Пояснительная записка
Программа по математике составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования,
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.
Жохов, В. И. Математика. 5–6 классы. Сборник рабочих программ / авт.-сост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Мнемозина.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение.
Базисного учебного плана.
Программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Общая характеристика курса
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; логика и множества; математика в историческом развитии; геометрия. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ир рациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал,
относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас смотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.
В 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5–6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Согласно учебному плану МБОУ СОШ №5 с углубленным изучением отдельных предметов из школьного компонента добавлено 35 учебных часов из расчета 1 ч в неделю с 5 по 7 класс и поэтому рабочая программа рассчитана на 980 часов (6 часов в неделю с 5 по 7 класс, 5 ч в неделю с 8 по 9 класс).
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Сравнительная таблица1 приведена ниже.
Таблица 1
Раздел
Количество часов в примерном КТП
Количество часов в рабочем КТП
1
2
3
4
5 класс
1
Натуральные числа и шкалы.
14
16
2
Сложение и вычитание натуральных чисел.
21
24
3
Умножение и деление натуральных чисел.
22
31
4
Площади и объемы
14
14
5
Обыкновенные дроби.
21
29
6
Сложение и вычитание десятичных дробей.
13
19
7
Умножение и деление десятичных дробей.
24
34
Продолжение таблицы 1
1
2
3
4
8
Инструменты для вычислений и измерений.
20
20
9
Итоговое повторение
21
23
Всего
170
210
6 класс
1
Повторение курса математики 5 класса
-
3
2
Делимость чисел
20
20
3
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
22
27
4
Умножение и деление обыкновенных дробей
31
37
5
Отношения и пропорции
18
22
6
Положительные и отрицательные числа
13
15
7
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
11
14
8
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
12
15
9
Решение уравнений
13
19
10
Координаты на плоскости
13
16
11
Итоговое повторение курса математики 6 класса
17
22
Всего
170
210
7 класс
1
Повторение курса математики 6 класса
-
2
Алгебра
102
137
2
Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики
22
26
3
Функции
11
16
4
Степень с натуральным показателем
11
16
5
Многочлены
17
21
6
Формулы сокращённого умножения
19
23
7
Системы линейных уравнений
16
17
8
Итоговое повторение
6
19
Геометрия
68
70
9
Начальные геометрические сведения
10
8
10
Треугольники
18
18
11
Параллельные прямые
12
12
12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
20
20
13
Итоговое повторение
8
12
Всего
170
210
Итого
510
630
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного предмета «Математика»
Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
уметь распознавать логически некорректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта;
представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы ее развития и ее значимость для развития цивилизации;
вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
выработать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;
уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущность алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
овладение базовыми понятиями по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
развитие представлений о числе, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
умение выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями;
умение переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
умение выполнять арифметические действия с рациональными числами;
умение решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;
распознавать и изображать перпендикулярные прямые с помощью линейки и треугольника; определять координаты точки на координатной плоскости, отмечать точки по заданным координатам.
Содержание учебного предмета «Математика»
Арифметика
Натуральные числа.
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби.
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебра
Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции
Основные понятия.
Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций , у =, у = |х|.
Числовые последовательности.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз мах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не возможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Геометрия
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной цен трального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Логика и множества
Теоретико-множественные понятия.
Множество, эле мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том слу чае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.) История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.
Тематическое планирование
с определением основных видов учебной деятельности
5 класс
№ п/п Наименова-ние разделов и тем
Основные виды деятельности
Всего часов
Количество часов
Оценочный материал
теоре-тичес-кие
практические (контрольные работы)
1
Натураль-ные числа и шкалы
Читать и записывать многозначные числа. Строить отрезок, прямую луч называют их элементы; измерять длину отрезка; выражать длину отрезка в различных единицах измерения. Строить координатный луч; по рисунку называть и показывают начало координатного луча и единичный отрезок. Сравнивать натуральные числа по классам и разрядам. Записывать результат сравнения с помощью знаков «>», «<», «=»
16
15
1
Дидакти-ческие материалы по матема-тике для 5 класса / А.С.Чесноков и др.
