Урок геометрии в 8 классе Нахождение значения синуса, косинуса и тангенса 30, 45, 60.

Конспект урока геометрии 8 класса

Учитель: Веденкина Татьяна Владимировна

Тема: Нахождение значения синуса, косинуса и тангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Тип урока: комбинированный (изучение нового материала + закрепление изученного)

Вид урока: традиционный

Метод: проблемно-поисковый:

Цели урока:

Образовательные: Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰; формировать навыки решения прямоугольных треугольников используя синус, косинус и тангенс острого угла.

Развивающие: Формировать мыслительные умения (определять принадлежность точки какой-либо координатной четверти; находить значения всех тригонометрических функций); развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать; устанавливать связи ранее изученного с новым.

Воспитательные: Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, универсальные готовые чертежи треугольников, таблица для заполнения, памятки, учебник «Геометрия» 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян и др.

Ход урока:

Ι. Организационное начало урока.

ΙΙ. Актуализация знаний учащихся.

Назовите виды треугольников: по углам, по сторонам.
Свойства прямоугольного треугольника.
Основная теорема для прямоугольного треугольника.
Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество
Какая связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом

ΙΙI. Решение опорных задач.

№ [pic] 1. Дан прямоугольный треугольник с прямым углом А. АС=20 см, ВС= 25см. Найти sinB, cosB, tgB, ctgB.

Решение: 1. По теореме Пифагора ВС²=АС²+АС², 25²=20²+АС²

АС²=625-400, АС²=225, АС=15.

2. По определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

[pic]

№ 2. Дан прямоугольный треугольник, с прямым углом А, угол В=45⁰, АС=а. Выразит стороны АВ и ВС через а.

[pic] Решение: 1. Угол В=45⁰, угол С=90⁰ – 45⁰ = 45⁰. ∆АВС прямоугольный и равнобедренный, значит АВ = АС = а.

2. По теореме Пифагора ВС² = АС² + АС²

СВ² = а² + а² = 2а², СВ = [pic] а

№3. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 30⁰, АС = а. Выразить стороны АВ и ВС через а.

Р [pic] ешение: 1. АС лежит против угла В = 30⁰, по свойству прямоугольного треугольника, ВС=2АС=2а

2. По теореме Пифагора ВС² = АС² + АС², (2а)²=а²+АВ², 4а²= а²+АВ², АВ²=3а², АВ= [pic] а

IV Работа в группах.

Каждой группе выдается карточка с заданиями, которые следует выполнить вместе. По мере выполнения, каждая группа демонстрирует решение на доске. Решения и ответы проверяются и обсуждаются всем классом.

Дано: [pic] , найти соs A, tg A
Дано: [pic] , найти соs A, tg A
Дано: [pic] , найти sin A, tg A
Дано: [pic] , найти sin A, tg A

V Постановка проблемы. Найти значения синуса, косинуса, тангенса углов из опорных задач 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Тема урока: Нахождение значения синуса, косинуса, тангенса углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Составим таблицу по мере решения задач будем ее заполнять:

№ [pic] 1. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 30⁰, АС = 1. Найти: sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰, sin60⁰, cos60⁰, tg60⁰,

Решение: 1. Из решения опорной задачи, можно найти ВС=2,

АВ= [pic] .

2. sin30⁰= [pic] = [pic]

cos30⁰= [pic] = [pic]

tg30⁰= [pic] = [pic]

3. sin60⁰= [pic] = [pic]

cos60⁰= [pic] = [pic]

tg60⁰= [pic] = [pic]

№2. Дан треугольник АВС с прямым углом А, угол В = 45⁰, АС = 1. Найти: sin45⁰, cos45⁰, tg45⁰

Решение: 1. Из решения опорной задачи, можно найти АВ=1,

ВС= [pic] .

[pic] 2. sin45⁰= [pic] = [pic]

cos45⁰= [pic] = [pic]

tg45⁰= [pic] = [pic]

Заполняем таблицу:

[pic]

cos A

[pic]

tg A

[pic]

VI Легкие способы нахождения значений углов.

а) Быстрый способ восстановить таблицу:

[pic]

cos A

[pic]

tg A

30⁰

45⁰

60⁰

sin A

[pic]

cos A

[pic]

tg A

30⁰

45⁰

60⁰

sin A

[pic]

cos A

[pic]

tg A

Третья строчка получается путем деления числителей первой и второй строчки.

[pic]

cos A

[pic]

tg A

[pic]

б) Правило левой руки. Схема на столах у обучающихся и каждому индивидуально.

[pic]

VII Рефлексия.

Какая сегодня была тема урока.
Что сегодня вычисляли.
Значения каких углов вычислили.
Какой легкий способ вычисления синусов и косинусов нашли

VIII Домашнее задание.

Выучить таблицу значений.

Задачи: 1. В треугольнике АВС, угол А=90⁰, угол В=60⁰, АС=9 см. Найти сторону АВ.

2. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30⁰, а гипотенуза равна 12 дм. Найти катеты этого треугольника.

П [pic] риложение.

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

	30⁰	45⁰	60⁰
sin A
cos A
tg A

[pic]