10 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный элективный курс является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.
Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.
При составлении настоящего элективного курса использовались материалы сети Интернет.
Цели курса:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
- познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики
- сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:
- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;
- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач.
Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.
Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно.
Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме
Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
- уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
- применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема занятия
Всего часов
Форма
контроля
лекция
практика
контроль
1 блок
Решение текстовых задач
14
1
13
тест
2 блок
Элементарные графики и статистическая обработка информации
2
0,5
1,5
тест
3 блок
Геометрия. Планиметрия
12
2
10
тест
4 блок
Числовые и алгебраические выражения
4
0,5
3,5
тест
5 блок
Уравнения и системы уравнений
13
2
11
тест
6 блок
Неравенства
4
1
3
тест
7 блок
Задачи с параметром
3
1
2
тест
8 блок
Математический анализ
5
1
4
тест
9 блок
Геометрия. Стереометрия
11
2
9
тест
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств.
В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.
Задания1 блока:
1) общие подходы к решению текстовых задач
2) логика текстовых задач: задачи на движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи
Задания 2 блока:
Работа с графиками, схемами, таблицами
Задания 3блока:
1) геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности
2) способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей
3) методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы
Задания 4 блока:
1) виды числовых и алгебраических выражений
2) значение числового и алгебраического выражения
3) способы упрощения числовых и алгебраических выражений
Задания 5 блока:
1) линейные и квадратные уравнения
2) дробно-рациональные уравнения
3) иррациональные уравнения
4) тригонометрические уравнения
5) показательные уравнения
6) логарифмические уравнения
7) уравнения с модулем
Задания 6 блока :
1) рациональные неравенства
2) иррациональные неравенства
3) тригонометрические неравенства
4) показательные неравенства
5) логарифмические неравенства
6) комбинированные неравенства
7) неравенства с модулем
Задания 7 блока:
1) Простейшие уравнения и неравенства с параметром
2) Простейшие задачи с модулем
Задания 8 блока:
1) Область определения и множество значений функции
2) Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции
3) Наибольшее (наименьшее) значение функции
4) Ограниченность, сохранение знака функции
5) Связь между свойствами функции и её графиком
6) Значения функции
Задания 9 блока:
1) Расстояние от точки до прямой; от точки до плоскости; между прямыми; между прямой и плоскостью; между плоскостями.
2) Сечение многогранников
3) Тела и поверхности вращения
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
Тема занятия
Всего часов/ дата
Форма
контроля
лекция
практика
контроль
Решение текстовых задач
28
1
Общие подходы к решению текстовых задач
2
1
1
2
Логика текстовых задач
2
1
1
3
Решение текстовых задач на движение
2
1
1
4
Решение текстовых задач на движение. Закрепление
2
1
1
5
Решение задач на проценты
2
1
1
6
Решение задач на проценты. Закрепление
2
1
1
7
Решение задач на сложные проценты
2
1
1
8
Решение задач на сложные проценты. Закрепление
2
1
1
9
Решение задач на десятичную форму записи числа
2
1
1
10
Решение задач на десятичную форму записи числа. Закрепление
2
1
1
11
Решение задач на смеси и сплавы
2
1
1
12
Решение задач на смеси и сплавы. Закрепление
2
1
1
13
Практикоориентированные задачи
2
1
1
14
Решение текстовых задач. Закрепление
2
1
1
тест
Элементарные графики и статистическая обработка информации
4
15
Работа с графиками
2
1
1
16
Работа со схемами и таблицами
2
1
1
тест
Геометрия. Планиметрия
24
17
Касающиеся окружности
2
1
1
18
Пересекающиеся окружности
2
1
1
19
Вписанные окружности
2
1
1
20
Описанные окружности
2
1
1
21
Способы нахождения медиан геометрических фигур
2
1
1
22
Способы нахождения высот геометрических фигур
2
1
1
23
Способы нахождения биссектрис треугольника
2
1
1
24
Способы нахождения радиусов вписанных окружностей
2
1
1
25
Способы нахождения радиусов описанных окружностей
2
1
1
26
Методы решения геометрических задач. Метод площадей
2
1
1
27
Методы решения геометрических задач. Метод вспомогательной окружности
2
1
1
28
Методы решения геометрических задач. Метод удвоения медианы
2
1
1
тест
Числовые и алгебраические выражения
8
29
Виды числовых и алгебраических выражений
2
1
1
30
Значение числового и алгебраического выражения
2
1
1
31
Способы упрощения числовых выражений
2
1
1
32
Способы упрощения алгебраических выражений
2
1
1
тест
Уравнения и системы уравнений
26
33
Линейные и квадратные уравнения
2
1
1
34
Линейные и квадратные уравнения. Решение систем
2
1
1
35
Дробно-рациональные уравнения
2
1
1
36
Дробно-рациональные уравнения. Решение систем
2
1
1
37
Иррациональные уравнения
2
1
1
38
Иррациональные уравнения и системы
2
1
1
39
Тригонометрические уравнения
2
1
1
40
Тригонометрические уравнения. Решение систем
2
1
1
41
Показательные уравнения
2
1
1
42
Показательные уравнения и системы
2
1
1
43
Логарифмические уравнения
2
1
1
44
Логарифмические уравнения и системы
2
1
1
45
Уравнения с модулем
2
1
1
тест
Неравенства
8
46
Рациональные и иррациональные неравенства
2
1
1
47
Тригонометрические неравенства
2
1
1
48
Показательные и логарифмические неравенства. Комбинированные неравенств
2
1
1
49
Неравенства с модулем
2
1
1
Задачи с параметром
6
50
Простейшие уравнения с параметром
2
1
1
51
Простейшие неравенства с параметром
2
1
1
52
Простейшие задачи с модулем
2
1
1
тест
Математический анализ
10
53
Область определения и множество значений функции
2
1
1
54
Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции
2
1
1
55
Наибольшее (наименьшее) значение функции. Ограниченность, сохранение знака функции
2
1
1
56
Связь между свойствами функции и её графиком
2
1
1
57
Значения функции
2
1
1
Геометрия. Стереометрия
22
58
Расстояние от точки до прямой
2
1
1
59
Расстояние от точки до плоскости
2
1
1
60
Расстояние между прямыми
2
1
1
61
Расстояние между прямой и плоскостью
2
1
1
62
Расстояние между плоскостями
2
1
1
63
Решение задач на нахождение расстояний между прямыми, между прямой и плоскостью
2
1
1
64
Решение задач на нахождение расстояний между плоскостями
2
1
1
65
Сечение многогранников
2
1
1
66
Тела вращения
2
1
1
67
Поверхности вращения
2
1
1
тест
68
Итоговый урок. Обобщение знаний
2
1
1
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. А.П. Карп, «Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс» .Москва: «Просвещение» 2009 год.
2. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
4. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
5. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
6. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
7. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013. – 120с
8. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 63,с. (Серия «ЕГЭ. Практикум»)
9. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 55, с. (Серия «ЕГЭ 2013. Типовые тестовые задания»)
10. ЕГЭ 2013. Математика: тренировочные задания/ Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелёва. – М.: Эксмо, 2010. – 80 с. – (ЕГЭ. Тренировочные задания).
11. ЕГЭ – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010. – 240 с. – (ЕГЭ-2011. ФИПИ – школе)
12. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2011