Математика, 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов,
Л. Б. Крайнева.
Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса / А.П.Ершова, В.В.Голоородько
Контрольные и самостоятельные и работы по математике: 5 класс/ М.А. Попов
Контроль-ные работы по математике: 5 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз
2
Сложение и вычита-ние натураль-ных чисел
Складывать и вычитать натуральные числа, прогнозировать результат вычислений. Срав-нивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Составлять буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей. Вычислять числовое значение бук-венного выражения при заданных буквенных значениях. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия. Составлять уравнение как математическую модель задачи.
24
22
2
3
Умноже-ние и деление натураль-ных чисел
Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполне-ния Находить и выбирать удобный способ решения задания. Использовать математичес-кую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком Применять буквы для обозначения чисел и для записи утверждений; находить и выбирать удобный способ решения задания
31
29
2
4
Площади и объемы
Составлять буквенные выражения по услови-ям, заданным рисунком или таблицей. Описы-вать явления и события с использованием буквенных выражений; моделировать изу-ченные зависимости. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур. Переходить от одних единиц измерения к другим; описывать явления и события с использованием величин
14
13
1
5
Обыкно-венные дроби
Изображать окружность и круг, указывают радиус и диаметр Моделировать разнообраз-ные ситуации расположения объектов на пло-скости Указывать правильные и неправильные дроби; объясняют ход решения задачи Выделять целую часть из неправильной дроби и записывают смешанное число в виде неправильной дроби. Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями Записывать в виде дроби частное и дробь в виде частного Представлять число в виде суммы целой и дробной части; записывать в виде смешанного числа частное Складывать и вычитают смешанные числа.
29
27
2
6
Десятич-ные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Читать и записывать десятичные дроби Срав-нивать числа по классам и разрядам; плани-ровать решение задачи Складывать и вычи-тать десятичные дроби Округлять числа до заданного разряда Обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического (в вычислении) характера.
19
18
1
7
Умноже-ние и де-ление де-сятичных дробей
Умножать десятичную дробь на натуральное число; прогнозировать результат вычислений Делить десятичную дробь на натуральное число Умножать десятичные дроби, решать задачи на умножение десятичных дробей Делить на десятичную дробь, решать задачи на деление на десятичную дробь
34
32
2
8
Инстру-менты для вычис-лений и измерений
Записывать проценты в виде десятичной дро-би и десятичную дробь в процентах; решать задачи на проценты различного вида. Идентифицировать геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости Измерять углы, пользуясь транспортиром, и строить углы с его помощью.
20
18
2
9
Итоговое повторение курса математики
5 класса
Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения Действовать по заданному и само-стоятельно составленному плану решения за-дания Пошагово контролировать правиль-ность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия Самостоятельно выбирать способ решения задания
23
22
1
Всего
210
196
14
6 класс
№ п/п Наименова-ние разделов и тем
Основные виды деятельности
Всего часов
Количество часов
Оценочный материал
теоре-тичес-кие
практические (контрольные работы)
1
Повторение курса математики 5 класса
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания. Поша-гово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия Самостоятельно выбирать способ решения задания
3
3
-
Дидакти-ческие материалы по матема-тике для 5 класса / А.С.Чесно-ков и др.
Математи-ка, 6 класс. Контроль-ные рабо-ты для учащихся / В. И. Жохов,
Л. Б. Крайнева.
Самостоя-тельные и контроль-ные рабо-ты по ма-тематике для 6 класса / А.П.Ершо-ва, В.В.Голо-бородько
Контроль-ные работы по математике: 6 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз
Математика 6 класс: контрольно измерительные материалы/ Ю.А.Глазков, В.И.Ахременкова, М.Я.Гаиашвили
2
Делимость чисел
Извлекать необходимую информацию, стро-ить логическую цепочку рассуждений; кри-тически оценивать полученный ответ, осу-ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать опре-деления делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки де-лимости. Доказывать и опровергать с помо-щью контрпримеров утверждения о делимос-ти чисел. Классифицировать натуральные чи-сла (четные и нечетные, по остаткам и т. п.).
