12
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Подберезская средняя общеобразовательная школа»
« СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»
Педагогическим Директор школы
советом .
Протокол № -----------------------------------
от
Образовательная программа
дополнительного образования детей
«Избранные вопросы математики»
Возраст обучающихся: 14-16 лет.
Срок реализации программы: 1 год
Автор программы: ЕЛИСЕЕНКО Н.А.
В .Новгород
2013 год
Образовательная программа дополнительного образования детей
«Избранные вопросы математики»
направлена на формирование у учащихся 14-16 лет, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, представлений о числовых вычислениях с учетом разнообразных исторических сведений. При их изучении у детей развиваются навыки быстро и безошибочно производить действия над числами, находить числовые закономерности. Специально организованная система занятий позволит выработать умения компетентно и плодотворно обсуждать жизненно важные проблемы, доказывать и убеждать, аргументировано отстаивать свою точку зрения и опровергать мнение оппонента.
Пояснительная записка
Развитие интеллектуального потенциала учащихся – важнейшая задача учителя. Однако недостаток времени на уроках не позволяет решить эту проблему в полной мере. Поэтому важное значение отводится дополнительным занятиям, которые способствуют повышению интереса учащихся к математике, развитию их математических способностей, формируют у них умения самостоятельно и творчески работать с научной литературой и, что особенно важно, повышают их внутреннюю мотивацию.
Данная программа предназначена для работы с учащимися 14-16 лет, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, и рассчитана на 34 часа. Программа разбита на разделы:
-абсолютная величина (модуль);
-задачи с параметрами.
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать раздел «Абсолютная величина (модуль)» программы «За страницами учебника математики»
Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся. Причем часто учащиеся испытывают психологические проблемы, «боятся» таких задач, так как их решению в школе уделяется мало времени. Однако значимость заданий этого типа не ограничивается их диагностической ценностью, так как деятельность по их решению способствует повышению качества знаний и умений учащихся, интеллектуальному развитию, а также позволяют сформировать у них представления об особенностях реальной исследовательской деятельности.
При изучении дополнительных занятий возможна организация небольшой самостоятельной работы учащихся, что будет способствовать привлечению их внимания к математической и научной литературе, которой в настоящее время имеется достаточно. Самостоятельная работа учащихся обязательно контролируется. Ее результатом могут быть небольшие их сообщения на занятиях.
Тематика дополнительных занятий позволяет формировать у учащихся навыки устных и письменных числовых вычислений, умения выполнять их быстро и безошибочно, навыки нахождения числовых закономерностей, что играет существенную роль в интеллектуальном развитии учащихся.
Кроме того, содержание занятий будет способствовать подготовке школьников к участию в олимпиадах и конкурсах по математике.
Дополнительные занятия построены с учетом различного уровня знаний учащихся. Это проявляется как в изложении теоретических знаний, так и в подборе раздачного материала. Таким образом, у учителя есть возможность дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения, как на занятиях, так и в процессе выполнения домашнего задания.
Важным условием правильной организации процесса обучения на дополнительных занятиях является выбор учителем рациональной системы форм и методов обучения, ее оптимизация с учетом возрастных особенностей учащихся, уровня их математической подготовки, специфики образовательных и воспитательных задач.
Учителю целесообразно сочетать традиционные (объяснительно-иллюстративные и эвристические методы) и новые методы обучения с использованием ТСО и компьютерных технологий.
Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся. Именно логические задачи, как никакие другие, способствуют этому.
Основная цель программы
обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина», «Задачи с параметрами»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем и параметрами; повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи образовательной программы дополнительного образования детей:
а) Познавательные:
вооружить учащихся системой теоретических знаний по темам «Абсолютная величина», «Параметры»;
сформировать представления о методах и приёмах решения задач различной сложности по данным темам;
формировать научное мировоззрение;
способствовать овладению методологией познания, стратегиями и способами познания и учения;
способствовать удовлетворению личных познавательных интересов в области смежных с математикой дисциплин таких, как информатика, кибернетика, физика и т.д.
б) Развивающие:
развивать психические функции, связанные с учебной деятельностью (память, внимание, продуктивное воображение, анализ, синтез, обобщение, творческое мышление и т.д.);
способствовать формированию и развитию регулятивной компетенции: способность анализировать ситуацию, выделять проблемы, планировать, прогнозировать и оценивать результаты своей деятельности, корректировать деятельность;
сформировать умения и навыки исследовательской работы;
совершенствовать речевые способности (правильное использование терминов, умение верно строить умозаключение);
развить коммуникативные компетенции: умение общаться, способность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать в команде, представлять и грамотно отстаивать свою точку зрения в диалоге или публичном выступлении;
сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером и другими источниками получения информации, обработки и использования этой информации в своей деятельности, при решении задач из других областей;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся, развивать умения понимать инструкции, чётко их соблюдать, «свернуть» информацию в план, схему, таблицу.
способствовать формированию и развитию познавательного интереса к математике;
сформировать навыки самостоятельной работы.
