Элективные курсы
по алгебре и началам анализа
10 класс
Название курса:
«Функции. Свойства и графики функций».
Учитель математики: Гришина Н.В.
МОУ «Лицей № 2»
Пояснительная записка
Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» не позволяет в полном объёме показать всё многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции. С другой стороны авторы КИМ ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают у выпускников наличие подобных знаний. Данный курс позволит углубить знания учащихся по построению графиков элементарных функций, раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях, выходящие за рамки школьной программы. Включённый в программу материал представляет интерес для учащихся вследствие практической направленности. Курс характеризуется содержательным раскрытием методов построения графиков функций, широко используются наглядные представления. Характерной особенностью являются обобщение и развития умений и навыков, полученных в курсе алгебры.
Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю) на учащихся социально-экономического профиля.
Цель изучения данного элективного курса-
систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для решения уравнений с параметром.
Задачи элективного курса:
1)закрепление основных знаний о функциях и их свойствах;
2)расширение представлений о свойствах функций;
3)формирование умений «читать» графики;
В результате изучения курса учащиеся должны:
- знать, что функция это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;
-уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте;
-иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
-изображать графики основных функций, опираясь на график, описывать свойства функции;
- уметь строить графики, используя преобразование графиков относительно осей координат; осознано строить графики тригонометрических функций.
- применять производную для исследования функций и построения графиков сложных функций.
Тематическое планирование учебного материала
Тема Кол-во часов
1. Определение функции
1
2.Историко-генетический подход к понятию «Функция"
1
3.Способы задания функций
1
4.Свойства функции:
Четность и нечетность.
2
5. Монотонность функции
2
6. Ограниченные и неограниченные функции
2
7.Исследование функции элементарными способами
2
8.Растяжение и сжатие графика относительно осей координат.
2
9.Действия над функциями:
сумма (разность) функций,
произведение функции,
частное двух функций.
3
10.. Построение графиков функций.
4
11. Построение графиков функции, содержащих знак модуля.
2
12.Графики тригонометрических функций
3
13.Функционально-графический метод решения уравнений
2
14.Функционально-графический метод решения неравенств.
2
15.Дополнительный материал: суперпозиция функций, обратная функция.
3
14. Зачетная работа
2
Итого
34
Содержание курса
На первых занятиях выявляются и систематизируются знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. Повторяются и углубляются знания о способах задания функций. Формируются понятия чётности и нечётности функций; монотонности функции; рассматриваются понятия «ограниченности функций», «наибольшего и наименьшего значения функций», осуществляются эвристические пробы по нахождению множества значений функции.
При построении графиков функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков с помощью преобразования, посвящён ряд уроков. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций. Раскрываются возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков. Отрабатываются умения по построению графиков кусочно-элементарных функций, понятие необходимости их применения.
Графики суммы (разности), произведения и частного двух функций можно построить без применения методов математического анализа, используя определённые правила.
Разбирается практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для построения графиков более сложных функций.
Используются знания и умения по исследованию функций и построению графиков в практической ситуации при решении уравнений.
Разбираются графики функций, содержащих знак модуля. Закрепляются знания о геометрических преобразованиях, и умения их применения к построению графиков с модулем. Осваивается метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль.
В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения суперпозиций простейших функций и их свойств. Отрабатываются понятие обратной функции.
Литература
Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. М., 1998
Ершов Л.В. Построение графиков функций: Книга для учителя. М..1994.
Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М. 1995.
Шилов Г. Е. Как строить графики? М.1982.
Доброва О.Н Задания по алгебре и математическому анализу. Просвещение,1996.
ЕГЭ 2002 КИМ Просвещение 2002.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. Просвещение 1992.
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа 2004.
Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и абитуриентов. Дрофа 1999.
Шибасов Л.П. За страницами математики: Математический анализ.1997.