20
19
1
3
Сложение и вычита-ние дробей с разными знамена-телями
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, пра-вила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, срав-нивать и упорядочивать их. Выполнять вычи-сления с обыкновенными дробя-ми. Строить логическую цепочку рассуждений; критичес-ки оценивать полученный ответ, осуществ-лять само-контроль, проверяя ответ на соот-ветствие условию. Проводить несложные ис-следования, связанные со свойствами дроб-ных чисел, опираясь на числовые эксперименты
27
25
2
4
Умноже-ние и деление обыкновенных дробей
Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби. Вы-полнять вычисления с обыкновенными дро-бями. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкно-венных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Использовать эквива-лентные представления дробных чисел при их срав-нении, при вычислениях. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулиро-вать условие, извлекать необходимую инфор-мацию, строить логическую цепочку рассуж-дений; критически оценивать полученный от-вет, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
37
34
3
5
Отношения и пропорции
Приводят примеры использования отношений на практике. Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; используют понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализи-руют и осмысливают текст задачи, перефор-мулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помо-щью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводят неслож-ные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты . Вычисляют длину окружности и площадь круга. Выражают одни единицы измерения через другие. Используют компь-ютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
22
20
2
6
Положительные и отрицательные числа
Приводят примеры использования в окружаю-щем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображают точками координатной прямой положитель-ные и отрицательные рациональные числа. Характеризуют множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивают и упорядочивают рациональные числа.
15
14
1
7
Сложение и вычита-ние поло-жительных и отрица-тельных чисел
Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональ-ные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
14
13
1
8
Умноже-ние и деление положи-тельных и отрица-тельных чисел
Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулиро-вать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, приме-нять для преобразования числовых выраже-ний. Сравнивать и упорядочивать рациональ-ные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
15
14
1
9
Решение уравнений
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по услови-ям задач. Вычислять числовое значение бук-венного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
19
17
2
10
Координа-ты на плоскости
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в неслож-ных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
16
15
1
11
Итоговое повторе-ние курса матема-тики
6 класса
Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
22
21
1
Всего
210
195
15
7 класс
№ п/п Наименова-ние разделов и тем
Основные виды деятельности
Всего часов
Количество часов
Оценочный материал
теоре-тичес-кие
практические (контрольные работы)
1
Повторе-ние курса математи-ки 6 класса
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.
2
2
-
Алгебра, 7 класс: дидакти-ческие материалы / Л.И. Звавич, Л.В. КузнецоваС.Б. Суворова
Алгебра, 7 класс: дидакти-ческие материалы / Н.В. Васюк, М.А.Мар-тиросян, Е.В.Сле-пенкова, А.Б. Уединов
Самостоя-тельные и контроль-ные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.П. Ершова, В.В.Голо-бородько, А.С. Ершова
Контроль-ные работы по алгебре: 7 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз
Алгебра
137
128
9
2
Выраже-ния, тож-дества, уравнения. Статистические характеристики
Выполнять элементарные знаково-символиче-ские действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утвер-ждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; пре-образовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведе-ние подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять число-вое значение буквенного выражения; нахо-дить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения. Решать линейные уравнения. Ре-шать текстовые задачи алгебраическим спосо-бом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить сред-нее арифметическое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных.
26
24
2
3
Функции
Вычислять значения функций, заданных фор-мулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графи-ками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использова-нием функциональной терминологии. Исполь-зовать компьютерные программы для постро-ения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.
16
15
1
4
Степень с натураль-ным показате-лем
Описывать множество целых чисел, множес-тво рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядо-чивать рациональные числа, выполнять вы-числения с рациональными числами, вычис-лять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функ-ции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор
16
15
1
5
Многочле-ны
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с на-туральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вы-числений. Выполнять действия с многочлена-ми. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трех-член, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трех-член в виде произведения линейных множите-лей. Применять различные формы самокон-троля при выполнении преобразований.