в) Воспитывающие:
формировать чувство ответственности за принимаемые решения;
способствовать становлению самосознания;
убеждённости в преимуществах общечеловеческих ценностей;
воспитывать культуру умственного труда.
Организация обучения
Содержание программы ориентировано на добровольные одновозрастные группы детей наполняемостью до 15 человек.
Ведущей формой организации обучения является групповая форма.
Организация деятельности школьников на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы.
В курсе заложена возможность дифференцированного и индивидуального обучения.
Изучение программы осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:
введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения;
введение нового материала в форме лекций;
уроки "общения", на которых разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях;
исследовательские работы;
решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;
самостоятельное выполнение отдельных заданий, включение учащихся в поисковую и творческую деятельность.
Ожидаемые результаты:
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;
решать неравенства, содержащие модуль;
строить графики функций, содержащие модуль;
решать уравнения, неравенства, содержащие параметры;
интерпретировать результаты своей деятельности;
аргументировано делать выводы;
обсуждать результаты.
Срок реализации –1 год обучения, 34 часов.
Возраст обучающихся, участвующих в реализации данной дополнительной образовательной программе -14-16 лет.
Ведущая форма организации обучения – групповая. осуществляется индивидуализация процесса обучения через отдельные консультации по разделам в соответствии с личными затруднениями.
Продолжительность и режим – 1 час в неделю.
Формой подведения итогов реализации программы являются: наблюдение, самостоятельные работы, участие и результативность участия в олимпиадах, конкурсах, фестивалях по математике, результативность участия в ГИА и ЕГЭ.
Учебно-тематический план
Название темы Количество часов
теория
практика
итого
1
Определения и основные теоремы
1
2
3
2
Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля
1
2
3
3
Графики уравнений с модулями
1
2
3
4
Уравнения, содержащие модуль
1
4
5
5
Неравенства, содержащие модуль
1
4
5
6
Знакомство с параметрами
1
2
3
7
Уравнения, содержащие параметры
1
4
5
8
Неравенства, содержащие параметры
1
4
5
9
Повторение курса
2
2
итого
8
26
ИТОГО
34
СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1. Определения и основные теоремы (3 ч.)
Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация.
Простейшие операции над модулями.
Нахождение значений выражений, содержащих модуль.
Основная цель – ознакомить учащихся с определением модуля числа, основными теоремами. Теоретический материал излагается в виде лекции. Предусмотреть возможность творчества учащихся.
В лекции учащимся раскрывается содержание понятия модуля, его
геометрическая интерпретация, основные теоремы. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно – к решению упражнений, связанных с операциями над модулями.
Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам
работают над примерами различной степени сложности, содержащими модуль, находят значения буквенных выражений, содержащих модули. Практические занятия позволяют сформировать у учащихся достаточно полное представление о модуле числа, его свойствах.
Самостоятельная работа в форме теста позволит учителю проверить степень усвоения понятия модуль.
Тема 2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (3 ч.).
Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков,
функций, их свойства.
Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств.
Рациональные способы их построения.
Основная цель- ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.
Предусмотреть возможность творчества учащихся.
Тема рассматривается в форме лекции и практических занятий.
Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики
элементарных функций, а затем рассматривается влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается
внимание на необходимость этих графиков, симметричность, красоту.
На практических занятиях рекомендуется работа в парах. Каждая пара получает набор карточек с функциями. Работая над построением графиков, каждая пара продумывает рациональные способы построения графиков, свойства каждого типа функции, делает выводы.
Тема 3. Графики уравнений с модулями (3 ч.).
Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы
решения уравнений Решение линейных уравнений, содержащих модуль.
Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.
Цель: ввести понятие уравнения, содержащего модуль и познакомить с
графическим способом решения.
Краткая лекция на основе базовых знаний об уравнении, типах уравнений, способах их решения. Вводится понятие уравнения с модулем и рассматривается графический способ решения уравнения: на число корней, на приближённый характер ответа.
На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов уравнений с модулями графическим способом.
Итоговое занятие по данной теме - проверочная самостоятельная работа.
Тема 4. Уравнения, содержащие модуль.(5ч.)
Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.
Данная тема является наиболее важной в указанном разделе курса.
Формы занятий – лекция установочная, практические занятия и в завершении
практикум решения уравнений.
Практические занятия проводить, используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений начиная с простых и заканчивая уравнениями содержащих несколько модулей, используя метод интервалов.
Тема 5. Неравенства, содержащие модуль (5 ч.).
Неравенства, содержащие модуль.
Решение различных видов неравенств.
Тема излагается без рассмотрения теоретического материала путём проведения практических занятий, решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. При решении простейших неравенств типа х > a и x < a опираются на геометрическую интерпретацию. В завершении практикум решения различных видов неравенств.
Тема 6. Знакомство с параметрами (3 ч)
Понятие о задачах с параметрами
Первое знакомство с параметрами в уравнении
Цель: ввести понятие параметра, уравнения содержащего параметры и познакомить со способами решения.
