22
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………………...3
Раздел 1. История создания логической игры «Пентамино»……………………....5
Раздел 2. Решения популярных головоломок «Пентамино»…………………….....8
2.1. Виды и количество фигур………………………………………………………....8
2.2. Правила игры «Пентамино» …………………………………………………......9
2.3. Популярные головоломки «Пентамино» ……………………………………….11
Раздел 3. Практическая работа «Создание новых головоломок Пентамино»…......16
3.1. Новые фигуры «Пентамино»……………………………………………………...16
3.2. Практические занятия по логической игре «Пентамино» ……………………17
Заключение …………………………………………………………………………….19
Список литературы .........................................................................................................20
ВВЕДЕНИЕ
Младший подростковый возраст отличается повышением интеллектуальной активности, которая стимулируется не только естественной возрастной любознательностью, но и желанием развить и продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны.
На дополнительном занятии по математике учитель предложил нам поиграть в логическую игру «Пентамино». Она заключается в складывании различных фигур из заданного набора «Пентамино». Этот набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти («пента» в переводе с греческого означает «пять») одинаковых квадратов, причём которые «соседствуют» друг с другом только сторонами. Каждая фигурка Пентамино обозначается латинской буквой, похожая на иную фигурку.
Меня увлекла логическая игра. Приходилось думать, выкладывая фигурки из набора «Пентамино» (мы сделали сами из цветной бумаги), был азарт среди ребят, хотелось выложить фигуру быстрее всех, но мало кому удавалось это сделать. Сколько ты получаешь радости, когда оказываешься первым среди всех!
Актуальность темы. Человечество с давних времён увлекается различными головоломками. Они привлекают разнообразными формами, позволяют с пользой провести свободное время, проверить свои интеллектуальные способности. Одной из таких головоломок является пентамино. Эта игра развивает абстрактное и оперативное мышление, геометрическое и пространственное воображение, комбинаторные способности, воспитывает настойчивость и терпение, учит определять, создавать, анализировать. Кроме того, пентамино развивает мелкую моторику и координацию движений.
Цель исследовательской работы: изучить логическую игру «Пентамино» и создать собственный набор заданий для данной игры.
Задачи:
1. Собрать и изучить материал по логической игре «Пентамино».
2. Решить задачи, предложенные любителями игры.
3. Подготовить фигуры из набора Пентамино для игры на группу учащихся и познакомить учащихся 5-6 классов с правилами этой игры.
4. Придумать и решить задачи «Пентамино».
5. Сделать презентацию по теме «Пентамино».
Предмет исследования: математика.
Объект исследования: логическая игра «Пентамино».
РАЗДЕЛ 1
ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ИГРЫ «ПЕНТАМИНО»
Известна история о принце Генри, сыне Вильгельма Завоевателя, впоследствии Генрихе I, которая столь часто встречается в старых хрониках, что, несомненно, отражает реальный факт. Приведенная ниже версия этой истории взята из книги Хэйворда «Жизнь Вильгельма Завоевателя», увидевшей свет в 1613 г. «К концу своего царствования Вильгельм передал своим сыновьям Роберту и Генри совместное управление Нормандией, дабы один обуздывал наглость и легкомыслие другого. Принцы отправились навестить французского короля, находившегося тогда в Констанции. Время проводили в играх и состязаниях, Генри часто играл в шахматы с Людовиком, бывшим тогда дофином Франции, и почти всегда выигрывал. Людовик становился все более неразборчив в словах, отчего у Генри не прибавилось к нему уважения. Чрезмерная нетерпимость одного и непокладистость другого в конце концов так накалили атмосферу, что однажды Людовик швырнул шахматы в лицо Генри. Генри в свою очередь ударил Людовика по голове шахматной доской, и, возможно, дело кончилось бы весьма печально для дофина, если бы принца не удержал собственный брат Роберт. Братья тотчас вскочили на коней, и, как уверяют, их шпоры были столь остры, что им удалось добраться до своих владений, хотя французы преследовали их по пятам». Далее предание гласит (хотя в этой части можно и усомниться), что шахматная доска от удара разломилась на тринадцать частей.
Это двенадцать кусочков разной формы, каждый из которых содержит пять клеток, и только один меньший кусочек состоит из четырех клеток. Таким образом, у нас есть все 64 клетки шахматной доски, а головоломка состоит в том, чтобы вырезать эти части и сложить затем из них правильную Шахматную доску. Сам принц Генри при всей своей ловкости и образованности нашел бы это занятие весьма занимательным.
Первое упоминание полимино относится к 1953 году, когда американский математик Соломон Вольф Голомб, аспирант университета Гарварда, сделал доклад в Гарвардском математическом клубе «Шахматные доски и полимино». Игры и задачи о полимино быстро нашли популярность по всему миру.
Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Аналогично классической игре домино из фигур, состоящих из двух квадратов, С. Голомб назвал фигуры тримино (из 3-х квадратов), тетрамино (из 4-х) и пентамино (5 квадратов). Также существуют фигуры из большего количества квадратов.
Для тримино требуется набор из 2-х компонентов – полоски, состоящей из трех квадратов и угла. Для тетрамино требуется уже 5 различных элементов, а для пентамино – 12. При этом, элементы головоломки можно вращать, поэтому несимметричный элемент полимино и его зеркально-отраженная копия считаются одним элементом. А для полимино из большего числа элементов уже требуется еще большее количество элементов: 35 элементом для гексамино и 135 для гептамино. Поэтому такие полимино редко используются для игры.
В 70-е годы прошлого века в нашей стране был пик популярности этой игры. Тогда же выяснили, что впервые вариант этой игры под названием «12 по 5» придумал Н.Д. Сергиевский еще в 1935 году, а в 1951 эта игра участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки. Игра стала активно набирать популярность, и отечественная промышленность выпускала ее в виде набора пластмассовых фишек, уложенных в коробку 6×10. К игре прилагалась инструкция с набором различных задач. Например, классические задачи о покрытии прямоугольников размером 6×10, 5×12, 4×15 и 5×20.
Задачи с пентамино – это один из типов математических головоломок на разрезание фигур. Эти задачи относятся к разделу комбинаторной геометрии. Разъединение целого объекта на составляющие и объединение этих составляющих в одно целое (пусть даже в пределах плоскости) – это деятельность, которая развивает геометрическое «видение» учащихся, помогает формировать первичные геометрические представления и является пропедевтикой развития пространственного мышления. Универсального метода решения задач на пентамино не существует. Ученикам, которые берутся за их решение, не понадобится знание основ планиметрии, они могут в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению.
РАЗДЕЛ 2
РЕШЕНИЕ ПОПУЛЯРНЫХ ГОЛОВОЛОМОК «ПЕНТАМИНО»
2.1. Правила игры «Пентамино»
Пентамино — фигурка, составленная из пяти квадратиков (от слова "пента" - пять). Существует всего 12 пентамино.
[pic] Рис.1.1
Сравнение систем именования пентамино. Первая схема (вверху) была предложена [link]
