МОБУ «СОШ №72 с углубленным изучением математики» города Оренбурга

Рабочая программа

по геометрии для 9 класса

(базовый уровень)

на 2016-2017 учебный год

учебник: «Геометрия» 9 класс, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев

учитель: Рыбина Оксана Сергеевна

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» разработана для обучающихся 9 б класса. Рабочая программа составлена в соответствии с нормативными документами:

Федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования, утверждённым приказом Министерства образования РФ № 1089 от 5.03.2004 г.
Образовательной программой МОБУ «СОШ № 72 с углубленным изучением математики»
Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом авторской программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008)

Цели и задачи изучения геометрии.

Изучение курса геометрии в 7- 9 классах направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, главными задачами, которой являются: приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умениях, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. а также геометрия вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Количество учебных часов: в год – 68 часов (2 часа в неделю)

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Планируемые результаты освоения курса геометрии 9 класса:

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны : знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Виды деятельности обучающихся, направленные на достижения результата

С учетом возрастных особенностей 9 класса выстроена система учебных занятий. Спроектированы цели, задачи, сформулированы ожидаемые результаты обучения. Продуманы возможные формы контроля: устная разминка, тематический тренинг, фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, тренировочная практическая работа, исследовательская практическая работа, лабораторно-практическая работа, математический диктант, диагностическая тестовая работа, контрольная работа, ответы на вопросы учителя, на вопросы учебника, работа в парах, групповая работа, творческие задания, проекты, исследовательские задачи, самостоятельная работа, фронтальный опрос, взаимопроверка, самопроверка, работа с текстом учебника и выделение главного

В содержании рабочей программы предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретения математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Формирование ИКТ компетентности обучающихся

Использование ИКТ в образовательном процессе позволяет повысить наглядность обучения и мотивацию к нему. Умение школьника использовать при изучении разделов математики ИКТ играет важную роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки обучающихся. Включение в ход урока информационно-компьютерных технологий делает процесс обучения наглядной геометрии интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое, рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. На уроке при работе с определениями, понятиями работа ведется не только с учебником, но и с компьютером, что способствует развитию умения работать с различными источниками информации. Одним из условий развития высокого уровня самостоятельной деятельности обучающихся является работа по созданию и применению презентационного материала. Широкий же спектр наглядных мультимедийных объектов, особо интересен на уроках геометрии, позволяя представить пространственные фигуры в трехмерном измерении. Такая работа позволяет: развить познавательный интерес к математике; повысить концентрацию внимания; увеличить темп урока и подачи учебной информации; излагать материал в более доступной и интересной форме.

Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности обучающихся

Одной из наиболее популярных форм организации работы с обучающимися является проектная деятельность. Реализация проектной деятельности на уроках геометрии лучше всего происходит в форме проектов. Реализация метода проектов весьма перспективна при изучении математики; данная работа вызывает у обучающихся неподдельный интерес к математике и является результативной. Организация проектной деятельности на уроках математики предполагает, что участники разных проектов обсудят конкретные проблемы исследования, уточнят или даже изменят формулировку своей темы, наметят сроки выполнения. В процессе обсуждения выявляется эрудиция участника проекта, их математический кругозор, знание ими других источников кроме учебника. В процессе подготовки обучающийся научится самостоятельно добывать знания; критически мыслить; размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки; делать обоснованные выводы; научиться работать в команде, принимая разные социальные роли.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

Чтение – это многофункциональный процесс. С одной стороны, умения грамотного чтения необходимы при работе с большим объемом информации. Это обеспечивает успешность для детей в учебе. С другой стороны, чтение играет важную роль в социализации обучающихся. И наконец, чтение выполняет воспитательную функцию, формируя оценочно-нравственную позицию человека.Умения и навыки работы с текстом учебника впоследствии призваны помочь каждому ребенку в успешном самообразовании. Систематическая и планомерная работа по формированию умений работы с текстом включает разнообразные аспекты, последовательно реализуемые в разных возрастных группах. Формирование навыков самостоятельной работы с книгой требует работы с учебником и на этапе закрепления пройденного материала и при изучении нового. При работе с учебником у обучающихся формируются следующие умения: ориентироваться в тексте задачи; определять главное, оставлять логическое обоснование для получения уравнения; сопоставлять и обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей; решать учебно — познавательные и учебно- практические задачи, требующие полного критического понимания текста; определять назначение различных видов текста (математических понятий, математических правил, задач, диаграмм, графиков, таблиц, формул); ставить перед собой цель чтения, выделять полезную в данный момент информацию.