21
19
2
6
Формулы сокращён-ного умноже-ния
Выполнять действия с многочленами.
Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований
23
21
2
7
Системы линейных уравнений
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моде-лью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений
17
16
1
8
Итоговое повторе-ние
Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс. Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
19
19
-
Геометрия
70
64
6
9
Начальные геометри-ческие сведения
Формулировать определения и иллюстриро-вать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; верти-кальных и смежных углов; биссектрисы угла. Формулировать определения перпендикуляр-ных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
8
7
1
Геометрия: дидакти-ческие материалы 7 класс / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер
Геометрия: тематичес-кие тесты: 7 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков
Контрольные работы по геометрии: 7 класс / Н.Б.Мельникова
10
Треуголь-ники
Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедрен-ного, равностороннего треугольников; высо-ты, медианы, биссектрисы; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Фор-мулировать определение равных треуголь-ников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников. Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необ-ходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлет-воряет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных).Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
18
17
1
11
Параллельные прямые
Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
12
11
1
12
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобед-ренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треуголь-ника. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополни-тельные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
20
18
2
13
Итоговое повторе-ние
Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
12
11
1
Всего
210
195
15
8 класс
№ п/п Наименова-ние разделов и тем
Основные виды деятельности
Всего часов
Количество часов
Оценоч-ные средства
теоре-тичес-кие
практические (контрольные работы)
1
Повторе-ние курса математи-ки 7 класса
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Самостоятельно выбирать способ решения задания. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыс-лить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде
2
2
0
Алгебра
103
93
10
2
Рациональ-ные дроби
Формулировать основное свойство алгебраи-ческой дроби и применять его для преобразо-вания дробей. Выполнять действия с алгеб-раическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение сте-пени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений
23
21
2
Дидакти-ческие материалы по алгебре для 8 класса Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова С.Б. Суворова
Самостоя-тельные и контроль-ные работы по алгебре и геомет-рии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В.Голо-бородько,
ОГЭ 3000 задач с ответами. Матема-тика / под ред. А.Л. Семенова И.В. Ященко
Контроль-ные работы по алгебре: 7 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз
3
Квадратные корни
Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; срав-нивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Формулировать определение квад-ратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для на-хождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида ; находить точные и приближенные корни при а > 0
19
17
2
4
Квадратные уравнения
Распознавать линейные и квадратные уравне-ния, целые и дробные уравнения. Решать ква-дратные уравнения, а также уравнения, сводя-щиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
21
19
2
5
Неравенства
Находить, анализировать, сопоставлять число-вые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выпол-нять прикидку и оценку результатов вычисле-ний. Формулировать свойства числовых нера-венств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Рас-познавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объедине-ние и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.
20
18
2
6
Степень с целым пока-зателем и её свойства. Элементы статистики
Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показа-телем; применять свойства степени для прео-бразования выражений и вычислений. Извле-кать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приво-дить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели)
11
10
1
7
Итоговое повторение
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
9
7
1
Геометрия
70
64
6
8
Четырех-угольники
Формулировать определения параллелограм-ма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапе-ции, равнобедренной и прямоугольной трапе-ции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
14
13
1
Дидакти-ческие матери-алы по геомет-рии для 8 класса / Б.Г.Зив
Контроль-ные рабо-ты по геомет-рии: 8 класс/ Н.Б.Мель-никова
9
Площади фигур
Формулировать и доказывать теорему Пифа-гора и обратную ей. Выводить формулы пло-щадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстри-ровать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треу-гольников, четырехугольников и многоуголь-ников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необхо-димых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
14
13
1
10
Подобные треуголь-ники
Формулировать определение подобных треу-гольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоу-гольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулиро-вать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить фор-мулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формули-ровать и разъяснять основное тригонометри-ческое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
19
17
2
11
Окружность
Формулировать определения понятий, связан-ных с окружностью, центрального и вписан-ного углов, секущей и касательной к окруж-ности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окруж-ностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и опи-сывать взаимное расположение прямой и окружности. Исследовать свойства конфигу-раций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, до-казательство и вычисления. Моделировать условие за-дачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построе-ния в ходе решения. Выделять на чертеже кон-фигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
17
16
1
12
Итоговое повторение
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыс-лить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
6
5
1
Всего
175
159
16
9 класс
№ п/п Наименова-ние разделов и тем
Основные виды деятельности
Всего часов
Количество часов
Оценоч-ные средства
теоре-тичес-кие
практические (контрольные работы)
Алгебра
102
94
8
1
Повторение курса алгебры 7,8 класса
Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Самостоятельно выбирать способ решения задания.
