Календарно-тематическое планирование
алгебра и начала анализа
на 2016 / 2017 учебный год.
Класс: 10
Учитель: Обухова Анастасия Сергеевна
Количество часов на учебный год: 144 часа.
Итого: 4 часа в неделю
Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5-11 кл./Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 320 с.
Учебник: Колмогоров А.Н.. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2012.
Погорелов А.В.. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2012.
п/п Дата
Тема занятия
Основное содержание
Формируемые знания, умения, навыки
Тригонометрические функции
1.
Определение синуса, косинуса
Определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла с помощью тригонометрической окружности.
Нахождение соответствующих значений.
Знать: тригонометрические функции любого угла.
Уметь находить значения с помощью окружности.
2.
Определение тангенса и котангенса
3.
Свойства синуса, косинуса
3наки sin, cos, tg, ctg по четвертям.
3начения sin, cos, tg, ctg для а и -a.
Периодичность sin, cos, tg,
Знать: знаки sin, cos, tg, ctg по четвертям.
Уметь применять связь между ними для углов а и -а.
4.
Свойства тангенса и котангенса
5.
6.
Радианная мера угла
Радианная мера угла. Стартовая контрольная работа
Радианная мера угла. Формулы, связывающие радианную и градусную меры.
Формулы для вычисления длины окружности и кругового сектора с помощью радианной меры.
Знать: определение радианной меры угла.
Уметь выражать градусную меру угла через радианную и обратно. Решать задачи с помощью формул длины дуги окружности и сектора круга.
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
7.
Аксиомы стереометрии.
Замечание к аксиомам.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Знать: формулировки аксиом, следствий из аксиом и доказательства теорем;
Уметь решать задачи, используя аксиомы и теоремы, находить на моделях те объекты, о которых идет речь.
8.
Существование плоскости, проходящей через точку и прямую.
Теорема о существовании плоскости, проходящей
через прямую и не лежащую на ней точку
9.
Пересечение прямой с плоскостью.
Теорема о пересечении прямой и плоскости
10.
Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Теорема о существовании плоскости, проходящей через три данные точки
11.
Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. Зачет.
Теорема о разбиение пространства плоскостью
Основные тригонометрические формулы
12.
13.
Соотношения между
тригонометрическими
функциями
Основные тригонометрическиее тождества.
Знать: соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
Уметь их применять при вычислениях и преобразованиях выражений.
14.
15.
16.
Применение основных тригонометрических формул
Радианная мера угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Знать: изученный материал на предыдущих уроках.
Уметь применять полученные знания.
17.
18.
Формулы приведения
Формулы приведения. «Мнемоническое правило»
Знать: формулы приведения.
Уметь применять их с помощью «мнемонического правила»
Тригонометрические выражения и их преобразования
19.
20.
Формулы сложения
Формулы сложения.
.
Знать: формулы сложения и их следствия.
Уметь выполнять с их помощью преобразования тригонометрических выражений.
21.
22.
Формулы двойного угла.
Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла
Знать: формулы двойного угла и их следствия.
Уметь выполнять с их помощью преобразования тригонометрических выражений.
№ 25 , 26 (а) № 28 (в,г)
23.
24.
25.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Формулы суммы и разности синуса, косинуса и тангенса. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Знать: формулы суммы и разности тригонометрических функций.
Уметь выполнять с их помощью преобразования тригонометрических выражений.
26.
Урок обобщения,
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Знать: формулы сложения и их следствия.
Уметь выполнять с их помощью преобразования тригонометрических выражений.
27.
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
Тригонометрические выражения и их преобразования
Знать: формулы тригонометрических преобразований.
Уметь выполнять с их помощью преобразования
28.
29.
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
Синус,косинус, тангенс и котангенс.
Их свойства и зависимость между ними.
Знать: определение sin, cos, tg, ctg, формулы зависимости между ними.
Уметь применять формулы и свойства.
30.
31.
32.
Тригонометрические функции и их графики.
Построение графиков тригонометрических функций.
Описание свойств тригонометрических функций
Знать: sinа, cosа, tga, ctga, являются функциями.
