| РАССМОТРЕНО Руководитель МО учителей естественно –математического цикла МАОУ СОШ № 13 города Тюмени _________________ Г.Р. Колчанова Протокол №1 от _______________ 20 г.
| СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УВР МАОУ СОШ № 13 города Тюмени _________________Н. Н. Александрова _______________ 20 г.
| УТВЕРЖДЕНО Директор МАОУ СОШ № 13 города Тюмени __________________С. Н. Пуртова _______________ 20 г. |
Рабочая программа
Наименование учебного предмета АЛГЕБРА
Класс 7-9
Уровень общего образования Основное общее образование
Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА
Учебный год реализации программы 2016 - 2017
Количество часов по учебному плану в неделю 3 ч; в год 102 ч
Рабочая программа составлена на основе Примерной программы по математике для общеобразовательных школ «Программы. Математика 5-6 кл. Алгебра 7-9 кл. Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11 кл. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Учебники
Алгебра. В 2 ч. Ч. 1: Учебник. 7 класс / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 г. Ч. 2: Задачник. 7 класс / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2012г.
Алгебра. В 2 ч. Ч. 1: Учебник. 8 класс / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 г. Ч. 2: Задачник. 8 класс / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2012г.
Алгебра. В 2 ч. Ч. 1: Учебник. 9 класс / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 г. Ч. 2: Задачник. 9 класс / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2012г.
Рабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной категории
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» в 7 - 9 классах составлена на основании следующих нормативно-правовых документов и материалов:
Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования"
Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)
Закон Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2016-2017 учебный год.
Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Изучение предмета направленно на достижение следующих целей:
В направлении личностного развития:
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
В метапредметном направлении:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
В предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Основное общее образование – завершающая ступень обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по социально-культурному направлениям.
Ведущим аспектом изучения курса является математическая модель – это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Основная функция математического языка – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики.
В данной программе материал построен таким образом, что например, понятие функция «созревает» с 7 по 9 класс. Пока изучаются простейшие функции (линейная, обратная пропорциональность, квадратичная и т. д. – это материал 7, 8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничится описанием, не требующим заучивания. В 7 классе мы работаем с обучающимися на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе – на рабочем уровне и только в 9 классе выходим на формальный уровень. Новые математические термины и обозначения должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь с появлением новой математической модели).
Потенциал школьного курса алгебры мы видим в том, что:
владение математическим языком и математическим моделированием позволит обучающемуся лучше ориентироваться в природе и обществе;
математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера ребёнка;
даёт возможность реализовать в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения;
уроки математики способствуют развитию речи обучаемого.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» 7-9 классы
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»
- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с
одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трехчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида f (x) = a, f (x) = g (x) ;
- решать уравнения вида xn = a;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно - рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
- Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: у = а +
у = ; у =; у = IхI
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y = af (kx + b) + c ;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по ее графику;
- находить множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическаяпрогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках;
- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по
таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с
целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи,
конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов
как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Содержание учебного предмета «Алгебра» 7 класс
Математический язык. Математическая модель. 15
Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Линейная функция
12
Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
15
Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем и её свойства
6
Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
8
Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
15
Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители
18
Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Комбинирование различных приёмов. Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях: сокращение алгебраических дробей.
Функция y = x2
6
Функция y = x2, её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции заданные разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.
Содержание учебного предмета «Алгебра» 8 класс
Алгебраические дроби 20
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Функция y= √x. Свойства квадратного корня
17
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = \х\.
Квадратичная функция. Функция y= k/x
18
Функция y=ax2, её график и свойства. Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у = ах2, у = ах2+ Ьх + с, у = k/x, у = |х|. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения
21
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства
14
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Содержание учебного предмета «Алгебра» 9 класс
Рациональные неравенства и их системы 16
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Системы уравнений
15
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Числовые функции
25
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Прогрессии
16
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
12
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Календарно – тематическое планирование уроков алгебры в 7 классе (102 ч)
Координатная плоскость 2
17.10
Фронтальный опрос
20
Координатная плоскость
18.10
