Самостоятельные работы по геометрии (8 класс)

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...









Самостоятельные работы по геометрии

(8 класс)






























Самостоятельная работа обучающего характера № 1.


1 вариант.


  1. Найдите сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника.

  2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 1350. Найти число сторон этого многоугольника.


2 вариант.


  1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

  2. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 12600. Найти число сторон этого многоугольника.



Проверочная самостоятельная работа № 2.


1 вариант


  1. ABCD – параллелограмм. Луч AN – биссектриса угла BAD; луч ВМ – биссектриса угла АВС. Докажите, что ABNM – параллелограмм.


[pic]


2 вариант


  1. ABCD – параллелограмм. Луч AM – биссектриса угла BAD; луч CN – биссектриса угла ВСD. Докажите, что ANCM – параллелограмм.


[pic]



Проверочная самостоятельная работа № 3.



1 вариант


  1. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 1200.








2 вариант


  1. Найти меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 600.




























Самостоятельная работа обучающего характера № 4.

Прямоугольник, ромб, квадрат


1 вариант.


  1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной угол, равный 300 .

  2. В квадрате АВСD проведена диагональ ВD. Найти углы треугольника ВСD.


2 вариант.


  1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 500. Найти углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

  2. В ромбе АВСD проведены диагонали, которые пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ, если тупой угол ромба 1200 .
































Проверочная самостоятельная работа № 5.


1 вариант


  1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и ВС в точках Е и F соответственно. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, АЕ = 5 см, BF = 3 см

  2. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 450.


2 вариант


  1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

  2. Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 600.

Самостоятельная работа обучающего характера № 6.


1 вариант.


  1. ABCD – прямоугольник, точка М – середина стороны ВС. Периметр прямоугольника равен 48 см, а сторона AD вдвое больше стороны АВ. Найти: а) площадь прямоугольника ABCD; б) площадь треугольника ADN;

[pic]


2 вариант.


  1. ABCD – прямоугольник, точка C – середина стороны ВF. Периметр прямоугольника равен 46 см, а сторона BC вдвое больше стороны АВ. Найти: а) площадь прямоугольника ABCD; б) площадь треугольника ABF;

[pic]


Самостоятельная работа обучающего характера № 7.


1 вариант.


  1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найти площадь этого параллелограмма.


2 вариант.


  1. Острый угол параллелограмма равен 300 , а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 3 см. Найти площадь этого параллелограмма.


Самостоятельная работа обучающего характера № 8.


1 вариант.


  1. ОА = ОВ, ОС = 2ОD, SAOD = 12 см2. Найти площадь треугольника ВОС


[pic]


2 вариант.


  1. ОB = ОC, ОD = 3AО, SAOC = 16 см2. Найти площадь треугольника ВОD


[pic]


Самостоятельная работа обучающего характера № 9.


1 вариант.


  1. Высота и основания трапеции относятся как 5 : 6 : 4. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 88 см2.


2 вариант.


  1. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания этой трапеции. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см2.






Проверочная самостоятельная работа № 10.


1 вариант


  1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найти площадь трапеции.


2 вариант


  1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 см и 25 см, а меньшее основание – 2 см. Найти площадь трапеции.



Итоговая самостоятельная работа № 11.


1 вариант


  1. В треугольнике АВС угол А равен 450, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне АС отрезок DC, равный 12 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.

  2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найти стороны ромба.


2 вариант


  1. В треугольнике АВС угол В равен 450, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найти площадь ∆ АВС и сторону АС.

  2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.



Самостоятельная работа обучающего характера № 12.


1 вариант.


  1. ∆АВС ∞ ∆KMN, АС = 3 см, MN = 4 см, А = 300. Найти: а) ВС, MKN; б) SABC : SKMN ; в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ


2 вариант.


  1. ∆PQR ∞ ∆АВС , PQ = 3 см, PR = 4 см, А = 400. Найти: а) AС, QPR; б) SPQR : SABC ; в) отношение, в котором биссектриса угла P делит сторону RQ



Проверочная самостоятельная работа № 13.


1 вариант


  1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16 cм и BD = 9 см. Докажите, что ∆АСD ∞ ∆CBD и найдите высоту CD

  2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно; АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, CN = 9 см. Докажите, что MN || BC.


2 вариант


  1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ = 9 см отрезок AD = 4 cм. Докажите, что ∆АВС ∞ ∆АCD и найдите высоту АC

  2. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12 см, ОD = 10 см. Докажите, что ABCD – трапеция.