Уметь строить графики этих функций по этим графикам работать, описывать их свойства, изображать схематически эти графики.
33.
Контрольная работа № 2
по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
Построение графиков тригонометрических функций.
Описание свойств тригонометрических функций.
Знать: sina, cosa, tga, ctgu, являются функциями.
Уметь строить графики этих функций по этим графикам работать, описывать их свойства, изображать схематически эти графики.
Параллельность прямых и плоскостей
34.
Параллельные прямые в
пространстве
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства.
Знать и понимать: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых].
35.
Признак параллельности
прямых Признак параллельности прямой и плоскости
Разобрать признак параллельности прямых, прямой и плоскости; в пространстве; Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости
Знать и понимать: Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости. Признак скрещивающихся прямых. Свойства параллельных плоскостей. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой .
36.
Признак параллельности
плоскостей. Свойства параллельных плоскостей
Признак параллельности
прямых Параллельные плоскости.
Существование плоскости, параллельной данной плоскости
37.
Изображение пространственных фигур на плоскости
Навык построения сечений пространственных фигур
38.
Контрольная работа № 3 «Параллельность плоскостей»
Признак параллельности
двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей
Уметь: Применять аксиомы стереометрии и их следствий
к решению задач.
Основные свойства функций
39.
40.
Функции и их графики
Определение функции. Множество значений функции. Область определения функции её нули и промежутки знакопостоянства.
Определение графика функции.
Знать: Определение функции. Область определения функции её нули и промежутки знакопостоянства. Определение графика функции.
Уметь «читать графики», находить область определения по формуле.
41.
Четные и нечетные функции.
Определение чётной и нечётной функции. Симметрия графиков относительно осей координат и симметрия относительно начала координат
Основной период функции
Знать: Определение чётной и нечётной. Определение периодической функции.
Уметь доказывать чётность и периодичность функции.
42.
Периодичность
тригонометрических функций
43.
44.
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
Возрастание и убывание функций. Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Знать: определение возрастания и убывания функций и её экстремума.
Уметь доказывать эти свойства функции.
45.
46.
47.
Исследование функций.
Схема исследования функции. Вертикальные и горизонталь- ные асимптоты графиков. Ограниченность функций.
Знать: схему исследования функции.
Уметь работать по этой схеме.
48.
49.
50.
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
Описание свойств тригонометрических функций.
Определение гармонических колебаний. Параллельный перенос относительно осей координат. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Знать: схему исследования функции, определение гармонических колебаний.
Уметь но схеме описывать свойства тригонометрических функций.
По формуле гармонических колебаний определять амплитуду, частоту и т.д.
51.
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.
Основные свойства функций
Знать: схему исследования функции.
Уметь работать по этой схеме.
52.
Контрольная работа № 4
по теме «Основные свойства функций»
Основные свойства функций
Знать: схему исследования функции.
Уметь работать по этой схеме.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
53.
54.
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Определение обратной функции.
Определение обратных тригонометрических функций
Знать: определение обратных тригонометрических функций, их свойства, вид их графиков.
Уметь изображать их графики, находить значения арксинуса, арккосинуса и арктангенса.
55.
56.
57.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение уравнений вида
cost=a.
Решение уравнений вида sint=a.
Решение уравнений вида tgt=a, ctgt=a.
Знать: формулы для решения простейших тригонометрических уравнений(общий и частные случаи).
Уметь их применять при решении.
58.
59.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Решение простейших тригонометрических неравенств с помощью тригонометрической окружности.
Знать: табличные значения тригонометрических функций.
Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью окружности и записывать решение в виде неравенства и в виде промежутка.
60.
61.
62.
63.
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Графическая интерпретация уравнений и систем уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений.
Знать приёмы решения тригонометрических уравнений и их систем.
Уметь их применять.
64.
Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.
Решение
тригонометрических уравнений, их систем и неравенств.
Знать приёмы решения тригоно- метрических уравнений и их систем.
Уметь решать уравнения, их системы и простейшие тригонометрические неравенства.
65.
Контрольная работа № 5 по теме «Решение
тригонометрических уравнений и неравенств»
Решение
тригонометрических уравнений, их систем и неравенств.
