Предмет: «Алгебра и начала анализа»

Тема программы: «Теория вероятностей».

Тема урока: «Статистическое определение

вероятности.»

Цель: показать взаимосвязь определения статистической вероятности с использованием основных формул комбинаторики, выработать навыки решения задач

Оборудование: презентация «Urok№7».

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Активизация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания.

Задача №1. По статистике в городе Краматорске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Решение.

Задача №2. Чтобы определить, какой автобусный маршрут самый популярный в городе, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал количество людей до пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:

Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет ехать:

а) маршрутом №21;
б) маршрутом №15;
в) не маршрутом №15

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.

Решение.

а)

б)

в)

2. Математический диктант .

1) Запишите и объясните значение каждой буквы в формуле вычисления вероятности случайного события в классической модели.

( , А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов.

2) Запишите и объясните значение каждой буквы в формулу вычисления вероятности случайного события в статистической модели.

( , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний).

3) Какому условию должны удовлетворять исходы опыта, чтобы можно было воспользоваться классическим определением вероятности? (исходы равновозможные).

4) Чему равна частота достоверного события? (W(A)=1).

5) Чему равна частота невозможного события? (W(A)=0).

ІІІ. Мотивация учебной деятельности на уроке, сообщение теми задач урока.

Решение задач.

Задача 1. В партии из 1000 настольных ламп отдел технического контроля обнаружил 5 ламп имеющих дефект. Чему равна относительная частота появления ламп с дефектами?

Решение.

w = 5/1000 = 0,005

Ответ:  = 0,005.

Задача 2. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

Решение.

Ответ: 102 попадания.

ІV. Объяснение нового материала. Вероятностная шкала.

Попытаемся расположить на специальной вероятностной шкале события:

• А={в следующем году первый снег в Краматорске выпадет в воскресенье};

• В={свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз};

• С={при бросании кубика выпадет шестерка};

• D={пpu бросании кубика выпадет четное число очков};

• Е={в следующем году снег в Краматорске вообще не выпадет};

• F={пpu бросании кубика выпадет семерка};

• G={в следующем году в Краматорске выпадет снег};

• Н={при бросании кубика выпадет число очков, меньшее 7}.

Чем больше у случайного события шансов произойти, тем оно более вероятно и тем правее его следует расположить на вероятностной шкале; чем меньше шансов - тем левее. Если два события, на наш взгляд, имеют равные шансы, будем располагать их в одном и том же месте шкалы друг над другом.

Пример 1. Коля хочет вытянуть наугад одну карту из колоды с 36-ю картами. Соня, Сергей, Гриша и Вика предсказали следующее:

• Соня: Это будет король.

• Сергей: Это будет пиковая дама.

• Гриша: Эта карта будет красной масти.

• Вика: Эта карта будет пиковой масти.

Решение :

• Как сравнить между собой шансы предсказателей?

• Обозначим все события, предсказанные ребятами, буквами:

• А={ Коля достанет короля};

• В={ Коля достанет пиковую даму};

• С={ Коля достанет карту красной масти};

• D={ Коля достанет карту пиковой масти}.

• Всего в колоде:

• королей - 4; Р(А)=4/36

• пиковая дама - 1; Р(В)=1/36

• карт красных мастей-18; Р(С)=18/36

• пик- 9; Р(D)=9|36

BA D C

Пример 2. Попробуем на основе нашего опыта общения по мобильному телефону сравнить между собой степень вероятности следующих событий:

• А ={вам никто не позвонит с 5 до 6 утра};

• В ={вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 утра};

• С ={вам кто-нибудь позвонит с 18 до 21};

• D ={вам никто не позвонит с 18 до 21}.

Решение :

• Ранним утром звонки бывают очень редко, поэтому событие А - очень вероятное, почти достоверное, а В - маловероятное, почти невозможное.

• Вечерние часы, наоборот, время самого активного телефонного общения, поэтому событие С для большинства людей вероятные, чем D. Хотя, если вам вообще звонят редко, D может оказаться вероятнее С.

Задача 3. При проведении контроля качества печати среди 1000 случайно отобранных книг оказалось 5 дефектами . Сколько бракованных книг следует ожидать среди 25 000 книг?

Решение. По результатам контроля качества печати можно оценить вероятность

события А={произведенная книга бракованная}. Приближенно она будет равна его частоте:

Р(А) = 0,005.

Следует ожидать такую частоту и в будущем, поэтому среди 25 000 книг окажется около 25 000 • 0,005 = 125 с дефектами.

V. Домашнее задание.

Задача 5. Из пруда выловили 86 рыб, которых пометили и отпустили обратно в пруд. Через неделю произвели повторный отлов, на этот раз поймали 78 рыб, среди которых оказалось 6 помеченных. Сколько приблизительно рыб живет в пруду?

Решение:

Оказывается, найти ответ на этот неожиданный вопрос совсем несложно.

В самом деле: обозначим неизвестную нам численность рыб в пруду через N.

Тогда вероятность поймать помеченную рыбу в озере будет 86/ N

С другой стороны, эта вероятность должна приближенно равняться полученной во втором улове частоте:

86/N=6/78

Отсюда N = 86 78/6 =1118