ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
СТАТУС ДОКУМЕНТА
Рабочая программа по алгебре для 7 класса разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторской программы И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Все названные компоненты присутствуют и в курсе математики 8 класса.
АРИФМЕТИКА призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
АЛГЕБРА нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
ГЕОМЕТРИЯ - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ и ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, пониматьвероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторикипозволит учащемуся осуществить рассмотрение случаев, перебор и подсчет вариантов, в том числе и в простейших прикладных задачах.
В изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
развить пространственные представления и изобретательные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами.
получить представления о статистических закономерностях вреальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, производить несложные систематизации, приводить примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ, НАВЫКИ И СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения эксперимента, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММЫ
Алгебра
В рабочей программе имеются отличительные особенности по сравнению с авторской программой.
В главе 1 «Математический язык. Математическая модель» увеличено количество часов на изучение темы «Линейное уравнение с одной переменной» на 1 час за счет уменьшения количества часов, отведенных на изучение темы «Математическая модель».
На изучение главы 7 «Разложение многочлена на множители» отведено 16 часов. Увеличено количество часов на изучение темы «Формулы сокращенного умножения» на 1 час за счет уменьшения количества часов, отведенных на итоговое повторение.
На итоговое повторение отведено 8 часов. Часы итогового повторения распределены следующим образом:
Вводное повторение- 3 часа
Комбинаторные задачи. Перестановки. Сочетания. Размещения.- 3 часа
Итоговая контрольная работа-1 час
Анализ контрольной работы. Обобщающий урок за курс 7 класса- 1 час
Геометрия
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7 КЛАССА
АлгебраУчащиеся должны знать/понимать:
математический язык;
свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
линейную функцию, ее свойства и график;
квадратичную функцию и ее график;
■ способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Должны уметь:
составлять математическую модель при решении задач;
выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем не равным нулю. Используя свойства степеней;
выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители. Используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения; о строить графики линейной и квадратичной функций; о решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; о , графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.
Решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; А работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации; 4 самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Геометрия
В результате изучения курса учащиеся должнызнать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;,
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки обучающихся 7 класса и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все обучающиеся, оканчивающие 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации обучающихся за курс 7 класс. Эти требования структурированы по трём компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни.
МЕСТО ПРЕДМЕТА
Алгебра
На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 102 часа за учебный год
Геометрия
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование в 7 классе следующего учебно-методического комплекта:
Алгебра
А.Г. Мордкович Алгебра 7 класс в 2ч. 4.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Под редакцией А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2014.
А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова, Е.Е. Тульчинская., Т.Н. Мишустина Алгебра, 7класс: в 2ч. 4.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /Под редакцией А.Г. Мордковича - М.: Мнемозина, 2014.
Александрова Л.А. Контрольные работы по алгебре. 7 класс /Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2013
Александрова Л.А. Самостоятельные работы по алгебре. 7 класс /Под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2013.
Мордкович А.Г. Тесты по алгебре для 7- 9 классов/ А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2013
Геометрия
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Лозняк ЭТ., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса. М.: Просвещение, 2014.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2012г.
А.В. Фарков Тесты по геометрии. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Алгебра
Глава 1. Математический язык. Математическая модель(13 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математическая модель. Что такое математический язык. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая.
Глава 2. Линейная функция (11ч) Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и её график. Линейная функция у= кх. Взаимное расположение графиков линейных функций
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными(13ч) Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (решение задач)
Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства (6ч) Понятие степени с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойство степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами(8ч) Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами(16ч) Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Глава 7. Разложение многочленов на множители(18ч) Понятие разложения многочлена на множители и применение разложения в решении алгебраических заданий. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.
Глава 8. Функция у = х2 (9ч) Функция у=х2 и её график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у= f(х)
Глава 9. Повторение, включая комбинаторные задачи, перестановки, сочетания, размещения (8ч)
Геометрия
Глава 1 Начальные геометрические сведения.(11 часов) Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.
