Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №103 городского округа Самара
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю» на заседании МО учителей зам.директора по УВР Директор МБОУ ООШ №103
протокол №1от Луннова О.В. Кремлёва Л.И.
28.08.2015г. « » сентября 2015г. « » сентября 2015г. председатель МО __________________ ___________________
__________________
ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«Удивительное пространство »
научно-технической направленности
для детей 13-14 лет
срок реализации: 1 год
Разработчик: Апаркина М.А.
Пояснительная записка.
Программа разработана на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Одним из направлений в обучении учащихся является расширение кругозора, повышение мотивации учения и самообучения. Кроме этого для успешного усвоения предмета необходимо создать для учащихся ситуацию успеха: дать почувствовать, что они могут найти решение трудных задач. Необходимо привить и поддерживать интерес к предмету математика, чему способствуют занятия внеурочной деятельности «Удивительное пространство». Тематика внеурочной деятельности направлена, в первую очередь, на развитие логического мышления, развитие творческих способностей.
Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников
системы основных математических знаний, умений, навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из средств их математического образования. От эффективности использования задач в обучении математике зависит в значительной мере не только качество обучения, воспитания, развития учащихся, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности.
Каждая предлагаемая для решения задача может служить многим конкретным целям, но главная цель- развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.
Достичь этой цели можно с помощью решения задач, требующих навыков наблюдений, логических рассуждений, эвристического мышления, исследовательской работы, т.е. применения методов научного познания реальной действительности и приёмов умственной деятельности, которыми пользуются учёные-математики, решая ту или иную задачу. Решение задач является средством обучения. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить математические факты, овладеть новыми математическими методами.
Таким образом, целью данного курса внеурочной деятельности является расширение математических знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 8 класса, т.к. материал строится по принципу модульного дополнения действующего учебника и естественным образом дополняет и углубляет его.
Задачи:
Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся.
Развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного воображения, математического мышления.
Развивать познавательную и творческую активность учащихся.
Показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития математики.
Выработать у учащихся навыки работы с научной литературой , поиском и выбором нужной информации в средствах Интернет при подготовке творческих работ с соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации.
Рассмотреть с учащимися построение графиков дробно-линейных функции и уметь читать его;
Подготовить учащихся к участию в олимпиадах , конкурсах, конференциях;
Провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- знать определения, понятия, основные алгоритмы решения задач по темам курса;
-знать и применять в решении задач свойства делимости чисел и признаки делимости , свойства деления с остатком;
-усвоить метод неопределённых коэффициентов; формулы разности п- х степеней и суммы чётных степеней;
-уметь строить график дробно-линейной функции и читать его;
-проводить исследование квадратного уравнения.
Общая характеристика курса
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. t
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы й явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Формы занятий:
Лекции.
Семинары-практикумы.
Игры-состязания.
Олимпиады.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ИЗУЧЕНИЯ модуля АЛГЕБРА
В 7-9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
З) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных
источниках, можно судить о погрешности приближения;
З) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной
переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приемами решения уравнений и
систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенстве, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы
представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.
Учебно-тематический план
п/п Содержание
Кол-во часов
Часы аудиторных
занятий
Часы вне
аудиторных занятий
1
2
3
4
5
Делимость чисел
Свойства делимости
Делимость суммы и произведения
Признаки делимости на 2,3,4,5 и 9.
Признаки делимости на 8, на 11.
Деление с остатком.
Свойства деления с остатком.
Рациональные выражения
Приёмы преобразования целого выражения.
Квадрат суммы нескольких слагаемых.
Приёмы разложения многочлена на множители.
Разность п- х степеней.
Преобразование рациональной дроби.
Действия с рациональными дробями.
Функции и их графики
Функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.
Простейшие способы преобразования графиков функций.
Дробно-линейная функция и её график.
Квадратные и кубические корни
Арифметический квадратный корень. Функция у = х .
Свойства арифметического квадратного корня.
Преобразование двойных радикалов.
Кубический корень и его свойства. Функция у = х и её график.
Квадратные уравнения
Теорема Виета.
Исследование квадратного уравнения.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
6
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
2
2
5
1
2
2
7
1
2
2
2
8
1
2
5
5
7
4
6
7
1
1
1
1
1
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА НА 8 КЛАСС
1. Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция [pic] и ее график.
2. Квадратные корни.
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция [pic] ее свойства и график.
3. Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
4. Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. Начальные сведения об организации статистических исследований.
6. Итоговое повторение курса.
Рациональные дроби. Квадратные корни и квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики.
Четырехугольники.
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площади фигур.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Окружность.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.
Повторение. Решение задач.
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса
Факультативный курс по математике. 8-9 кл. Состав. И.Н. Никольская, Москва, Просвещение, 2011г
Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2013 – 160с.
Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н.Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2011.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.
Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.
Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2006.
Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко – М.: 2006.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2013.
Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. Москва, Просвещение, 2004 г.
Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.Л. Галицкий и др.
Москва, Просвещение, 1995 г.
Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов .
Н. П. Кострикина, Москва, Просвещение, 1998 г.
12. Функции и графики. И. М. Гельфанд и др. Москва, Наука, 1971 г.
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
1. Интернет-ресурсы:
1) Я иду на урок математики (методические разработки).
2) Уроки, конспекты. - Режим доступа : nsportal.ru, 1september.ru, и др.
3) ФГОС, уроки математики
2. Информационно-коммуникативные средства:
Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 7-9 класс» (СD).
CD приложение в учебнику «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов
СD видеоуроки (презентации, тесты) по алгебре, геометрии для 8 класса
3. Наглядные пособия:
Портреты великих ученых.
Демонстрационные таблицы по темам курса «Математика 8 класс»
Комплект геометрических фигур
4. Технические средства обучения:
Ноутбук.
Экран настенный.
Видеопроектор.
Документ-камера.
Принтер и др.
5. Учебно-практическое оборудование:
1) Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для
крепления таблиц, схем.
Ящики для хранения таблиц.
Комплект чертёжных инструментов, угольник, циркуль.
6. Специализированная мебель:
Компьютерный стол.
