Технологическая карта урока
Предмет: геометрия.
Участники: 7 класс.
Тема урока:
Решение задач по теме «Параллельные прямые».
Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме; для формирования у учащихся четкого понимания того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда - свойство параллельных прямых;
для подготовки к контрольной работе.
Термины и понятия
Секущая, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, параллельные прямые, аксиома, признаки и свойства параллельных прямых.
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию
Познавательные: осуществляют логические действия.
Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы
Задания для устной, для самостоятельной, домашней работы; дополнительные задания, презентация.
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности
Совместная деятельность
Проверить правильность выполнения домашнего задания
Дано: ∆МРН – равнобедренный
МН – основание
∠Н = 65°
АВ||МР
Найти: ∠МАВ
Решение.
[pic]
∠РМН = ∠РНМ = 65°, т.к. ∆МРН – равнобедренный и МН – основание
∠РМН = ∠ВАН, т.к. они соответственные при АВ||МР и секущей МН
∠МАВ = 180° - ∠НАВ = 115°, т.к. они смежные.
Ответ: ∠МАВ = 115°
Систематизировать теоретические знания по теме
Выполнить устные задания и ответить на вопросы:
Какие теоремы мы применили при выполнении задания 2? Сформулируйте признаки параллельности прямых.
Какие теоремы мы применили при выполнении задания 3? Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых и секущей.
Цель деятельности Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач
Организует деятельность учащихся.
Решить задания самостоятельной работы.
Провести взаимопроверку решения заданий самостоятельной работы.
1. Дано: ∠1 + ∠2 = 88° , a||b
Найти: все углы.
Решение.
[pic] ∠1 = ∠2 = 88° : 2 = 44°, т.к. они накр. леж.
∠8 = ∠2 = 44°, т.к. они соотв.
∠5 = ∠1 = 44°, т.к. они соотв.
∠3 = 180° - ∠2 = 134°, т.к. они одност.
∠4 = ∠3 = 134°, т.к. они накр. леж.
∠6 = ∠3 = 134°, т.к. они соотв.
∠7 = ∠4 = 134°, т.к. они соотв.
[pic]
2. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°
∠3 = 48°
Найти: ∠4, ∠5, ∠6
Решение.
∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 и ∠2 – одностор. ,
значит, a||b
∠5 = ∠3 = 48°, т.к. они нарк. леж.
∠4 =180° - ∠3 = 132°, т.к. они одност.
∠6 = ∠3 = 48°, т.к. они соотв.
Совершенствовать навыки решения задач
Решить самостоятельно задания по готовым чертежам.
Провести проверку решения заданий.
1. Используя рисунок, запишите номера верных утверждений:
[pic] 1) ∠ABN и ∠BNK –накрест лежащие при прямых АВ и MN и секущей BN.
2) ∠ВСК и ∠CDP – соответственные при прямых СК и DP и секущей CD.
3) ∠ABN и ∠BCK – односторонние при прямых АВ и MN и секущей ВС.
4) Если ∠ABN = ∠BCK, то BN || СК.
5) Если ∠BNK + ∠CKP = 180°, то BN || CK.
6) Если ∠BNK + ∠NKC = 180°, то BN || СК.
7) Если ∠BCK = ∠CKP, то ВС || NK.
Ответ: 12467
[pic] 2. Чему равен на рисунке ∠BCK, если ВС || NK, BN || СК, ∠BNM = 125°? ∠СКN = 125°, т.к.
∠СКN и ∠BNM – соответственные
при BN || CK и секущей NK
∠ВСК = 55 °, т.к.
∠ВСК и ∠ СКN - односторонние
при ВС || NK и секущей СК
Совершенствовать навыки решения задач Решить дополнительные задания.
1. Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.
[pic] [pic]
рис. 1 рис. 2
2. Докажите, что на рисунке прямые АВ и KN параллельны, если ∆АВК — равнобедренный с основанием ВК, а луч KB является биссектрисой ∠AKN.
3. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании – точка К, причем, МК || АВ. Найдите углы ∆MKD, если ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.
1. ∆МОТ = ∆КОР по 2 сторонам и углу;
∠МТО = ∠КРО и они накрест лежащие, значит, МТ || РК.
2. ∠АКВ = ∠АВК, т.к. ∆АВК равнобед., ВК – основ.
∠АКВ = ∠NКВ, т.к. КВ – биссектриса
∠АВК = ∠NКВ и они накрест лежащие, значит, АВ || КN.
[pic]
3. ∠MDK = 90°, т.к ВD – биссектриса и высота
∆АВС равноб.
∠MКD = ∠ВАС = 27°, т.к. они соотв.
при МК || АВ и секущей АС
∠АВD = ∠АВС : 2 = 63°, т.к. ВD – биссектриса
∠КMD = ∠АВD = 63°, т.к. они соотв.
при МК || АВ и секущей ВD
III этап. Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Оцените свою работу на уроке.
Продолжите фразы:
Я научился …..
Я понял ……
Я смогу …..
Домашнее задание: повторить теоретический материал, подготовится к контрольной работе, выполнить задания 1 и 2.
1. Дано: АЕ – биссектриса ∆АВС, АD = DE, АЕ = ЕС, ∠ACВ = 37°. Найти: ∠BDE.
[pic]
2. Отрезок DМ – биссектриса ∆СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N Найдите углы ∆DNM, если ∠CDE = 68°.
