Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
7 классс
Цели:
знакомство с новыми формулами (а+в)п ;.
Развитие логического мышления(умение сравнивать, анализировать, классифицировать);
развитие коммуникативных умений и навыков;
умение решать проблему, переносить знания в новую ситуацию
Девиз урока «Мозг хорошо устроенный лучше, чем мозг хорошо наполненный»
МОТИВАЦИЯ
Вопрос учителя: Как вы понимаете девиз урока?
Учитель выслушивает мнения учеников и обобщает их:
-Сегодня главная задача на уроке учиться анализировать, обобщать, делать выводы, учиться самостоятельно открывать новое, опираясь на имеющиеся знания.
ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Установите закономерность и замените знак ? числом.
ПАРК 3х-5=47 ПАР
УДАЧА 10-7х=? ДАЧА
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
(фронтальная работа)
-Какие формулы сокращенного умножения мы знаем?
(а+в)2, (а-в)2, (а+в)3, (а-в)3, (а+в+с)2
-Все ли формулы мы знаем? Предположите?
Как можно расширять круг формул? Что можно изменять?
( увеличивать число слагаемых и увеличивать показатель степени)
Тема урока: «Степень двучлена»
На уроке мы должны выяснить какова будет формула при п=4,5,6……
-Возведем двучлен в четвертую степень (а+в)4
Каким способом это можно сделать?
Выясняем различные способы и записываем их на доске
(а+в)3(а+в) (а+в)2(а+в)2 ((а+в)2)2
Учащиеся выполняют работу по группам у каждой группы свой способ.
Цель группы: Вывести формулу и сравнить её с ранее известными(а+в)2 (а+в)3
Записываем результаты на доске.
Вопрос: А если нам потребуется возвести двучлен в пятую, шестую,…..степень? Мы будем действовать по этому же алгоритму?
(Выясняем, что такая работа сложная и длительная по времени)
Попытаемся найти закономерность:
(Х+У)2=Х2+2ХУ+У2
(Х+У)3=Х3+3Х2У+3ХУ2+У3
(Х+У)4=Х4+4Х3У+6Х2У2+4ХУ3+У4
Сначала ученики сравнивают как изменяются степени числа Х и числа У, замечают закономерность и делают вывод.
Обосновывают, как ими будут степени чисел А и В, если нужно найти (А+В)5
А5 А4В А3В2 А2В3 АВ4 В5
Сравним коэффициенты при слагаемых:
Выписываем коэффициенты на доске:
(а+в)2 1 2 1
(а+в)3 1 3 3 1
(а+в)4 1 4 6 4 1
Учащиеся в группах пытаются найти закономерность. Подсказка : Как из одной строки получить следующую?
Учитель дает понятие «Треугольник Паскаля».
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА: (может быть подготовлена учениками)
Треугольник Паскаля является, пожалуй, одной из наиболее известных и изящных числовых схем во всей [link] -(а+в)3 (-а-в)2(-а-в) -а3-3а2в-3ав2-в3 -( а3+3а2в+3ав2+в3) (-(а+в))3 (-(-(-(а+в))))3
Обосновываем, что они тождественно равны.
ЛОГИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:
Дано: (а-1)2 (а-2)2 (а-3)2 (а-4)2 (а-5)2
Какие два многочлена возвели в квадрат и сложили, если в результате получился многочлен : 2а2-10а+17 ?
ИТОГ УРОКА: Как расширились наши знания и умения на сегодняшнем уроке?
Соответствовала ли наша работа на уроке девизу урока?
Домашнее задание.
