МБОУ « Мордовско-Паевская средняя общеобразовательная школа»
[pic]
Районная научно-практическая конференция
« Первые шаги в науку-2016»
Секция «Точные науки. Математика»
Выполнил: ученик 11 класса МБОУ
« Мордовско-Паевская СОШ»
Ерочкин Иван
Руководитель: учитель математики
Кадышкина Н.В.
г. Инсар, 2016 г.
Оглавление
Введение
Основная часть
Кубическое уравнение и корни кубического уравнения …………………3
Методы решения…………………………………………………………….3
2.1.Простейшие кубические уравнения……………………………………….4
2.2. Способ разложения левой части уравнения на множители…………… 5
2.3. Способ понижения степени уравнения…………………………………..5
2.4.Теорема Виета для кубического уравнения………………………………6
2.5.Формула Кардано …………………………………………………………….7
2.6. Метод неопределенных коэффициентов…………………………………..12
2.7. Использование монотонности функции……………… ………………….13
2.8. Графический способ…………………………………………………………14
Решение кубических уравнений и некоторые выводы о рациональности
способов решения……………………………………………………………… 14
Заключение………………………………………………… ……………………. 15
Литература……………………………………………………………………… 16
Введение
Увлечение математикой начинается с размышления над какой-то интересной задачей или проблемой. Любому завороженному математическими тайнами человеку интересно знать историю математических открытий, разные способы решения задач, уметь использовать математические теоремы для решения сложных задач. Заинтересовался методами решения уравнений третьей степени c произвольными действительными коэффициентами. Так как в учебниках, да и в других книгах по математике, большинство рассуждений и доказательств проводится не на конкретных примерах, а в общем виде, то я решил искать частные примеры, подтверждающие ли опровергающие мою мысль. Рассмотрев немало практических примеров, мне удалось в результате исследования сделать выводы о рациональных способах решения кубических уравнений. В моей работе я рассмотрел кубические уравнения и способы их решения, которые не изучаются в школьной программе.
Однако моей главной задачей в ходе работы было нахождение более рационального способа для решения уравнений третьей степени.
Цель работы: узнать о кубических уравнениях больше, чем позволяет школьная программа, найти наиболее простой и наглядный способ решения кубического уравнения, выявить наиболее рациональные способы решения.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить задачи:
Подобрать необходимую литературу.
Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.
Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
Найти различные методы и приёмы решений уравнений третьей степени.
Создать электронную презентацию работы.
Актуальность: Практически все, что окружает современного человека – все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, в том числе и кубических, которые необходимо научиться решать.
Объект: кубическое уравнение и способы его решения.
Предмет исследования - различные способы решения кубических уравнений.
Гипотеза - предположение о том, что существует связь между коэффициентами кубического уравнения и его корнями, при решении таких уравнений можно применять разнообразные способы.
В процессе выполнения работы применялись такие методы исследования: - сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.
Основная часть
I. Кубическое уравне́ние — [link] .
Интернет.
17