Проверочная самостоятельная работа № 14.


1 вариант


  1. Площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.


2 вариант


  1. Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.



Проверочная самостоятельная работа № 15.


1 вариант


  1. На рис. 197 в учебнике AD = 16 см, CD = 12 см. Найти АС, ВС, АВ, BD.

  2. Начертите отрезок и разделите его в отношении 2 : 7.


2 вариант


  1. На рис. 197 в учебнике ВС = 3 см, CD = [pic] см. Найти АВ, АС, AD, BD.

  2. Начертите отрезок и разделите его в отношении 5 : 4.



Проверочная самостоятельная работа № 16.


1 вариант


  1. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной из вершины этого угла.


2 вариант


  1. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе прямого угла.



Проверочная самостоятельная работа № 17.


1 вариант


  1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона – 6 см, а один из углов – 1200. Найти площадь трапеции.


2 вариант


  1. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона – 4 см, а один из углов – 1500. Найти площадь трапеции.



Проверочная самостоятельная работа № 18.


1 вариант


  1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найти КМ и КN, если ОК = 12 см, MON = 1200.

  2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.


2 вариант


  1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найти КМ и КN, если ОМ = 9 см, MКN = 1200.

  2. BD – медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.


Проверочная самостоятельная работа № 19.


1 вариант


  1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, АOВ = 800, АС : ВС = 2 : 3. Найти углы треугольника АВС.

  2. Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL больше MN на 3 см.


2 вариант


  1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, АВС = 800, ВС : АВ = 3 : 2. Найти углы треугольника ОАВ.

  2. Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN.


Самостоятельная работа обучающего характера № 20.


1 вариант.

  1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, гипотенуза этого треугольника равна 10 см. Найти периметр этого треугольника и его площадь.


  1. вариант.


  1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, сумма катетов - 17 см. Найти периметр этого треугольника и его площадь.


Проверочная самостоятельная работа № 21.


1 вариант


  1. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5 см и 13 см. Найти площадь этого треугольника.


2 вариант


  1. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, меньший из которых равен 8 см, основание треугольника – 12 см. Найти площадь этого треугольника.


Самостоятельная работа обучающего характера № 22.


1 вариант.

  1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы [pic] и [pic] такие, что [pic]


[pic]

  1. ABCD – параллелограмм. Докажите, что [pic]


    1. вариант.

  1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы [pic] и [pic] такие, что [pic]


[pic]

  1. Точки M, K, N, P не лежат на одной прямой и [pic] . Докажите, что KMNP – параллелограмм.








Самостоятельная работа обучающего характера № 23.


1 вариант.


  1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора [pic] . Постройте вектор [pic]

  2. Упростите выражение: [pic]


2 вариант.


  1. Начертите пять попарно неколлинеарных вектора [pic] . Постройте вектор [pic]

  2. Упростите выражение: [pic]



Проверочная самостоятельная работа № 24.


1 вариант


  1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор [pic] и найдите [pic] если АВ = 8 см.


2 вариант


  1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор [pic] и найдите [pic] если ВС = 9 см.











Практическое задание № 25


  1. Начертите произвольный вектор [pic] и отметьте точки K, M, N, не лежащие на прямой АВ.

Постройте: а) вектор [pic] , равный вектору [pic] б) вектор [pic] такой, что [pic] в) вектор [pic] такой, что [pic] г) вектор [pic] такой, что [pic]



Проверочная самостоятельная работа № 26.


1 вариант

  1. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] так, что [pic] . Постройте вектор [pic]

  2. KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы [pic] и [pic] векторы [pic] и [pic] , где А – точка на отрезке PN такая, что PA : AN = 2 : 1, B – середина отрезка MN.


2 вариант

  1. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] так, что [pic] . Постройте вектор [pic]

  2. ABCD – параллелограмм. Точка М – середина стороны CD, N – точка на стороне AD такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите через векторы [pic] и [pic] векторы [pic] и [pic] .





Проверочная самостоятельная работа № 27.


1 вариант


  1. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 4. Выразите через векторы [pic] и [pic] вектор [pic] , где А – произвольная точка


2 вариант


1. Точка А делит отрезок EF в отношении ЕА : АF = 2 : 5. Выразите через векторы [pic] и [pic] вектор [pic] , где К – произвольная точка


Проверочная самостоятельная работа № 28.


1 вариант


  1. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найти большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см.




2 вариант


  1. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найти основания трапеции.

















15
Читать полностью »