Конспект урока на тему Исследование функции с помощью производной

Урок по теме «Исследование функции с помощью производной»

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций

Цель урока:

- формировать навыки прикладного использования аппарата производной;

- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

II. Повторение темы «Распознавание графиков элементарных функций»

А1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А2. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А4. График какой функции изображен на рисунке?

[pic]

2)

[pic]

3)

[pic]

4)

[pic]

А5. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А6. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А7. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А8. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

А9. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите этот рисунок.

Алгоритм

исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

1. Найти критические точки, решив уравнение у^, =0 .

2. Найти область определения функции D(у).

3. Найти производную у^, .

4. Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

5. Сделать выводы о монотонности функции и о точках экстремума.

6. Найти область определения производной.

Задание №1. Исследовать функцию у(x)=х⁴-8х²-10 на наличие экстремумов.

Алгоритм

нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.

1. Найти область определения функции D(у).

2. Найдем производную функции.

3. Решим уравнение y^,=0. Найдем критические точки.

4. Проверим, принадлежат ли данные точки заданному отрезку.

5. Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка.

6. Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее значение функции.

Задание №2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х³ -9х²+24х-1 на отрезке [-2:3]

На дом : Бланк А №939 (в,г) 885 (в,г) 823 (в,г)

БланкБ №888(в,г) 946(в,г) 825(в,г)

[pic]

IV. Разноуровневая самостоятельная работа:

учитель выдает задания и бланки для выполнения заданий самостоятельной работы.

Бланк А (вариант №1)

1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

[pic]

3)

[pic]

2)

[pic]

4)

[pic]

3. График какой функции изображен на рисунке?

4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.

У=5х²-13х+12

5. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х³ +6х²-15х-6 на заданном промежутке[-3:2]

Бланк А (Вариант№2)

1. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.

У=4х²-24х+8

5.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

у=х³ +3х²-45х-4 на заданном промежутке[-2:5]

Бланк Б (вариант №1)

1. График какой функции изображен на рисунке?

2. Найдите производную функции [pic] .

3. На одном из рисунков изображен график функции [pic] . Укажите этот рисунок.

у=х³ -7х²-5х+11

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х⁴-2х²+3 на отрезке [-1;2] .

6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у=(х²+4)/х

На отрезке [-3:1]

Бланк Б (вариант №2)

1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции [pic] . Укажите номер этого рисунка.

2. Найдите производную функции [pic] .

у=-х⁴ +2х²+1

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=-х⁴+2х²+4 на отрезке [-2;1] .

6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции

у=(х²-х+4)/(х-1) на [2:4]

Бланк А ( вариант №3)

2. Найдите производную функции [pic] .

[pic]

3)

[pic]

2)

[pic]

4)

[pic]

4.Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности

у=х² +2х+10

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х³+2х²-4х на отрезке [-3;0] .

Бланк А ( вариант №4)

А2. Найдите производную функции [pic] .

у=х³ -27х+10

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х³-9х² +15х -1 на отрезке [-3;0] .