Знать приёмы решения тригонометрических уравнений и их систем.
Уметь решать уравнения, их системы и простейшие тригонометрические неравенства.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
66.
Перпендикулярность прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Расстояния от точки до плоскости. Рассто- яние от прямой до плоскости. Расстояние между параллель- ными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проект- ирование. Площадь ортогональ- ной проекции многоугольника.
Знать: определение и признаки
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; иметь понятие о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной, понятие о расстоянии между скрещивающимися прямыми;
Уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.
67.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
68.
Построение перпендикулярных прямой и плоскости.
Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью.
69.
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
70.
Решение задач
71.
Контрольная работа № 6 «Свойства перпендикулярных прямой и плоскости»
Уметь применять теоретический материал при решении задач.
72.
Перпендикуляр и наклонная.
Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр. Наклонная. Проекция наклонной
Знать определение и признаки перпен дикулярности прямых и плоскостей в пространстве; иметь понятие о перпендикуляре, наклонной, проекции наклон- ной, понятие о расстоянии между скрещивающимися прямыми;
Уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.
73.
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Понятие прямоугольной проекции. Определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от прямой до плоскости
Уметь применять теоретический материал при решении задач.
74.
Признак перпендикулярности плоскостей
75.
Самостоятельная работа «Применение теоремы о трех перпендикулярах»
76.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Скрещивающиеся прямые. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между параллельными плоскостями.
Признак скрещивающихся прямых.
Свойства параллельных плоскостей.
Теорема существования и единственности
77.
Урок-практикум
Признак перпендикулярности двух плоскостей. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
Уметь применять теоретический материал при решении задач.
78.
Контрольная работа № 7
«Перпендикулярность плоскостей»
Уметь:применять теоретический материал при решении задач.
Производная
Контрольная работа № 3
«Перпендикулярность плоскостей»
Уметь: применять теоретический материал при решении задач.
79.
Приращение функции.
Приращение аргумента.
Приращеиие функции.
Разностное отношение.
Знать определение приращение аргумента, приращение функции, разностное отношение.
Уметь их находить.
80.
Числовые
последовательности
Числовые последовательности и их свойства. Предел после- довательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей
Знать определение числовой
последовательности и способы ее
задания.
Уметь задавать числовые
последовательности различными способами. Знать определение предела числовой
последовательности; свойства
81.
Понятие о производной функции.
Понятие о производной функции. Производные основных элементарных функций.
Знать алгоритм нахождения производной.
Уметь находить производную.
82.
Понятие о непрерывности и предельном переходе.
Понятие о непрерывности функции.
Правила предельного перехода
Иметь понятие о непрерывности функции.
Уметь находить предел функции с помощь правил предельного перехода.
83.
84.
Правила вычисления производных.
Производная суммы, разности, произведения и частного.
Знать основные правила дифференцирования.
Уметь их доказывать и применять
85.
86.
Производная сложной функции.
Определение сложной функции
Формула производной сложной функции
Знать формулу производной сложной функции. Уметь её применять
87.
Производная
тригонометрических функций.
Производная sin
Производная cos, tg,ctg
Знать формулы производных тригонометрических функций.
88.
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний
Формулы
дифференцирования
Знать формулы вычисления производных степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции.
Уметь их применять
89.
Контрольная работа № 8
по теме «Производная»
Производная
тригонометрических
функций
Знать формулы вычисления производных степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции.
Уметь их применять
Применение непрерывности и производной
90.
91.
Применение непрерывности.
Непрерывность функции в точке
Непрерывность функции на промежутке.
Связь непрерывности с дифференцируемостью.
Метод интервалов.
Знать необходимое условие непрерывности функции.
Уметь решать неравенства методом интервалов.
92.
93.
94.
Уравнение касательной к графику функции.
Определение касательной.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.
Формула Лагранжа
Знать геометрический смысл производной, уравнение касательной.
Уметь применять формулу уравнения касательной.
95.
Приближенные вычисления.
Приближённые вычисления с помощью производной.
Знать формулы приближённых вычислений с помощью производной.
Уметь их применять.
96.