Тема 7. Уравнения, содержащие параметры (5 ч)
Алгоритм решения линейных уравнений с параметрами
Решение линейных уравнений с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
Алгоритм решения квадратных уравнений с параметрами
Количество корней квадратных уравнений с параметрами
Цель: овладение умениями решать уравнения с параметрами.
Тема 8. Неравенства, содержащие параметры (5 ч.)
Алгоритм решения линейных неравенств с параметрами
Решение неравенств с параметрами
Задачи на расположение корней квадратного трехчлена.
Цель: овладение умениями решать неравенства с параметрами.
Тема 9. Повторение (2ч.)
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Принципы и условия построения образовательного процесса.
При организации учебного процесса используются следующие принципы:
1. Учет возрастных и индивидуальных способностей ребенка.
2. Последовательный и постепенный процесс углубления и расширения курса обучения с помощью наглядности и доступности.
3. Учет эмоционально-чувственной сферы ребенка.
4. Включение детей в активную форму деятельности, используя индивидуальное и коллективное творчество.
Условиями построения педагогического процесса являются:
1. Вовлечение детей в познавательную и воспроизводящую деятельность, дающую возможность самовыражения.
2. Бережное отношение к мотивациям ребенка.
3. Использование для овладения навыками и умениями различных стимулов деятельности (викторины, участие в городских, окружных и районных конкурсах).
Реализация программы достигается с помощью различных методов и Форм обучения.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
Важными условиями правильной организации процесса обучения в рамках дополнительных занятий являются:
- выбор учителем эффективной и рациональной системы форм и методов обучения, ее оптимизация в зависимости от сенситивных периодов развития личности ученика, уровня его математической подготовки, специфики дидактических и воспитательных задач;
- деятельностное включение ребенка в образовательное пространство;
-гуманизация взаимоотношений в системах «учитель-ученик», «ученик-ученик».
Существенное значение имеет реализация принципов развивающего, эвристического, личностно-ориентированного обучения, процесса гуманизация, использование технологий разноуровневого обучения, адаптивной системы обучения, работа в парах сменного состава.
Занятия могут проводиться в форме семинаров, лабораторно-практических работ, практикумов, круглого стола, «мозгового штурма», деловой игры.
Изложение материала может осуществляться в виде проблемной беседы, дискуссии, сопровождаться демонстрацией видеоматериалов, наглядных пособий. Однако рекомендуется привлекать учащихся к самостоятельному первичному ознакомлению с новым материалом.
Неотъемлемой частью методического обеспечения программы является участие в олимпиадах различного уровня.
Начиная работу с детьми, необходимо учитывать, что ребенок приходит со своими знаниями о мире, со своим опытом, скрытыми и явными способностями. Что одному дается без всяких усилий, для другого становится проблемой. Учитывая возрастные и психологические особенности ребенка, степень его готовности к общению и творчеству, на этом этапе работа организуется с помощью педагога, что позволяет определить возможности детей, раскрыть их индивидуальность.
Ресурсы Интернета:
• Сайт «Головоломки для умных людей»
• Сайт «Занимательные методические материалы Игоря Сухина»
• Сайт «Игротека математического кружка»
Учебно- методическое обеспечение программы
специальная справочная литература
методическая литература
дидактический и раздаточный материал
набор КИМов ГИА и ЕГЭ прошлых лет
Материально-техническое оснащение занятий:
Кабинет для обучения:
- доска - 1 шт.
- парты - 15 шт.
- учительский стол - 1 шт.
- стулья - 30 шт.
- шкафы для хранения методической литературы и дидактических пособий - 2 шт.
Литература:
Литература для учащихся
1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа»Москва «Высшая школа»1979г
2.Факультативный курс по математике 10 кл. Москва «Просвещение»1989г
3. Бартенев Ф.А. «Нестандартные задачи по математике» Москва. «Просвещение» 2006 год.
4. В.Г.Болтянский «Лекции и задачи по элементарной математике» Москва «Наука» 1974г
5. Э.С. Белякова «Экстремальные задачи Москва «Просвещение» 1977г.
Литература для учителя
1. Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г. М.Я.Выгодский.
2. Справочник по элементарной математике.Киев, «Наукови дулепи», .1972г
3. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение»,
1999 г.
4. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. М., «Просвещение», 1968 г.
5. Журнал «Математика в школе»: №№4,8 ,2002г.,№9,2003 г.
6. Гронштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Необходимые условия в задачах с параметрами. – Квант, № 11/1991, с. 44-49
7. ДорофеевГ.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих пареметры Ч.2. – М., Перспектива, 1990, с. 2-38
Пятьсот четырнадцать задач с параметрами. / Под ред. Тынякина С.А. – Волгоград, 1991
9.Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М., Просвещение, 1986.
10.Попов В.А. Задачи с параметрами в курсе алгебры 9-летней школы: Учебное пособие. – Сыктывкар, РИПКРО МО РК, 1997. с. 109.