Содержание учебного предмета

Повторение курса 8 класса (3 часа)

Многоугольники. Площади. (Свойства прямоугольника, параллелограмма, квадрата, ромба, трапеции). Подобные треугольники. Окружность.

Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Центральный и вписанный угол.

Векторы и метод координат – 18 (8 + 10) часов.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов

Законы сложения векторов . Правило параллелограмма.

Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 11 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга - 12 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения - 8 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии. Основные формулы. Аксиомы стереометрии - 10 часов

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Повторение. Решение задач - 9 часов

Воспитывающий и развивающий потенциал геометрии

Задача современного математического образования в школе - максимально использовать его воспитывающий потенциал, который заключает в себе способность действовать на личность каждого отдельного учащегося, дает возможность ему активно участвовать в деятельности школьных коллективов, вступать в различные общественные и личностные отношения. На уроках наглядной геометрии используются задачи с практическим содержанием имеющие познавательную ценность, доступность, реальность описываемых ситуаций и постановку вопроса, получение ответа понятны каждому ученику. Учащиеся убеждаются, что нужны и знания, и смекалка, и сноровка, и внимание. Кроме того, на уроках ученики сами выдвигают задачи урока, что позволяет воспитывать творческое мышление, смелость своих суждений, культуру речи. Также перед ними возникает проблема, которую им придется решать на уроке, что позволяет воспитывать критическое мышление, ответственность, волевые качества.Ученикисамостоятельно обозначают круг вопросов, которые требуют актуализации. На этом этапе происходит умственное воспитание, воспитание уверенности в своих силах. Рассуждение вслух, мотивируют деятельность учащихся на уроке и создают рабочий настрой, тем самым развивается мотивационно-потребностная сфера, ученики активно включаются в обсуждение, они не боятся высказывать свои мысли вслух.

Межпредметные связи учебного предмета

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами, как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел. Реализацию межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся целесообразно осуществлять путем выполнения специальных заданий:

1. Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах.

2. Описание характеристических признаков различных пространственных фигур. Сравнение фигур.

3. Выяснение взаимного расположения заданных пространственных фигур.

4. Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдением в соответствии с данным рисунком.

5. Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур.

Эти упражнения полезны для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, полученные на уроках рисования, математики и трудового обучения будут полезны при изучении черчения.

Ключевые темы в их взаимосвязи по годам изучения:

Ключевыми темами в курсе геометрии являются: «Треугольники», «Четырехугольники», «Окружность», «Подобие», «Векторы. Метод координат», Геометрические преобразования». Данные темы являются основой для изучения стереометрии в 10-11 классе.

Тематическое планирование

Планируемые результаты обучения

Повторение курса 8 класса

Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Центральный и вписанный угол.

Векторы

Формирование представлений о таких фундаментальных понятиях геометрии, какими являются понятия вектора, абсолютная величина и направление вектора, равенство векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, координаты вектора. Формирование умения выполнять построение суммы векторов, вычитание векторов, произведение вектора на число.Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия. Умение работать по правилу, алгоритму, образцу. Умение логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения.

Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой

Метод координат

Расширение и систематизация представления учащихся о методе координат, развитие умения применять алгебраический аппарат при решении геометрических и практических задач. Освоение практического применения метода координат состоит в том, что вводится подходящим образом прямоугольная система координат, условие задачи записывается к координатах и далее решение проводится. Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение работать по правилу, алгоритму, образцу. Умение логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скаляр

ное произведение векторов.

Расширение представлений учащихся о геометрических понятиях и границах их применения (синус, косинус, тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов и его свойства). Развитие тригонометрического аппарата, как средства решения геометрических задач. Формирования умения применять скалярное произведение векторов для решения задач.