Производная в физике и технике.
Физический смысл производной. Примеры применения производной.
Знать механический смысл произ водной.
Уметь решать задачи на применение этого смысла.
97.
Производная в физике и технике.
Вторая производная и ее физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Знать геометрический, механический смысл производной, уравнение касательной, формулы приближённых вычислений.
Уметь их применять
98.
Контрольная работа № 9
по теме «Применение непрерывности и производной»
Применение непрерывности и производной
Знать геометрический, механический смысл производной, уравнение касательной, формулы приближённых вычислений.
Уметь их применять
Декартовы координаты и векторы в пространстве.
99.
Декартовы координаты в пространстве
Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число
Знать определение координат в пространстве, преобразований фигур в пространстве, углом между прямыми и плоскостями, векторов в пространстве и их свойства;
Уметь доказать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость
применять данные понятия и их свойства при решении задач
100.
Расстояние между точками. Координаты середины отрезка
Формула расстояния между точками в пространстве Формула координаты середины отрезка в пространстве
Знать: определение координат в пространстве, преобразований фигур в пространстве, углом между прямыми и плоскостями, векторов в пространстве и их свойства;
Уметь доказать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость
применять данные понятия и их свойства при решении задач
101.
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
Движение: параллельный перенос, поворот. Центральная. Осевая и зеркальная симметрия.
102.
Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур
Свойства параллельного переноса в пространстве. Формулы параллельного переноса в пространстве
103.
Угол между скрещивающимися прямыми.
Угол между скрещивающимися прямыми.
104.
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью.
Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром.
105.
106.
Угол между плоскостями
Понятие двугранного угла и его линейного угла, угла между двумя плоскостями.
Уметь Применять изученную теорию к решению задач.
Доказывать основные теоремы. - Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.
Уметь применять теоретический материал при решении задач.
107.
Площадь ортогональной проекции многоугольника
Ортогональная проекция. Площадь ортогональной проекции
108.
Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве
Векторы. Модуль вектора. Равен- ство векторов Действия над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Координаты вектора.
109.
Решение задач Действия над векторами
Декартовы координаты в пространстве. Компланарные и коллинеарные векторы. Разложение вектора по трём неколлинеарным векторам.
110.
Контрольная работа № 10
«Декартовы координаты в пространстве»
Уметь: применять теоретический материал при решении задач.
Применения производной к исследованию функции
111.
112.
113.
Признак возрастания (убывания) функции.
Анализ К-10
Достаточный признак возрастания (убывания)функции.
Знать достаточный признак монотонности фукции. Уметь с его помощью определять промежутки монотонности функции
114.
115.
116.
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
Критические точки.
Необходимое условие экстремума функции.
Признаки максимума и минимума функции.
Знать определение критических точек, точек экстремума.
Уметь находить экстремумы с помощью производной.
117.
118.
119.
120.
Примеры применения производной к исследованию функции.
Исследование функции с помощью производной.
Знать схему исследования.
Уметь исследовать и строить графики функций.
121.
122.
123.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Определение наибольшего и наименьшего значений функции. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Знать правило нахождения наименьшего значений функции.
Уметь его применять.
124.
125.
Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний
Применения производной к исследованию функции и построению графиков.
Знать схему исследования функции.
Уметь её применять при построении графиков.
126.
Контрольная работа № 11
по теме «Применения производной к исследованию функции»
Применения производной к исследованию функции
Знать схему исследования функции.
Уметь её применять при построении графиков.
Итоговое повторение
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
Решение задач
Тригонометрические формулы, уравнения, их системы, неравенства. Основные свойства функций.
Производная. Применения непрерывности и производной.
Исследование функций с помощью производной.
Решение задач на наибольшее и наименьшее значения функции.
ЕГЭ.
Знать формулы тригонометрических преобразований, правила дифференцирования, схему исследования функций.
Уметь решать тригонометрические уравнения, их системы, неравенства, строить графики функций с помощью производной, решать задачи на геометрический, механический смысл производной.
142.
143.
Контрольная работа № 12 «Итоговая контрольная работа»
144.
Анализ итоговой контрольной работы
86.
