ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.
В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство коэффициентов квадратного уравнения).
Учащиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у учеников не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.
Урок алгебры в 8 классе.
Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.
Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
Ход урока
I Организационный этап урока:
а) приветствие;
б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;
в) информация о теме урока и его цели;
г) запись темы урока в тетрадь учащихся;
Целесообразность изучения данной темы.
Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.
Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.
Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.
Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.
! Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.
II Подготовка к изучению нового материала.
а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.
Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.
Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски».
б) Математический диктант.
(На доске правое крыло)
I вариант: 2х2+3х-5=0
II вариант: 2х2-5х+3=0
Система упражнений:
Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.
Найдите произведение коэффициентов а и с.
Разложите полученное число на множители.
Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в.
Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.
Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.
Взаимопроверка:
Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:
I вариант:
а=2, в=3, с=-5
а*с=2*(-5)=-10
-10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)
(-5 * 2) -5 + 2 = -3
а+в+с=2+3+(-5)=0
Д = в2 – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня
х1= [pic] ; х2= [pic] .
Ответ: - [pic] ; 1
II вариант:
а=2, в=-5, с=3
а*с=2*3=6
6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3
2*3; 2+3=5
а+в+с=2+(-5)+3=0
Д = в2 – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня
х1= [pic] ;
х2= [pic]
Ответ: 1; [pic]
Этап организации восприятия и осмысления новой информации.
Решение развивающей цели урока.
Смысловая группировка.
Первичное осмысление и применение изученного.
! Уравнения записать на центральной доске.
Уравнение записать на левом крыле доски.
Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.
Записать обобщение метода на доске и в тетради.
Смысловая группировка.
Реализация обучающей цели урока.
III Ознакомление с новым материалом.
Постановка вопросов.
- какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения?
- Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5?
- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.
- Что можно сказать о втором корне уравнения?
Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения.
На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса).
I вариант: 2х2 + 3х – 5 = 0
а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0
х1=1; х2= - [pic] .
II вариант: 2х2 - 5х + 3 = 0
а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0
х1=1; х2= [pic] .
[pic]
ах2 + вх + с = 0
Если а + в + с = 0, то х1=1, х2= [pic] (запись свойства в тетради)
Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски».
На доске: (левое крыло)
а)
[pic] [pic]
*
2 х2 + 3х – 5 =0
↓
2*(-5) = -10 → 2=t1
↓ t1 и t2 промежуточныекорни, причём
-5 = t2t1+t2=-3 и t1*t2=2*(-5) =-10
x1 = [pic] ; x2 = [pic]
Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.
Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.
б) Решить уравнение «методом переброски»
(желающие у доски по образцу)
[pic]
*
2 х2 - 11х + 15 =0
↓
2*15 = 30 → 5=t1
↓
6 = t2
x1 = [pic] ; x2 = [pic]
Ответ: 2,5; 3.
Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.
Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.
Обобщить ещё раз методы
(попросить учащихся ещё раз проговорить их)
Устно: Решите квадратное уравнение.
а) 132х2+247х+115=0
Так как 132+(-247)+115=0, то х1=-1, х2=- [pic]
б) -345х2+137х+208=0
Так как -345+137+208=0, то х1=1, х2=- [pic]
Первичное закрепление под руководством учителя.
Работа с «опорой» для запоминания материала.
Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.
IV Первичное осмысление и применение изученного.
а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений.
б) В это время на доске № 11-15 (по желанию)
в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку.
г) резервные задания № 15-20.
Использование познавательного метода - творческое задание.
Инструкции по выполнения домашнего задания.
V Постановка домашнего задания.
Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома.
Домашнее задание:
а) х2+26х+25=0
б) 5х2+9х+4=0
Найдите сумму а+(-в)+с.
Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета.
Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения.
Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2. [pic]
ах2 + вх + с = 0
Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1, х2=- [pic]
Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.
Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.
VI Итог урока
а) Оценка знаний учащихся.
В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом.
«5» - 8 и более верно выполненных заданий.
«4» - 6-7 верно выполненных заданий.
Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить.
б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.
