Курс по выбору
«Решение уравнений и неравенств с модулем»
Пояснительная записка
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений;
воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных учёных-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.
1.Обосноеание выбора программы.
При изучении данного курса учащимся раскрываются простые, но эффективные способы решения уравнений и неравенств, приёмы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. Возможны следующие виды деятельности учащихся: решение уравнений и неравенств с модулем, построение графиков функций с модулем, графического метода решения уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля. На курсах самостоятельность учащихся проявляется в выборе заданий и выборе метода решения. Для занятий по математике предлагается тема “Уравнения, неравенства, функции, содержащие переменную под знаком модуля и уравнения и неравенства с параметрами”, которая, с одной стороны, тесно примыкает к основному курсу, а с другой – позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом материале и, главное, решать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных, они интересны и доступны учащимся 9 классов, не требуют основательной предшествующей подготовки и особого уровня развития. Для тех школьников, которые пока не проявляет заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Кроме того, хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.
2. Цели и задачи изучения данного курса.
– познакомить учащихся с основными приемами решения уравнений и неравенств, построения графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и с параметром, привлечь внимание к эстетической стороне этого вида деятельности, создать условия для творчества учащихся в исследовательской деятельности.
Когда в “стандартные” уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и красивыми. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приемами построения “базовых” фигур, а также твердо знать и понимать определение модуля числа.
Содержание курса включает не только информацию, расширяющую сведения по математике и информатике, но и знакомит учеников со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы того или иного профиля.
В целях формирования интереса и положительной мотивации к математическому профилю через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов деятельности, содержание данного элективного курса включает оригинальный материал, выходящий за рамки школьной программы.
Задачи данного курса:
дать ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;
уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;
создать условия для подготовки к экзаменам по выбору, т.е. по наиболее вероятным предметам будущего профилирования;
выявить интересы и склонности, способности школьников и формировать практический опыт в различных сферах познавательной деятельности;
оказать психолого-педагогическую помощь в приобретении школьниками представлений о жизненных, социальных ценностях, в том числе, связанных с профессиональным становлением. Выявлять и формировать средствами математики направленности личности, ее профессиональные интересы.
Таким образом, данные курсы по выбору являются прогностическими (пропедевтическими) по отношению к профильным курсам повышенного уровня, их присутствие повышает вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбор профиля. Задачи, предлагаемые курсом практически полностью отсутствуют в школьных учебниках математики и на уроках им уделяется очень мало внимания, так как в программах по математике для неспециализированных школ этим задачам отводится незначительное место. Таким образом, предлагаемый курс, посвящен трудным вопросам школьной математики, важным дальнейшего изучения математики на повышенном уровне.
3. Место данного курса в учебном плане школы.
Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств» рассчитана на 35 часа в учебном году, из расчета 1 час в неделю.
Соответствие содержания программы обязательному минимуму содержания образования.
Рабочая программа курса по алгебре в 9 классе направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня
математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит “нестандартные” методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Профилизация среднего образования, наряду с основной задачей обучения математике, предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.
По содержанию материала и методам работы с ним налицо развивающая функция.
В преподавании курса реализуется личностно – ориентированный принцип обучения. Для эффективности организации образовательного процесса учителем используется на уроках компьютерная презентация.
5. Результаты обучения.
Учащиеся должны знать:
- определение модуля числа;
- решение уравнений и неравенств, содержащих модель;
- преобразование выражений, содержащих модуль.
Учащиеся должны уметь:
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
- преобразовывать выражения, содержащие модуль;
- строить графики элементарных функций, содержащих модуль
6. Содержание курса.
-
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класс. М.: Просвещение, 2003
Н.П. Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов.
