Математическая биржа знаний
Тема: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Игра предназначена для проведения в 9-м классе.
Цель: обобщение и систематизация знаний и умений по теме.
Игра направлена на развитие следующих умений:
умение применять определение прогрессий, формул для нахождения n-го члена прогрессий, формул суммы n членов прогрессий при выполнении заданий
умение оценивать результаты учебной деятельности
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач
умение представлять результат своей деятельности
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
умение работать в группах
Для проведения игры класс предварительно разбивается на 4 команды; в каждой команде выбирается капитан, который организует работу команды и ведёт учёт биржевых баллов, полученных участниками игры.
Биржа – это площадка, где покупатели и продавцы могут заключать сделки между собой. По всей планете открыто большое количество различных площадок такого рода. Сегодня в роли продавцов своих знаний выступят игроки, в роли покупателя - Школьный Коммерческий Банк (ШКБ), который по этому случаю выпустил акции стоимостью от 1 до 10 биржевых баллов (ББ).
Торги на нашей бирже состоятся в несколько этапов:
Лотерея
Аукцион заданий
Супер - игра
Подведение итогов
Лотерея
За каждый правильный ответ команда получает 1ББ. Члены команды отвечают по очереди.
определение арифметической прогрессии
какое число называется разностью геометрической прогрессии
формула n-го члена арифметической прогрессии
формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
определение геометрической прогрессии
какое число называется знаменателем геометрической прогрессии
формула n-го члена геометрической прогрессии
формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, если (q)<1
При ответе на вопросы командой заполняется таблица ( её можно использовать в течение игры при выполнении заданий)
n-ый член
прогрессии
d
q
Sn
S
арифметическая
прогрессия
1.
2.
1.
2.
геометрическая
прогрессия
Аукцион заданий
Командный конкурс: задания команды выбирают «вслепую». Выполнив одно задание, команда выбирает следующее. Всего – 9 заданий.
Определение n-ых членов прогрессий
(аn) – арифметическая прогрессия, а1 =1,5; d = 3. Найдите а4; (1ББ)
(аn) – арифметическая прогрессия, а1 =1,5; d = 3. Найдите а21; (1ББ)
(аn) – арифметическая прогрессия, а1 =1,5; d = 3. Найдите ак+2; (2ББ)
(bn) – геометрическая прогрессия, b1-= 16; q = -2. Найдите b4; (2ББ)
(bn) – геометрическая прогрессия, b1-= 16; q = -2. Найдите bk+1 (3ББ)
Найдите первый член арифметической прогрессии (сn), если с6 = 23; с11 = 48 (2ББ)
В геометрической прогрессии (хп) х4 = -2; х6 = -8. Найдите х7 (3ББ)
Между числами и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. (4ББ)
Нахождение суммы n первых членов прогрессий
(аn) – арифметическая прогрессия, а1 = -8; d = 4. Найдите S10 (2ББ)
(bn ) – геометрическая прогрессия, в 1 = 27, q =. Найдите S6 (3ББ)
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S3 = 60; S7 = 56 (4ББ)
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S5 = 2; S10 = 64 (6ББ)
Представьте в виде обыкновенной дроби число : а) 0,(7) (2ББ)
б) 1,6(12) (4ББ)
Решение задач с использованием прогрессий
В треугольнике с основанием 16см проведена средняя линия, параллельная этому основанию. В образовавшемся треугольнике таким же образом проведена средняя линия и т. д. Найдите среднюю линию пятого треугольника. (3ББ)
Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 4 года. (5ББ)
Супер - игра
Докажите, что если числа , , составляют арифметическую прогрессию, то числа а2, b2 и с2 так же составляют арифметическую прогрессию. (20ББ)
ИЛИ
Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 27, а при уменьшении на 1,3 и 2 соответственно они составят геометрическую прогрессию. (20ББ)
4.Подведение итогов.
«5»- от 54 ББ
«4»- 41-53 ББ
«3»- 25-40
«2»- не может быть. При проведении этой игры неудовлетворительного результата не достигалось ни одним участником.
Бланк регистрации биржевых баллов команды
Супер- игра
Всего
баллов
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Всего
Определение n-ых членов прогрессий
Нахождение суммы n первых членов прогрессий
Решение задач с использованием прогрессий
Всего
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
1
2
можно заработать
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
2
2
3
2
3
4
2
3
4
6
2
4
3
5
47
20
20
96
заработали
