения м/у сторонами и углами треугольника
озн.нов
матер
индив
объясн иллюст
конспект с/р
8
2
Скалярное произведение векторов
комбин
индив
частич. поиск
+
формула
9
1
К/работа № 1. «Векторы»
контр знаний
индив
частич. поиск
+
к/р
Блок «Длина окружности и площадь круга» (3 часа)
10
2
Правильные многоугольники
комбин
индив
частич. поиск
+
Конспект чертёж
11
4
Длина окружности и площадь круга
комбин
индив
частич. поиск
+
тезисы
12
комбин
индив
частич. поиск
+
тест
[1]
Блок « Движения» (3 часа)
13
2
Понятие движения
комбин
индив
частич. поиск
+
тезисы
14
2
Параллельный перенос и поворот
комбин
индив
частич. поиск
+
чертежи
15
1
К/работа № 2. «Длина окружности и площадь круга. Движения»
контр знаний
индив
частич. поиск
+
к/р
Блок « Начальные сведения из стереометрии» (2 часа)
16
2
Многогранники
комбин
индив
частич. поиск
+
тезисы
17
2
Тела и поверхности вращения
комбин
индив
частич. поиск
+
Учебно-методический комплект
Учебники:
Геометрия, 7 – 9. : учебник для общеобразовательных учреждений. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010./
Дополнительная литература:
1. Сборник тестовых заданий по геометрии для 9-го класса./Карташёва Г.Д., под редакцией Татура А.О.-М.: «Интеллект - Центр», 2009./
Медиаресурсы:
Средства обучения:
1. Раздаточный дидактический материал по геометрии для 9 класса.
Приложение к рабочей программе
Контроль знаний:
- Четверть
Форма контроля
класс
I
четверть
II
четверть
III
четверть
IV
четверть
учебный год
Контрольные работы
9
-
-
1
1
2
Самостоятельные работы
-
1
-
-
1
Тесты
1
-
1
-
2