Глава 2 Треугольники.(18 часов) Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Глава 3 Параллельные прямые (13 часов) Признаки параллельности прямых.Практические способы построения параллельных прямых.Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов) Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников.. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение курса геометрии за 7 класс (6 часов)
Контрольные работы
Алгебра
Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык. Математическая модель»,
Контрольная работа № 2 по теме «Линейная функция»
Контрольная работа № 3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»,
Контрольная работа № 4 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»,
Контрольная работа № 5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»,
Контрольная работа № 6 по теме «Разложение многочленов на множители»,
Контрольная работа № 7 по теме «Функция у = х2»,
Итоговая контрольная работа.
Геометрия
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейшихгеометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»
Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
Контрольная работа № 6 (итоговая)
Тематическое планирование
Алгебра
п/п
Содержание материала
Кол-во часов
Вводное повторение курса 6 класса
3
Глава 1 . Математический язык. Математическая модель.
13
1
Числовые и алгебраические выражения
3
2
Что такое математический язык
2
3
Что такое математическая модель.
2
4
Линейное уравнение с одной переменной
3
5
Координатная прямая
2
Контрольная работа № 1
1
Глава 2. Линейная функция
11
6
Координатная плоскость
2
7
Линейное уравнение с двумя переменными
3
8
Линейная функция и её график
3
9
Линейная функция у=кх
1
10
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
Контрольная работа № 2
1
Глава 3.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
13
11
Основные понятия
2
12
Метод подстановки
3
13
Метод алгебраического сложения
3
14
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
4
Контрольная работа № 3
1
Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства
6
15
Понятие степени с натуральным показателем
1
16
Таблица основных степеней
1
17
Свойство степени с натуральным показателем
2
18
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
1
19
Степень с нулевым показателем
1
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
8
20
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
21
Сложение и вычитание одночленов
2
22
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
2
23
Деление одночлена на одночлен
2
Контрольная работа № 4
1
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
16
24
Основные понятия
1
25
Сложение и вычитание многочленов
2
26
Умножение многочлена на одночлен
2
27
Умножение многочлена на многочлен
3
28
Формулы сокращенного умножения
6
29
Деление многочлена на одночлен.
1
Контрольная работа № 5
1
Глава 7. Разложение многочленов на множители
18
30
Понятие разложения многочлена на множители и применение разложения в решении алгебраических заданий
1
31
Вынесение общего множителя за скобки
2
32
Способ группировки
2
33
Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
5
34
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов
3
35
Сокращение алгебраических дробей
3
36
Тождества
1
Контрольная работа № 6
1
Глава 8. Функция у = х2
9
37
Функция у=х2 и её график
3
38
Графическое решение уравнений
2
39
Что означает в математике запись у= ф(х)
3
Контрольная работа № 7
1
Повторение. Комбинаторные задачи. Перестановки. Сочетания. Размещения
3
Итоговая контрольная работа. Обобщающий урок
2
Геометрия
п.п
Содержание материала
Кол-во часов
Глава 1. Начальные геометрические сведения (11часов)
1
Прямая и отрезок
1
2
Луч и угол
1
3
Сравнение отрезков и углов
1
4
Измерение отрезков. Измерение углов.
2
5
Вертикальные и смежные углы
2
6
Перпендикулярные прямые
2
7
Контрольная работа № 1. Анализ ошибок. Решение задач
2
Глава 2. Треугольники (18 часов)
8
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
3
9
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
3
10
Второй и третий признаки равенства треугольников
4
11
Окружность
1
12
Задачи на построение
5
13
Контрольная работа № 2. Анализ ошибок. Решение задач
2
Глава 3 Параллельные прямые(13 часов)
14
Признаки параллельности двух прямых
4
15
Аксиома параллельности прямых
1
16
Свойства параллельных прямых
6
17
Контрольная работа №3. Анализ ошибок. Решение задач
2
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
18
Сумма углов треугольника
2
19
Соотношения между сторонами и углами треугольника
2
20
Неравенство треугольника
2
21
Контрольная работа № 4. Работа над ошибками
2
22
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
2
23
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2
24
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
1
25
Построение треугольника по трем элементам
5
26
Контрольная работа № 5. Работа над ошибками
2
27
Обобщающее повторение Контрольная работа № 6 (итоговая)
6
