ТЕМА: Разложение разности квадратов на множители.
ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с новым способом разложения на множители с помощью разности квадратов, научить применять формулу в преобразованиях выражений и вычислениях, формировать умение активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретённые.
ЗАДАЧИ УРОКА ( КОМПЕТЕНЦИИ):
1) в предметном направлении:
-применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований,
-овладеть умением применять формулу разности квадратов при вычислении значений выражений,
- грамотно применять математическую терминологию и символику.
2) в личностном направлении:
-уметь анализировать ситуацию, выделять проблему и понимать необходимость её проверки,
-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,
-уметь самостоятельно ставить цель, создавать алгоритм для решения учебной математической проблемы.
3)в коммуникативном направлении:
-совершенствовать навыки работы в группе.
4) в регулятивном направлении:
-работать по алгоритму, совершенствовать приёмы контроля и самоконтроля усвоения изученного .
МЕТОД ОБУЧЕНИЯ:
Поэлементное усвоение знаний с последующим многообразным повторением подобных упражнений.
ХОД УРОКА:
1.Устно
а) . Найти квадраты выражений a;-7;4m;10x2y2
б).Найти произведение 5a и 6c
в).Чему равно удвоенное произведение этих
выражений.
г). Прочитать
x+y ; (k+1); (a+b)2; m2+n2 ;c2-b2 .
д).Представить в виде степени
Z • Z5• Z0
а). Защита опорного конспекта.
Класс был разбит на 2 группы. Каждая группа защищает свой конспект. На плакате должны содержаться выводы по умножению одинаковых слагаемых- двучленов, показана связь между данными выражениями и полученными ответам. Плакаты вывешиваются перед уроком с тем, чтобы ребята могли обсудить их и выбрать оптимальный вариант.
I группа
II группа b
a
a b
(a+ b) (a+ b)=( a+ b)2 = a2 +2 a b+ b2
(3 a- b) (3 a+ b)=9 a2+3 a b-3 a b- b2= a2- b2
(4 a-c) (4 a+ c)=16 a2- c2
Вывод: (a- b) (a+ b)= a2- b2
б).Повторить способы разложения на множители по опорному конспекту
« Способы разложения на множители».
Учащийся классу даёт задание
1) вычислить (100-1) (100+1)
(80+3) (80-3)
2)найти произведение 74. 66
Учитель: Постановка проблемного вопроса.
Как устно вычислить ?
152 -52
472 -372
0,8492 -0,1512
Установить закономерности двух выражений, используя формулу (a-b) (a+b)= a2-b2. Предложить решить
написанные выше примеры на вычисление.
На доске записаны примеры в два столбца. Второй столбец закрыт. Ребята объединяются в две группы и получают задание представить в виде произведения
m 2 – n2 (m- n) (m+ n)
c2-d2 (c- d) (c+ d)
m2-1 (m-1) (m+1)
р2-400 (р-20) (р+20)
b2- (b -) (b +
- n2 - n) ( - n)
(5 )2 – (4 )2 ( 5 -4 ) ( 5 +4 )
36 36
132 -112 (13-11)(13+11)
Вопрос: Что явилось результатом разности квадратов:
первый множитель- разность первого и второго выражения ,
второй множитель- сумма первого и второго выражения
Задание: записать формулу a2-b2=(a-b ) (a+b), проговорить формулу вслух друг другу, затем несколько человек проговаривают формулу классу.
Упражнение «9 а» «нет» ,"да" (игра)
Вопрос: Является ли разность действительно разностью квадратов ?
Закрепление формулы a2 – b2= (a – b ) (a + b)
I2–II2=(I–II)(I+II)
Упражнения № 939 устно цепочкой.
№940 (II столбик) – с объяснением у доски два ученика.
Самостоятельная работа.
I вариант II вариант III вариант
№940
I столбик II столбик №949
Третий вариант делают ученики, которые уверены в том, что тождество ими осмысленно .
Учащиеся с I и II вариантов делают взаимопроверку и оценивают работу друг друга.
III вариант- делают самопроверку и самооценку.
Критерии выставления оценок:
5 – всё правильно
4 – 1,2 ошибки
3 – 3,4 ошибки
2 -- нет, только по желанию.
Проблемный вопрос: как решить уравнение
x2 –25 =0 ?
Устно :
x2 –0,49 =0
6x2 +3 =0
Игра : каждый вытаскивает номер уравнения, которое он должен решить и записывает соответствующую букву.
Замечание : допустима взаимопомощь
На доске плакат:
Таблица № 1
Таблица №2
x2
Р
3
y2 – 81 = 0
У
4
a2 –0,25 = 0
Г
5
81 x2 +4 =0
В
6
4 x2—9 = 0
Б
7
36 y2 –144 =0
Е
8
x2 – 16 =0
Д
9
36 x2 – 144 = 0
Е
10
x2 – 16 =0
Д
11
-- x2 =0
Р
12
y2 – 81 =0
У
13
a2 – 0,25 = 0
Г
14
81 x2 + 4 = 0
В
15
x2 –16 = 0
Д
16
a2 – 0,25 =0
В
17
x2 – 0,9 =0
О
18
x2 -- 5 x =0
Й
19
x2 – 0,01 = 0
Н
20
36 x2 – 144 = 0
Е
Итог урок.
Выставление оценок.