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
21
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
19.10
Самостоятельная работа по вариантам
22
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
24.10
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
23
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
25.10
Комбинированный опрос
24
Линейная функция и её график
3
26.10
Тестовая работа
25
Линейная функция и её график
7.11
Индивидуальный опрос
26
Линейная функция и её график
8.11
Самостоятельная работа по вариантам
27
Прямая пропорциональность и её график
1
9.11
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
28
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
14.11
Комбинированный опрос
29
Контрольная работа №2
1
15.11
Контрольная работа по вариантам
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - 13ч
30
Основные понятия
2
16.11
Фронтальный опрос
31
Основные понятия
21.11
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
32
Метод подстановки
3
22.11
Тестовая работа
33
Метод подстановки
23.11
Индивидуальный опрос
34
Метод подстановки
28.11
Самостоятельная работа по вариантам
35
Метод алгебраического сложения
3
29.11
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
36
Метод алгебраического сложения
30.11
Тестовая работа
37
Метод алгебраического сложения
5.12
Индивидуальный опрос
38
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
4
6.12
Самостоятельная работа по вариантам
39
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
7.12
Индивидуальный опрос
40
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
12.12
Самостоятельная работа по вариантам
41
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
13.12
Комбинированный опрос
42
Контрольная работа №3
1
14.12
Контрольная работа по вариантам
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства - 6ч
43
Что такое степень с натуральным показателем
1
19.12
Фронтальный опрос
44
Таблица основных степеней
1
20.12
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
45
Свойства степени с натуральным показателем
2
21.12
Математический диктант
46
Свойства степени с натуральным показателем
9.01
Индивидуальный опрос
47
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
1
10.01
Комбинированный опрос
48
Степень с нулевым показателем
1
11.01
Самостоятельная работа по вариантам
Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами - 8ч
49
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
16.01
Фронтальный опрос
50
Сложение и вычитание одночленов
2
17.01
Математический диктант
51
Сложение и вычитание одночленов
18.01
Самостоятельная работа по вариантам
52
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
2
23.01
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
53
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
24.01
Индивидуальный опрос
54
Деление одночлена на одночлен
2
25.01
Самостоятельная работа по вариантам
55
Деление одночлена на одночлен
30.01
Комбинированный опрос
56
Контрольная работа №4
1
31.01
Контрольная работа по вариантам
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - 15ч
57
Основные понятия
1
1.02
Фронтальный опрос
58
Сложение и вычитание многочленов
2
6.02
Индивидуальный опрос
59
Сложение и вычитание многочленов
7.02
Самостоятельная работа по вариантам
60
Умножение многочлена на одночлен
2
8.02
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
61
Умножение многочлена на одночлен
13.02
Тестовая работа
62
Умножение многочлена на многочлен
3
14.02
Индивидуальный опрос
63
Умножение многочлена на многочлен
15.02
Комбинированный опрос
64
Умножение многочлена на многочлен
20.02
Самостоятельная работа по вариантам
65
Формулы сокращённого умножения
5
21.02
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
66
Формулы сокращённого умножения
22.02
Математический диктант
67
Формулы сокращённого умножения
27.02
Индивидуальный опрос
68
Формулы сокращённого умножения
28.02
Комбинированный опрос
69
Формулы сокращённого умножения
1.03
Самостоятельная работа по вариантам
70
Деление многочлена на одночлен
1
6.03
Комбинированный опрос
71
Контрольная работа №5
1
7.03
Контрольная работа по вариантам
Глава 7. Разложение многочленов на множители - 18ч
72
Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно
1
13.03
Фронтальный опрос
73
Вынесение общего множителя за скобки
2
14.03
Индивидуальный опрос
74
Вынесение общего множителя за скобки
15.03
Самостоятельная работа по вариантам
75
Способ группировки
2
20.03
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
76
Способ группировки
21.03
Индивидуальный опрос
77
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
5
22.03
Самостоятельная работа по вариантам
78
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
3.04
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
79
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
4.04
Индивидуальный опрос
80
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
5.04
Комбинированный опрос
81
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
10.04
Самостоятельная работа по вариантам
82
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
3
11.04
Индивидуальный опрос
83
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
12.04
Комбинированный опрос
84
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
17.04
Самостоятельная работа по вариантам
85
Сокращение алгебраических дробей
3
18.04
Индивидуальный опрос
86
Сокращение алгебраических дробей
19.04
Комбинированный опрос
87
Сокращение алгебраических дробей
24.04
Самостоятельная работа по вариантам
88
Тождества
1
25.04
Фронтальный опрос
89
Контрольная работа №6
1
26.04
Контрольная работа по вариантам
Глава 8. Функция у = х2 - 9ч
90
Функция у = х2 и её график
3
2.05
Фронтальный опрос
91
Функция у = х2 и её график
3.05
Математический диктант
92
Функция у = х2 и её график
8.05
Самостоятельная работа по вариантам
93
Графическое решение уравнений
2
10.05
Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос
94
Графическое решение уравнений
15.05
Тестовая работа
95
Что означает в математике запись y = f(x)
3
16.05
Фронтальный опрос
96
Что означает в математике запись y = f(x)
17.05
Индивидуальный опрос
97
Что означает в математике запись y = f(x)
22.05
Комбинированный опрос
98
Контрольная работа № 7
1
23.05
Контрольная работа по вариантам
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ – 4 ч
99
Одночлены и многочлены. Разложение многочленов на множители.
1
24.05
Комбинированный опрос
100
Линейные уравнения и их системы
1
29.05
Комбинированный опрос
101
Математическое моделирование при решении текстовых задач
1
30.05
Комбинированный опрос
102
Итоговая контрольная работа
1
31.05
Контрольная работа по вариантам
Календарно – тематическое планирование уроков алгебре в 8 классе (102 ч)
Календарно – тематическое планирование уроков алгебры в 9 классе (102 ч)
