Прикладной курс по математике для 10 класса.
«Практикум по решению задач»
(1 час в неделю, всего 34часа)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель курса: Прикладной курс по математике поможет учащимся при подготовке к ЕНТ и при поступлений в ВУЗ. Так как данная программа содержит, например следующие темы:«Уравнения неравенства с модулем», «Иррациональные уравнения и неравенства», «Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.» Эти темы не содержатся в основной программе, но входят в задания ЕНТ. Так же более широко предлагается рассмотреть тему: «Тригонометрические уравнения и неравенства». При решении уравнении и неравенств часто происходит потеря корня или появляются лишние корни при переходе от одного уравнения к другому, поэтому предлагается рассмотреть тему «Равносильные уравнения и неравенства».В разделе «Начала матанализа» рассматриваются задания из группы Б и С сборника задач Сканави М.И..Успешное решение задач из этих групп способствует развитию самостоятельного логического мышления и высокой математической культуры.В разделе «Теория множеств» рассматриваются основы теории множеств и мат.логики ,а также метод математической индукцию.Его значение в познавательном и методическом отношении велико.
Задачи курса:1) развивать интерес учащихся к предмету, умение самостоятельно мыслить, логическое мышление.
2) более высокий уровень ЗУН, повышение уровня учебной мотивации.
3) развивать математическую культуру.
СОДЕРЖАНИЕ.
1. « Уравнения и неравенства».Равносильные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения,содержащие обратные тригонометрические функции.
2. «Теория множеств», «Элементы математической логики», «Метод математической индукции».Множество, операции над множествами. Математическая логика, высказывание, конъюнкция и дезъюнкция высказываний. Метод математической индукции.
3. «Начала математического анализа».Предел.Исследование функции. Нахождение найбольшего и найменьшего значения функций.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗУН:
Равносильные уравнения и неравенства
Знать:понятие равносильных уравнений и неравенств на множестве А,понятие следствия одного уравнения из другого,следствия одного неравенства из другого,понятие посторонних корней.
Уметь:находить ОДЗ уравнений, уметь выпролнять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Знать:тригонометрические формулы,понятие однородного уравнения,способы разложения на множители алгебраических выражении,формулы тройного угла тригон. функций,условия равенства одноименных тригонометрических функций,формулы сложения тригонометрических функций,формулы сложения углов тригонометрических функций,формулы понижения степени,свойства функций arcsinx,аrсcos x,arctg x,arcctg x.
Уметь:решать тригонометрические уравнения заменой переменной,решать однородные уравнения,решать тригонометрические уравнения графическим способом.
Уравнения и неравенства с модулем.
Знать:определение модуля числа,
Уметь:решать уравнения с помощью определения модуля числа,с помощью метода интервалов,уметь решать неравенства вида f(|x|)<g(x), |f(x)|<g(x), |f(x)|>g(x), |f(x)|>a, |f|x||<g(x), |f(x)|<|g(x)|,a1|f1(x)|+ a2|f2(x)|+…..+ an|fn(x)|> g(x).
Иррациональные уравнения и неравенства.
Знать :свойства уравнений ,содержащих неизвестное под знаком корня
Уметь:решать иррациональные уравнения с помощью замены переменной,решать иррациональные неравенства методом сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств
Теория множеств.
Знать:множество,элемент множества,пустое множество,равенство множеств,подмножество,универсальное множество,операции над множествами,декартово произведение множеств,основные законы операций над множествами,числовые множества.
Уметь:выполнять операций над множествами
Математическая логика.
Знать:высказывания,простые и сложные,операций над высказываниями,
Уметь:выполнять операций над высказываниями.
Метод математической индукции:
Уметь: доказательство утверждения методом математической индукции.
Начала мат. анализа:
Знать:формулы производных,правила дифференцирования, предел, свойства предела.
Уметь:вычислять предел,находить производную,находить промежутки возрастания и убывания функций и точки экстремума,находить уравнение касательной,исследование функций,задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
(1 час в неделю,всего 34 часа.)
Наименование тем Кол-во часов
Сроки
Глава1.
1.
2.
Глава2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Глава3.
1.
2.
Глава4
1.
2.
Глава5
1.
2.
3.
Глава 6
1.
2.
3.
Равносильные уравнения и неравенства.
Равносильные уравнения.
Равносильные неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Уравнения ,сводимые к алгебраическим.
Однородные уравнения.
Уравнения , решаемые разложением на множители.
Уравнения , решаемые с помощью условия равенства одноименных тригонометрических функций.
Уравнения , решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций.
Уравнения , решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму.
Уравнения , решаемые с помощью формул понижения степени.
Уравнения , вида а sin x +b cos x=c ,где а,в,с-действительные числ
Уравнения , содержащие обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения , содержащие знак абсолютной величины.
Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Теория множеств.
Множество. Операции над множествами.
Математическая логика. Высказывания. Конъюнкция и дезъюнкция высказываний. Импликация. Эквивалентность высказываний.
Метод математической индукций.
Начала математического анализа.
Предел. Свойства предела.
Производная.Примеры применения производной к исследованию функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Повторение.Итоговое тестирование.
2часа
1
1
10 час
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4 часа
2
2
4 часа
2
2
6 час
2
2
2
6 часов
2
2
2
2 часа
Используемая литература.
1.И.Т. Бородуля Тригонометрические уравнения и неравенства.М.: Просвещение,1989.
2.Справочное пособие.Задачи по математике.Уравнения и неравенства.М.:Наука.1987.
3.И.С. Петраков Математические кружки.М.: «Просвещение»1987
4. 2500 задач по математике.М.И. Сканави.М.: «Мир и образование.»