3
3
-
2
Квадратич-ная функция
Вычислять значения функций, заданных фор-мулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функ-ций. Описывать свойства функции на основе ее графичес-кого представления. Моделиро-вать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зави-симостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-симво-лических действий. Строить речевые конст-рукции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функ-ций, для исследования положения на коорди-натной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, вхо-дящих в формулу. Распознавать виды изучае-мых функций. Показывать схематически положение на координат-ной плоскости графиков функций , , , , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
22
20
2
Контроль-ные и провероч-ные по алгебре 7-9 классы. Звавич Л. И.
Дидакти-ческие материалы по алгебре для 9 класса / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк
ОГЭ 3000 задач с ответами. Матема-тика / Разрабо-тано МИОО / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко
Контроль-ные работы по алгебре: 7 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз
3
Уравнения и неравенства с одной переменной
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследо-вать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений
14
13
1
4
Уравнения и системы уравнений с двумя перемен-ными
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменны-ми. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений. Решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений
17
16
1
5
Арифмети-ческая и геометри-ческая прогрессии
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены после-довательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанав-ливать закономерность в построении после-довательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики
15
13
2
6
Элементы комбинато-рики и теории вероятнос-тей
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделиро-вания, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приво-дить примеры случайных событий, в частнос-ти достоверных и невозможных событий, мало-вероятных событий. Приводить приме-ры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.
13
12
1
7
Итоговое повторение
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
18
17
1
Геометрия
68
63
5
8
Повторение курса геометрии 7,8 класса
Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, от-стаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде
2
2
-
Дидакти-ческие материа-лы по геомет-рии за 9 класс / Зив Б. Г., Мейлер В. М.
9
Векторы
Формулировать определения и иллюстриро-вать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства.
8
7
1
10
Метод координат
Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства
10
9
1
11
Соотношения между сторонами и углами тре-угольника. Скалярное произведение векторов
Формулировать и доказывать теорему соотно-шениях между сторонами и углами треуголь-ника. Формулировать определения и иллюс-трировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выража-ющие функции угла прямоугольного треу-гольника. А через его стороны. Формулиро-вать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить фор-мулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов Формули-ровать и разъяснять основное тригонометри-ческое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функ-ций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произве-дения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
12
11
1
12
Длина окружности и площадь круга
Распознавать многоугольники, формулиро-вать определение и приводить примеры мно-гоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоуго-льника. Исследовать свойства многоуголь-ников с помощью компьютерных программ. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоу-гольника. Объяснять понятия длины окруж-ности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.
12
11
1
13
Движения
Объяснять и иллюстрировать понятия равен-ства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллель-ный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных прог-рамм. Выполнять проекты по темам геомет-рических преобразований на плоскости.
8
7
1
14
Аксиомы планимет-рии
Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснова-ний на определения, теоремы, аксиомы.
2
2
0
15
Начальные сведения из стереометрии
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника. Исследовать свойства многогранников. Находить объём и площадь поверхности многогранника. Уметь строить и распознавать многогранники. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других
8
8
0
16
Итоговое повторение
Знать материал, изученный в курсе математи-ки за 7-9 классы. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыс-лить, отстаивать свою точку зрения и выслу-шивать мнение других, работать в команде.
