Урок – конференция «Додекаэдр».
Цель:
Расширить, упрочить, углубить знания и обогатить кругозор учащихся, развить навыки самостоятельного пополнения знаний по теме «Правильные многогранники. Додекаэдр».
Оборудование: Проектор. Модель додекаэдр.
Девиз урока – конференции: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин»
Ход конференции
Учитель:
Сегодня ученической конференцией никого не удивишь. В мою будничную работу прочно вошли уроки – конференции. Движущей силой её является дискуссия. Огромны обучающие и воспитывающие возможности ученической конференции. Я провожу конференции так, чтобы было по силам участие в ней каждому школьнику – старшекласснику, интересно не только группе докладчиков, но и всем участникам. Вокруг себя объединяю группу учащихся, которые могут самостоятельно решить вопросы, связанные с содержательной стороной конференции. Перед выбором темы урока –конференции, я всегда продумываю меру самостоятельности учащихся в решении вопросов, связанных с содержательной стороной. Таким образом, воспитываю у учащихся стремление добывать знания самостоятельно, творчески их перерабатывать. При этом старшеклассники знакомятся с тем богатством знаний, которое накопило человечество. Узкие рамки школьной программы не позволяют ответить на все вопросы, связанные с темой « Правильные многогранники». При подготовке конференции проявляется познавательная деятельность учащихся: индивидуальная, групповая, коллективная. Среди других форм учебно – воспитательного процесса конференция занимает особое место. Она как бы находится на стыке урочной и внеурочной деятельности учащихся. Я преследую ту цель, чтобы результаты конференции были зримыми. Ученический коллектив разбиваю на группы. Каждая группа получает задание по теме «Правильные многогранники. Додекаэдр». Кроме того, есть и индивидуальные задания. Все учащиеся готовят модель додекаэдра. Группы получают задания.
Примерное их содержание:
а) Красота и совершенство додекаэдра.
б) Историческая справка о додекаэдре.
в) Свойства додекаэдра.
г) Место додекаэдра в природе.
д) Решение задач, связанных с додекаэдром.
Я считаю, что такую тему в школьной геометрии ждешь с нетерпением, ведь на уроке встречаешься с невероятно красивым материалом. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, которые обладают неповторимыми свойствами, но и интересные историко – философские концепции, оригинальные научные гипотезы. Я стремлюсь, чтобы урок – конференция стал своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного «сухого» предмета – геометрии. Я думаю, что такой материал будет полезен каждому: и тому, кто готовил этот материал и тому, кто просто являлся слушателем.
Название правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга «Начал» Евклида. Их ещё называют телами Платона, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый»; куб – землю, как самый «устойчивый»; октаэдр – воздух, как самый «воздушный». Додекаэдр, пятый многогранник, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля: вода=воздух : огонь. Атомы «стихий» настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни объ ёмы правильных многогранников, ни число рёбер ни число граней. В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента – землю, воду, воздух и огонь, - было канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались с четырьмя краеугольными камнями мироздания в течении многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Всё та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1956 году И. Кеплер в книге «Тайна мироздания» опубликовал результаты своего открытия. В 1597 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет солнечной системы.
Ученик 1.Как связаны между собой количество ребер, граней, вершин? Пусть f – число граней, k – число ребер, e – число вершин, n –число ребер каждой грани, m – число ребер, сходящихся к каждой вершине. Поскольку каждое ребро принадлежит двум граням, то nf=2k, а каждое ребро содержит две вершины то me=2k и по теореме Эйлера f+e-k=2. Из этих трех равенств находим
У правильного додекаэдра n=5, m=3;
f=12, k=30, e= 20.
Ученик 2. Элементы симметрии. Правильный додекаэдр имеет Центр симметрии несколько осей и плоскостей симметрии.
[pic] [pic]
Вопросы для исследования:
1. Сколько осей симметрии?
2. Сколько плоскостей симметрии?
3. Почему правильных многоугольников только 5?
4. Вывести формулы для нахождения площади полной поверхности?
5. Вывести формулы для нахождения объёма?
6. Изготовить модель ( задача №247)
Рефлексия.