Календарно-тематическое планирование
| №п/п | Наименование раздела Тема занятия | Кол-во часов | План | Факт | Содержание | Планируемый результат |
| 1 | Определение модуля. | 1 |
|
| Определение модуля. Расстояние на числовой прямой как модуль разности координат. | Знать определение модуля. |
| 2 | Решение уравнений с использованием геометрической интерпретации модуля. | 1 |
|
| Определение модуля. Расстояние на числовой прямой как модуль разности координат. | Уметь решать уравнения с использованием геометрической интерпретации модуля. |
| 3 | Решение неравенств с использованием геометрической интерпретации модуля. | 1 |
|
| Определение модуля. Расстояние на числовой прямой как модуль разности координат. | Уметь решать неравенства с использованием геометрической интерпретации модуля. |
| 4 | Уравнения [pic] . | 1 |
|
| Уравнения [pic] . | Знать алгоритм решения уравнения вида [pic] |
| 5 | Алгоритм решения уравнений вида [pic] . | 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений вида [pic] . | Знать алгоритм решения уравнения вида [pic] |
| 6 | Главное свойство модуля | 1 |
|
| Свойство модуля. | Знать главное свойство модуля. |
| 7 | Модуль действительного числа. Раскрытие модуля. | 1 |
|
| Модуль действительного числа. Раскрытие модуля. | Уметь раскрывать модуль. |
| 8 | Решение уравнений с помощью снятия модуля по определению. | 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений с помощью снятия модуля по определению. | Уметь решать уравнения с помощью снятия модуля по определению. |
| 9 | Решение уравнений с помощью снятия модуля по определению. | 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений с помощью снятия модуля по определению. | Уметь решать уравнения с помощью снятия модуля по определению. |
| 10 | Решение неравенств с помощью снятия модуля по определению. | 1 |
|
| Алгоритм решения неравенств с помощью снятия модуля по определению. | Уметь решать неравенства с помощью снятия модуля по определению. |
| 11 | Решение неравенств с помощью снятия модуля по определению. | 1 |
|
| Алгоритм решения неравенств с помощью снятия модуля по определению. | Уметь решать неравенства с помощью снятия модуля по определению. |
| 12 | Квадратные уравнения с модулем. Замена переменных. | 1 |
|
| Алгоритм решения квадратных уравнений с модулем. | Уметь решать квадратные уравнения с модулем с помощью замены переменных. |
| 13 | Квадратные уравнения с модулем. Замена переменных. | 1 |
|
| Алгоритм решения квадратных уравнений с модулем. | Уметь решать квадратные уравнения с модулем с помощью замены переменных. |
| 14 | Графики функций [pic] , [pic] [pic] [pic] . | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь строить графики функций [pic] и [pic] |
| 15 | Графики функций [pic] , [pic] . | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь строить графики функций [pic] и [pic] . |
| 16 | Преобразование графиков, сдвигом вдоль оси ОХ, вдоль оси ОУ. | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь выполнять преобразования графиков сдвигом вдоль оси ОХ, вдоль оси ОУ. |
| 17 | График кусочной функции, непрерывность. | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь строить графики кусочных функций. |
| 18 | Графический метод решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь решать уравнения и неравенства графическим методом. |
| 19 | Графический метод решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Модуль как функция; графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | Уметь решать уравнения и неравенства графическим методом. |
| 20 | Решение уравнений с модулем методом возведения в квадрат. | 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений с модулем методом возведения в квадрат. | Уметь решать уравнения с модулем с помощью возведения в квадрат. |
| 21 | Решение неравенств с модулем методом возведения в квадрат. | 1 |
|
| Алгоритм решения неравенств с модулем методом возведения в квадрат. | Уметь решать неравенства с модулем с помощью возведения в квадрат. |
| 22 | Свойства модуля.
| 1 |
|
| Свойства модуля. | Знать свойства модуля. |
| 23 | Решение уравнений пользуясь свойствами модуля. | 1 |
|
| Свойства модуля. | Уметь решать уравнения пользуясь свойствами модуля. |
| 24 | Решение уравнений с модулем с помощью метода разбиения на промежутки.
| 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | Уметь решать уравнения с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. |
| 25 | Решение уравнений с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | 1 |
|
| Алгоритм решения уравнений с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | Уметь решать уравнения с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. |
| 26 | Решение неравенств с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | 1 |
|
| Алгоритм решения неравенств с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | Уметь решать неравенства с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. |
| 27 | Решение неравенств с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | 1 |
|
| Алгоритм решения неравенств с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. | Уметь решать неравенства с модулем с помощью метода разбиения на промежутки. |
| 28 | Иррациональные уравнения и неравенства, в решении которых используется модуль. | 1 |
|
| Определения уравнения, корень уравнения, свойства корня, алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств с модулем. | Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, в решении которых используется модуль. |
| 29 | Иррациональные уравнения и неравенства, в решении которых используется модуль. | 1 |
|
| Определения уравнения, корень уравнения, свойства корня, алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств с модулем. | Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, в решении которых используется модуль. |
| 30 | Преобразование выражений, содержащих модуль. | 1 |
|
| Примеры преобразований выражений содержащих модуль. | Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. |
| 31 | Преобразование выражений, содержащих модуль. | 1 |
|
| Примеры преобразований выражений содержащих модуль. | Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. |
| 32 | Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | Уметь применять различные приемы и методы при решении уравнений и неравенств с модулем. |
| 33 | Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | Уметь применять различные приемы и методы при решении уравнений и неравенств с модулем.
|
| 34 | Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | Уметь применять различные приемы и методы при решении уравнений и неравенств с модулем.
|
| 35 | Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | 1 |
|
| Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем. | Уметь применять различные приемы и методы при решении уравнений и неравенств с модулем. |