Длина окружности и площадь круга

Расширение представлений учащихся о геометрических фигурах и понятиях, формирование умения пользоваться математическими формулами для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире (на примере формул длины окружности и площади круга)

Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение читать утверждения, записанные на математическом языке в знаково-символьной форме. Умение наблюдать, находить закономерности, выдвигать гипотезы, проводить обоснование. Умение переходить от наглядно-интуитивного уровня

Движения

Формирование представлений о таких фундаментальных понятиях геометрии, какими являются понятия отображения плоскости на себя, движения, осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Развитие умения использовать различные языки геометрии (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на языке для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение читать утверждения, записанные на математическом языке в знаково-символьной форме. Умение проводить обоснование. Умение переходить от наглядно-интуитивного уровня

Начальные сведения из геометрии стереометрии. Основные формулы

Об аксиомах планиметрии

Иметь представление об основных аксиомах стереометрии

Повторение. Решение задач.

Подготовка к экзаменам

Приложение 1. Календарно - тематическое планирование учебного материала

Повторение (3 часа )

1.09

Многоугольники. Площади.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Площади многоугольников

Повторение основного теоретического материала 8 класса. Работа с тестом. Решение задач по готовым чертежам.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

6.09

Подобные треугольники

Подобие треугольников, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников

Решение задач по готовым чертежам самостоятельно и у доски

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

10.09

Окружность.

Окружность, касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник и окружность описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Применение знаний для выполнения чертежей по условию задач. Решение задач самостоятельно и у доски.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

Глава 9 «Векторы» (8часов)

13.09

Понятие вектора. Равенство векторов.

Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов .

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Изучение понятия вектора. Выполнение практических заданий

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

17.09

Откладывание вектора от одной точки. Сумма двух векторов

Законы сложения векторов . Правило треугольника и

параллелограмма

Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами, сложение векторов.

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Построение векторов. вектора суммы и разности, применение правил сложения

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

20.09

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов . Правило параллелограмма

Операции над векторами: сложение векторов.

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Построение векторов. вектора суммы и разности, применение правил сложения Самостоятельное решение задач

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

24.09

Сумма нескольких векторов

Операции над векторами: сложение векторов

Индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельное решение задач. Построение векторов. вектора суммы и разности, применение правил сложения.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

27.09

Вычитание вектор. Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

Операции над векторами: сложение векторов.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

29.09

Умножение вектора на число

Операции над векторами: сложение векторов: умножение на число.

Самостоятельное решение задач в тетрадях и у доски. Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Построение вектора умноженного на число

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

4.10

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

Операции над векторами: сложение векторов, умножение на число.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

6.10

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение векторов: умножение на число.

Обобщение изученного материала, контроль и самоконтроль изученных понятий, Применение правила многоугольника к доказательству теоремы

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

Глава 10 Метод координат (10 часов)

11.10

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Операции над векторами: сложение, умножение на число, разложение.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий.. Выполнение практических заданий из учебника

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

13.10

Координаты вектора.

Координаты вектора

Фронтальная беседа с классом, работа у доски и в тетрадях. Нахождение координат вектора

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

18.10

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Координаты вектора

Теоретический опрос изученного материала самостоятельное решение задач. Нахождение координат вектора

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

20.10

Простейшие задачи в координатах.

Координаты вектора

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

25.10

Решение задач методом координат.

Координаты вектора

Решение задач методом координат.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

27.10

Уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Индивидуальный контроль знаний

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Решение задач методом координат..

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

2 четверть

8.11

Уравнение прямой

Уравнение прямой.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) построение алгоритма действий, выполнение практических заданий. Составление уравнения прямой и плоскости

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

10.11

Уравнение прямой и окружности.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой .

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

15.11

Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой .

Фиксирование затруднений у обучающих. Построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК. Составление уравнения прямой и плоскости

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

17.11

Контрольная работа № 1 по теме:

«Метод координат»

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой .

Осуществление контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы

Глава 11 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

22.11

Синус, косинус и тангенс угла

Теорема Пифагора. Синус , косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного

треугольника и углов от 0⁰ до 180 ⁰

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.): составление опорного конспекта, выполнение проблемных и практических заданий из УМК. Нахождение синуса, косинуса, тангенса угла

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

24.11

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

Синус , косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного

треугольника и углов от 0⁰ до 180 ⁰; приведение к острому углу. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла

Структурирование и систематизация предметного содержания. Фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Применение формул для нахождения тригонометрических функций углов

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

29.11

Теорема о площади треугольника (по двум сторонам и углу между ними)

Теорема о площади треугольников.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : построение алгоритма действий, фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК . Применение теорем синусов, косинусов для нахождения элементов в треугольнике

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

1.12

Теорема синусов. Теорема косинусов

Теорема косинусов и теорема синусов.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

6.12

Решение треугольников.

