1) Открытие совместно с учащимися новый метод решения систем уравнений (метод введения новых переменных), закрепить навыки решения систем уравнений другими методами (графическим, подстановкой и сложением).
2) Формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков.
3) Развивать математическую речь при комментировании решения.
4) Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.
Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.
1.Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся.
2.Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию.
3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.
Содействовать воспитанию интереса к математике, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя.
Воспитывать ответственность за грамотно сформулированные и лаконичные ответы.
Тип урока: ОНЗ.
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, доска.
(слайд 1) Кто ничего не замечает
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
тот вечно хнычет и скучает
Р.Сеф
Думаю, что на уроке сегодня не придется скучать
А для того, чтобы успешно прошел наш урок, разделимся по группам.
На партах против фамилий лежат кружочки разных цветов, рассаживаются по рядам.
1 ряд красный кружок
2 ряд желтый
3 ряд зеленый
2. Устная работа (слайд 2)
1.Закончите предложение: пару значений переменных (x,y), обращающую данное уравнение в верное равенство называют …? (слайд 3)
Решением уравнения с двумя переменными
2. Закончите определение: пара значений переменных (x,y), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство называется …? (слайд 4)
решением системы уравнений с двумя переменными
3. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными? (слайд 5)
Найти все решения или доказать, что решений нет
4. Какие способы решений вы знаете?
(слайд 6)
1. графический способ
2. способ подстановки
3. способ сложения
5. Что значит решить систему графически? (слайд 7)
1. построить в одной системе координат графики уравнений
2. найти приближенные значения точек пересечения графиков
3. записать ответ
6. В чем заключается способ подстановки? (слайд 8)
1. выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую
2. подставить полученное выражение в уравнение второй степени (получится уравнение с одной переменной)
3. решить полученное уравнение с одной переменной.
4. найти соответствующее значение второй переменной
5. записать ответ
7. В чем заключается способ сложения?
(слайд 9)
1. умножить левую и правую части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных оказались противоположными числами.
2. сложить левые и правые части уравнений
3. решить полученное уравнение с одной переменной
4. найти соответствующие значения второй переменной
5. записать ответ.
3. Работа в группе
1 ряд (слайд 10)
Решить систему уравнений графическим способом:
2 ряд
Решить систему уравнений
способом подстановки
3 ряд
Решить систему уравнений способом
сложения:
Работают в группах, решения показывают на доске.
4. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Решим систему уравнений: (слайд 11)
5. Построение выхода из проблемной ситуации
Какой из этих методов можно было бы применить к этой системе?
Обсуждаем применение графического способа.
Обсуждаем применение способа сложения.
Обсуждаем применение способа подстановки.
Как тогда поступить? Как решать такие системы?
Какую цель мы можем поставить перед собой на сегодняшнем уроке? (слайд 12)
Какова тема сегодняшнего урока? (слайд 13)
Приходят к выводу, что ни один из ранее изученных методов не подходит.
Нужен другой метод.
(изучить другие методы решения систем уравнений и научиться их применять на практике
Методы решения систем уравнений с двумя переменными
6. Первичное усвоение новых знаний
Где мы можем узнать, как решаются такие системы?
Предлагаю выбрать для себя источник информации и воспользоваться им.
Введём новую переменную .
Тогда первое уравнение системы можно переписать в виде
Умножим обе части уравнения на ( так как по условию ).
;.
Делаем обратную замену.
Если , то .
Подставляя во второе уравнение системы, получаем: .
это уравнение корней не имеет.
Если , то .
Подставляя во второе уравнение системы, получаем: .
Если , то .
Если , то .
Ответ: (2;1);(-2;-1)
В учебнике, в интернете
Работа с учебником
Записывают решение в тетради
7. Первичная проверка понимания.
Составим алгоритм использования метода введения новых переменных.
Алгоритм использования метода введения новых переменных: (слайд 14)
1. Ввести одну или две новые переменные.
2. Записать новое уравнение или систему уравнений.
3. Решить новое уравнение или систему уравнений и найти значения введённых переменных.
4. Сделать обратную замену и найти значения переменных из условия.
5. Записать ответ.
Записывают со слайда
8. Физкультминутка.
Системы уравнений с двумя переменными можно решать различными способами.
Встаньте те, кому нравится решать системы уравнений графически.
Встают те, кто предпочитает метод подстановки.
Кто лучше решает системы способом сложения?
А кому понравился метод введения новой переменной? (слайд 15)
Упражнение потянулись на носках
Упражнения повороты в сторону
Упражнения на повороты головы, в стороны
Физкультминутка по видео
9. Первичное закрепление
№ 6.9 из учебника по выбору
Решение в тетрадях
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Из №№ 6.11., 6.12. учебника 2 уравнения по выбору или Найти в Интернете 2 системы уравнений, которые можно решить методом введения новой переменной.
Записать в тетрадь их условие и решение.
Самые интересные системы будут разобраны на следующем уроке у доски. (слайд 16)
11. . Рефлексия
На доске с применением кластеров как один из приемов ТКРМ
Облако ключевое понятие –система уравнения с двумя переменными x и y, от них овалы – способы решения, на способе замены –кратко алгоритм замены переменной
12. Оценки
Перед выходом из кабинета,
на координатной плоскости приклеить полоску по критериям, которые соответствуют уровню ваших знаний на уроке:
разобрался полностью –выше оси абсцисс «отл»
некоторые вопросы вызывают затруднения– на ось абсцисс «хор»
требуется дополнительного объяснения – ниже оси абсцисс «удовл»
урок хочу закончить словами (слайд 17)
Благодарю всех за проделанную работу,
Порой задача не решается,
Но это, в общем, не беда.
Ведь солнце все же улыбается
Не унывай никогда.
Друзья тебе всегда помогут
Они с тобой, ты не один.
Поверь в себя–и ты все сможешь,
Иди вперед, и победишь.
