Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Голубинская средняя общеобразовательная школа»
Бахчисарайского района Республики Крым
на заседании
РМО (ШМО)
Руководитель РМО (ШМО)
Подпись_____ Куценко Л.П.
Протокол №____________
от «____»_________2016 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
Подпись_____Корнейченко Г.А.
«_____»___________2016 г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
Подпись ______Сизова Л.Г.
Приказ №_____
от «_____»________2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ГЕОМЕТРИИ
9А,9Б,9В КЛАССЫ
НА 2016/ 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ ГЕОМЕТРИЯ
КЛАСС 9А,9Б,9В
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ: в неделю 2 всего за год 68
УЧИТЕЛЬ Пушкарева Инна Михайловна
КАТЕГОРИЯ специалист
СОСТАВЛЕНО НА ОСНОВЕ Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы/ Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ УЧЕБНИК авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г. учебник «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений
с. Голубинка, 2016
Требования к уровню обучающихся по данной программе
Векторы.
Выпускник научится:
-оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число.
Выпускник получит возможность:
- овладеть векторным методом для решения задач
Метод координат.
Выпускник научится:
-вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
-использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;
-находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
Выпускник получит возможность:
-овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Выпускник научится:
- вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников;
-вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- вычислять значения геометрических величин;
- решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Длина окружности и площадь круга.
Выпускник научится:
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи;
- вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.
Выпускник получит возможность:
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства;
- выполнять построения правильных многоугольников.
Движения.
Выпускник получит возможность:
- решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.
Начальные сведения из стереометрии.
Выпускник получит возможность:
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Содержание программы
На преподавание геометрии в 9 классе отведено всего 68 часов в год,2 часа в неделю, 34 рабочих недели. Реализуется за счет вариативной части учебного плана.
В курсе геометрии 9 класса условно выделены шесть основных разделов: векторы, метод координат, соотношения между сторонами и углами треугольника и скалярное произведение векторов, длина окружности и площадь круга, движения, начальные сведения из стереометрии.
Раздел 1. Векторы (8 ч.).
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
Цели изучения раздела:
- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Раздел 2. Метод координат (10 ч.).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Цели изучения раздела:
-познакомить обучающихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 ч.).
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Цели изучения раздела:
- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Раздел 4. Длина окружности и площадь круга (12 ч.).
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
Цели изучения раздела:
- расширить знание учащихся о многоугольниках;
-рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
Раздел 5. Движения (8 ч.).
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на : себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Цели изучения раздела:
-познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.).
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
Цели изучения раздела:
- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
-познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Тематический план
Контрольная работа №1 «Векторы»
Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
Метод координат
10
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Контрольная работа №2 «Метод координат»
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
12
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Контрольная работа №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 00 до 1800; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
Длина окружности и площадь круга
12
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
Движения
8
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
Контрольная работа №5 «Движения»
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
Начальные сведения из стереометрии
8
Многогранники. Тела и поверхности вращения.
Итоговая контрольная работа.
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
Повторение
10
Об аксиомах планиметрии. Повторение основных теорем и решение задач по курсу планиметрии 7-9 классов. Подготовка к ГИА.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
п. Уч-ка
Тема урока
Кол-во
Час.
Дата
Примечания
Урок вводного повторения.
1
Диагностическая работа.
1
Векторы
8
79, 80, 81
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
1
82, 83
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма.
1
85
Вычитание векторов. Решение задач.
1
86
Произведение вектора на число.
1
87, 88
Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.
Самостоятельная работа.
2
Анализ самостоятельной работы. Решение задач.
1
Контрольная работа №1 «Векторы»
1
2
Метод координат
10
89, 90
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
2
91, 92
Простейшие задачи в координатах.
1
93, 94
Уравнение окружности.
1
95
Уравнение прямой.
1
94-96
Решение задач на комбинацию «окружность-прямая»
2
Регение задач на векторы.Самостоятельная работа.
1
Анализ самостоятельной работы. Решение задач.
1
Контрольная работа №2 «Метод координат»
1
3
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
12
97
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
1
98
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
2
Преобразования тригонометрических выражений
1
101
Теорема синусов.
1
102
Теорема косинусов.
1
103
Решение треугольников.
1
Самостоятельная работа.
1
105-108
Скалярное произведение векторов.
1
Решение упражнений и задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
1
Контрольная работа №3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
1
Применение скалярного произведения к решению задач.
1
4
Длина окружности и площадь круга
12
109
Правильные многоугольники.
1
110-111
Окружность вписанная и описанная около правильного многоугольника.
2
112
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника его стороны и радиуса вписанной окружности.
2
113
Построение правильных многоугольников.
1
114
Длина окружности.
1
115, 116
Площадь круга, кругового сектора.
1
Решение задач по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга»
1
Решение задач.Самостоятельная работа.
1
Анализ самостоятельной работы. Решение задач.
1
Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»
1
5
Движения
8
117, 118
Понятие движения.
2
120
Параллельный перенос.
1
121
Поворот.
1
Решение задач по теме «Движения»
3
Контрольная работа №5 «Движения»
1
6
Начальные сведения из стереометрии
8
122, 123
Предмет стереометрии. Многогранник.
1
124-127
Призма и параллелепипед. Объём.
1
128
Пирамида.
1
129
Цилиндр и его боковая поверхность.
1
130
Конус и его боковая поверхность.
1
131
Сфера и шар.
1
Решение задач практического содержания.
2
Повторение. Решение задач
8
Углы. Параллельные прямые.
1
Треугольник, четырехугольник, многоугольник.
1
Окружность,круг.
1
Декартовы координаты на плоскости.
1
Векторы на плоскости.
1
Итоговая контрольная работа.
1
Резерв
2
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логичных рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Методическое обеспечение:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.
Геометрия: Рабочая тетрадь:9 кл. пособие для учащихся /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, И.И.Юдина.- М.: Просвещение.
Контрольные работы по геометрии: 9 кл./ к учебнику Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др./ Н. Б. Мельникова – 2-е изд. –М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Электронное приложение к учебнику
Геометрия 9 класс: Зачетная тетрадь ( на класс в кол-ве по 1 на парту)