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

8.12

Решение треугольников. Измерительные работы

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника

Структурирование и систематизация предметного содержания. Фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК. Решение треугольников.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

13.12

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК. Фиксирование затруднений у обучающих. Решение треугольников

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

15.12

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК . Нахождение угла между векторами. Применение скалярного произведения

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ Задачи № 85-87 стр 88

20.12

Скалярное произведение (в координатах) и его свойства

Операции над векторами: скалярное произведение.

индивидуальный опрос, выполнение практических заданий из УМК. Нахождение угла между векторами. Применение скалярного произведения

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ Задачи № 14-29 стр 95

22.12

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Ска -лярное произведение векторов»

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

Коррекционная деятельность. Фиксирование у обучающих затруднений в учебной деятельности. Построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК Нахождение угла между векторами. Применение скалярного произведения.

ОГЭ - 2016 Математика

Вариант 1

27.12

Контрольная работа

№ 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Ска -лярное произведение векторов»

Теорема Пифагора. Синус , косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного

треугольника и углов от 0⁰ до 180 ⁰; приведение к острому углу. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

3 четверть Глава 12 Длина окружности и площадь круга (12 часов)

12.01

Правильный многоугольник Окружность, описанная около правильного многоугольника

Окружность. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

17.01

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Структурирование и систематизациия изучаемого предметного содержания: Работа по алгоритму действий, решение задач из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

19.01

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : работа с демонстрационным материалом опрос по теоретическому материалу решение заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

24.01

Решение задач по теме «Правильный многоугольник»

Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

26.01

Длина окружности.

Длина окружности, число длина дуги.

Работа с алгоритмом действий, решение заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

31.01

Решение задач по теме (Длина окружности.)

Длина окружности, число длина дуги.

Отработка алгоритма действий, опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

2.02

Площадь круга и кругового сектора

Площадь круга и площадь сектора

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

7.02

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

Площадь круга и площадь сектора

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

9.02

Обобщающий урок по теме: «Длина окружности» «Площадь круга »

Длина окружности, число длина дуги. Площадь круга и площадь сектора

Отработка алгоритма действий, опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

14.02

Решение задач по теме: «Длина окружности» «Площадь круга »

Длина окружности, число длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

Построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК.

Коррекционная деятельность.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

16.02

Решение задач по теме: «Длина окружности» «Площадь круга »

Длина окружности, число длина дуги. Площадь круга и площадь сектора

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

21.02

Контрольная работа № 3 по теме: «Длина окружности» «Площадь круга »

Длина окружности, число длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

Формулы, выражающие площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Глава 13 Движения (8 часов)

24.02

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

Примеры движений фигур

Построение и реализации новых знаний (понятий, способов действий и др.) составление опорного конспекта, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

28.02

Свойства движения

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Понятие о гомотетии

Структурирование и систематизация изучаемого предметного содержания:

Работа с опорными конспектами, выполнение практических заданиям УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

2.03

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»

Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

7.03

Параллельный перенос

Параллельный перенос.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : построение алгоритма действий,, фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

9.03

Поворот

Поворот и центральная симметрия

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

14.03

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Поворот и центральная симметрия

Работа с алгоритмом действий, опрос по заданиям из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

16.03

Решение задач по теме : «Движение»

Примеры движений. Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия.

Способность к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания:

Работа с опорными конспектами, выполнение практических заданий

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

21.03

Контрольная работа № 4 по теме : «Движение»

Примеры движений. Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (7 часов)

23.03

Многогранник

Наглядные представления о пространственных телах.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта. Работа с алгоритмом действий, решение задач из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

4 четверть

4.04

Призма

Наглядные представления о пространственных телах; призме. Примеры сечений, Примеры разверток

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта. Работа с алгоритмом действий, решение заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

6.04

Параллелепипед и его свойства. Куб.