6
6
-
Всего
170
157
13
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательной деятельности
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда входят рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте по математике; учебная литература, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.
В комплект печатных пособий включены таблицы по математике, в которых представлены правила действий с числами, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, графики функций.
Информационные средства обучения - мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.
Минимальный набор учебного оборудования включает:
1. Библиотечный фонд
нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;
авторские программы по курсам математики;
учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;
учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;
пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;
учебные пособия по элективным курсам;
научная, научно-популярная, историческая литература;
справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);
методические пособия для учителя.
2.Печатные пособия
таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;
портреты выдающихся деятелей математики.
3.Информационные средства
мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;
электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
5.Технические средства обучения
6.Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных),
комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Учебно- методическое обеспечение.
Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. / Лысенко Ф.Ф., Ольховская Л.С. и др. – М.: Легион.
Алгебра. Учебник для 7 (8, 9) класса общеобразовательных учреждений. / Макарычев Ю.Н. и др. - М.: Просвещение.
Алгебра: дидактические материалы для 7 (8, 9) класса / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова.-12-е изд., - М.: Просвещение.
Алгебра, 9 класс: тематические тесты / Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.-М.: Просвещение.
Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л. С. и др.- М.: Просвещение.
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9 классы / Балаян Э.Н. .- Ростов-на-Дону: Феникс.
Государственная итоговая аттестация. 9 класс. Математика. Тематические тестовые задания/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен».
Дидактические материалы по математике для 5 (6) класса. / Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. – М.: Просвещение.
Дидактические материалы по геометрии за 7 (8,9) класс / Зив Б. Г., Мейлер В. М.. – М.: Просвещение.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение
Конструирование современного урока математики: книга для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение.
Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. / Звавич Л. И., Шляпочкин Л. Я. - М.: Просвещение.
Контрольные работы по геометрии: 7 (8,9) класс / Н.Б.Мельникова — М.: Издательство «Экзамен».
Контрольные работы по алгебре: 5 (6,7,8,9) класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз— М.: Издательство «Экзамен».
Математика. 5 (6)класс: учебник для общеобразовательных учреждений. / Виленкин Н. Я, Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. - М.: Мнемозина.
Математика. 5 (6) класс. Контрольные работы для учащихся. / Жохов В. И, Крайнева Л. Б.– М.: Мнемозина.
Математика. 5 (6) класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА. / Донец Л.П. – Ярославль: Академия развития.
Математика. 5 (6) класс. Рабочая тетрадь № 1, 2. Обыкновенные дроби: учебное пособие для образовательных учреждений. / Рудницкая В. Н. – М.: Мнемозина.
Математика. 6 класс. ГИА экспресс – диагностика. / Астанина Е.В., Радаева Е.А. – М.: Национальное образование.
Математика. 5 (6-9) класс. Тематические тесты. Тренажёр: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион-М
Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА: учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион-М.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. / Дорофеев Г. В. и др. - М.: Дрофа.
ОГЭ. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания /. Минаева С.С., Колесникова Т.В. — М.: Экзамен.
ОГЭ 3000 задач с ответами по математике / под ред. Ященко И.В. – М.: Экзамен.
ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты / под ред. Ященко И.В. – М.: Национальное образование.
Преподавание математики в 5 и 6 классах. / Жохов В.И. - М., Мнемозина.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект / руководители проекта: вице-президент РАО Кузнецов А.А., академик РАО Рыжаков М.В., член-корреспондент РАО Кондаков А.М. - М.: Просвещение.
Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы / Жохов В.И. - М.: Мнемозина
Сборник рабочих программ. Алгебра 7 – 9 классы / Бурмистрова Т.А..- М.: Просвещение.
Сборник рабочих программ. Геометрия 7 – 9 классы / Бурмистрова Т.А..- М.: Просвещение.
Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 - 9 класса. / Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: ИЛЕКСА.
Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. / Иченская М. А.– Волгоград: Учитель
Элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для обучающихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007.
Интернет ресурсы.
[link]
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
35