Наглядные представления о пространственных телах; кубе, параллелепипеде. Примеры сечений, Примеры разверток. Объём тела. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

11.04

Пирамида

Наглядные представления о пространственных телах; пирамиде. Примеры сечений, Примеры разверток

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

13.04

Цилиндр

Наглядные представления о пространственных телах; цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объём тела. Формула объёма цилиндра.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

18.04

Конус

Наглядные представления о пространственных телах; конусе. Примеры сечений, Примеры разверток. Объём тела. Формула объёма конуса.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

20.04

Шар, сфера

Наглядные представления о пространственных телах; шаре, сфере. Объём тела. Формула объёма.

Построение и реализация новых знаний (понятий, способов действий и др.) : составление опорного конспекта,

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

25.04

Об аксиомах планиметрии

Аксиомы планиметрии, различные способы введения понятия равенства

Работа с алгоритмом действий, решение заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

27.04

Об аксиомах планиметрии

Различные системы аксиом геометрии

Формирование способности к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: индивидуальный опрос,

составление опорного конспекта.

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

Повторение (7 часов)

2.05

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения .»

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

4.05

Треугольники

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Индивидуальный опрос, работа по алгоритму действий

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

11.05

Треугольники

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Решение задач на повторение

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

16.05

Окружность

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Взаимоконтроль: выполнение теста, зачётной работы по материалам УМК

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

18.05

Многоугольники

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Способност к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: работа с опорным конспектом, выполнение практических заданий

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

13.05

Итоговая контрольная работа

Метод координат. Уравнение прямой и окружности. Вписанная и описанная окружность. Многоугольники

25.05

Решение задач

Решение задач из экзаменационных тестов «Модуль геометрия»

Решение задач модуля «геометрия» ОГЭ

Приложение №2 Оценочные и методические материалы

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение построить фигуры на плоскости и тела в пространстве;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность построения фигуры или тела;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, изображений фигур

График контрольных работ по геометрии:

Контрольная работа №1

Метод координат

17.11

Контрольная работа №2

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

27.12

Контрольная работа №3 переменными»

Длина окружности и площадь круга

21.02

Контрольная работа №4

Движения

16.03

Контрольная работа №5

Итоговая контрольная работа

13.05

Контрольная работа №1

Метод координат.

Контрольная работа №1.

Метод координат.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Установите связь между векторами

2. Векторы разложены по неколлинеарным векторам и . Разложите векторы по векторам .

3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).

5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.

1. Установите связь между векторами

2. Векторы разложены по неколлинеарным векторам и . Разложите векторы по векторам .

3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).

5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l.

Контрольная работа №2.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Контрольная работа №2.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Упростите выражение

2. В треугольнике АВС . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

4. Найдите координаты вектора , если а угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс острый.

5. Вычислите скалярное произведение векторов , если

1. Упростите выражение

2. В треугольнике АВС . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

4. Найдите координаты вектора , если а угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс тупой.

5. Вычислите скалярное произведение векторов , если

1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.

2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.

3. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 90. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна

5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.

1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.

2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.

3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна

5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.

1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.

3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.

4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60 против часовой стрелки точка А(4;2) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.

5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.

1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.

3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=2х-1 переходит в прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5.

4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30 против часовой стрелки точка А(6;1) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.

5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n.

Контрольная работа №5.

Итоговая по программе 9 класса.

Контрольная работа №5.

Итоговая по программе 9 класса.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В параллелограмме ABCD точка E, AE:EC=1:5. Разложите вектор по векторам

2. Найдите косинус угла между векторами , если и угол между векторами равен 30.

3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3) окружности, заданной уравнением х²+у²-4х+6у=0

5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

1. В параллелограмме ABCD точка E, BE:ED=1:4. Разложите вектор по векторам

2. Найдите косинус угла между векторами , если и угол между векторами равен 30.

3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3) окружности, заданной уравнением х²+у²+6х-4у=0

5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.

Приложение №3. Тематика проектов и исследовательских работ

Великие тайны теоремы Пифагора
Геометрические методы при решении алгебраических задач
Геометрические задачи древних в современном мире
Бимедианы четырехугольника
Арифметика фигур
Вторая средняя линия трапеции
Вычисление площади кленового листа
Геометрическая иллюзия и обман зрения
Геометрические задачи с практическим содержанием
Вывод формул площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма по координатам их вершин

Рабочая программа по геометрии 9 класс

Начальные сведения из стереометрии. Основные формулы. Аксиомы стереометрии - 10 часов

Приложение №2 Оценочные и методические материалы

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике