Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Тамбовка
муниципального района Большеглушицкий Самарской области
УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО Программа рассмотрена
Директор школы Зам.директора по УВР на заседании ШМО
______________ _________________ Протокол № __ от __________
/Н.А. Иващенко/ /Н.В. Козловская/ Руководитель ШМО
Приказ №_____ «____»_________201___ г /_Беляшова Л.В.__/ _________
от «____»_________201__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
(для 8 класса общеобразовательных школ)
на 2016- 2017 уч.год
Количество часов: 68
Рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, составитель Бурмистрова Т.А.- М: «Просвещение», 2012 к учебнику «Геометрия 7-9», (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, тематического планирования учебного материала, с учетом преемственности.
Составитель: Беляшова Любовь Вениаминовна
учитель математики и физики
Тамбовка 2016 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена на основе:
федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;
примерной программы по учебным предметам математика 5-9 класс, Москва, Просвещение, 2011;
УМК Л.С.Атанасяна «Геометрия 8»
Цели
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи обучения:
• ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;
• научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
• ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
• изучить все о многоугольниках (элементы, свойства, признаки);
• изучить формулы площадей многоугольников и применять при решении задач и доказательстве теорем;
• научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
• подготовить к дальнейшему изучению геометрии на ступени основного общего и среднего полного образования.
Общая характеристика учебного курса
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Место учебного предмета в учебном плане школы
В соответствии с учебным планом ООО ГБОУ ООШ с.Тамбовка на изучение предусмотрено за счёт федерального компонента 2 часа в неделю, 68 час за год.
Содержание учебного курса
Глава 5. Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6. Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
9. Повторение. Решение задач.
Перечень контрольных работ
Контрольная работа №1 «Четырёхугольники».
Контрольная работа №2 Площадь. Теорема Пифагора.
Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников.
Контрольная работа №4 Применение подобия к решению задач.
Контрольная работа №5 Окружность.
Контрольная работа №6 Итоговая работа.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2009.
Рабочие тетради по геометрии для 8 класса (1 и 2 часть) К учебнику Л.С. Атанасян
Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение.
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель
Ким геометрия 8 класс. Гаврилова Н.Ф Москва «ВАКО»Тесты по геометрии Белицкая О. В.
Мультимедийное пособие «Живая геометрия». Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ;
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Для выявления и сравнения результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются данной программой, будет проводиться контроль знаний и умений учащихся.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументация, приводить примеры и контпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости, для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фактов;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижение целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решений учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результатам и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность и ли ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общие решения и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Календарно-тематическое планирование 8 класс (2 часа в неделю 68 за год)
№ п/п
Тема раздела, урока
Кол-во часов
Основные термины, понятия
Требования к результату
Виды деятельности
Виды контроля
Дата
1
Повторение Треугольник
.
1
Уметь решать задачи типа ГИА
.
Повторяет определения, элементы, свойства признаки с помощью книгии, интернет ресурсов
Само контроль, парный контроль
2
Повторение. Треугольник. Многоугольник.
1
Уметь решать задачи типа ГИА
Повторяет определения, элементы, свойства признаки с помощью книги, интернет ресурсов
Индивид, тестовый тематич
Четырёхугольники. 16 часов
3
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
1
Многоугольник, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Знать понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Познакомиться с формулой суммы углов выпуклого многоугольника и научиться применять данную формулу при решении задач.
Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;
Устная работа по готовым чертежам
4
Четырёхугольник.
1
Четырёхугольник как частный случай многоугольника.
Знать понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника и применять данную формулу при решении задач.
объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;
Самостоятельная работа
Фронтальный опрос
5-6
Параллелограмм.
2
Параллелограмм, его свойства.
Познакомиться и научиться применять свойства параллелограмма при решении задач.
формулировать определения параллелограмма, изображать и распознавать этот четырёхугольник
Фронтальный опрос Самостоятельная работа «Многоугольники. Четырехугольник»
7-8
Признаки параллелограмма.
2
Признаки параллелограмма.
Познакомиться и научиться применять признаки параллелограмма.
формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
Уметь решать задачи на применение свойств параллелограмма.
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
9
Трапеция.
1
Трапеция, её элементы. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.
Знать, что такое трапеция. Уметь решать задачи, применяя полученные знания.
формулировать определения, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций,
Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам
10-11
Решение задач.
2
Теорема Фалеса.
Уметь решать задачи, применяя теорему Фалеса
. Совершенствовать навыки решения задач по теме "Многоугольники. Параллелограмм. Трапеция".
Самостоятельная работа
12-13
Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
2
Свойства прямоугольника, ромба, квадрата как частного вида параллелограмма
Повторить понятие прямоугольника, знать понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма. Знать свойства и признаки этих четырехугольников и уметь применять их при решении задач
Формулировать определения прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам Тест
14
Решение задач.
1
Уметь решать задачи по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат"
Самостоятельная работа
15
Осевая и центральная симметрия
1
Осевая и центральная симметрия. Ось симметрии. Центр симметрии
Уметь строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке
Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам
16
Решение задач.
1
Уметь решать задачи по теме "Четырёхугольники"
Демонстрировать теоретические знания при решении задач
Самостоятельная работа
17
Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхуголь
ники".
1
Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме "Четырёхугольники»
Контрольная работа
18
Анализ контрольной работы
1
Уметь корректировать знания и умения по теме "Четырёхугольники
Анализировать свои ошибки
Площадь. 14 часов
19
Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника.
1
Измерение площадей. Основные свойства площадей. Площадь прямоугольника, квадрата.
Иметь представление об измерении площадей. Знать свойства площадей. Уметь находить площади фигур, пользуясь свойствами площадей.
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
Самостоятельная работа
20
Площадь параллелограмма.
1
Формула площади параллелограмма
Уметь вывести формулу площади параллелограмма. Уметь применять данную формулу при решении задач.
Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
21
Площадь треугольника
1
Формула площади треугольника через его сторону и высоту
Уметь выводить формулу площади треугольника. Уметь применять её при решении задач.
Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей
Фронтальный опрос
Самостоятельная работа
22
Площадь треугольника.
1
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Уметь решать задачи, используя теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Устная работа по готовым чертежам
Тест
23
Площадь трапеции.
1
Теорема о площади трапеции.
Уметь вывести формулу площади трапеции. Уметь применять данную формулу при решении задач.
Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей
Фронтальный опрос
Самостоятельная работа
24
25
26
27
Решение задач на вычисление площадей фигур.
4
Уметь решать задачи по теме "Площади".
Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей
Устная работа по готовым чертежам
28
Теорема Пифагора.
1
Теорема Пифагора
Знать теорему Пифагора. Уметь применять её при решении задач.
Формулировать и доказывать теорему Пифагора
и обратную ей;
Устная работа по готовым чертежам
29
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
Теорема, обратная теореме Пифагора
Знать теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь решать задачи, используя данную теорему.
Формулировать и доказывать теорему,
обратную теореме Пифагора
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
30
Решение задач по теме "Теорема Пифагора".
1
Уметь решать задачи, используя теорему Пифагора и обратную ей.
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
31
Решение задач по теме "Площади".
1
Уметь демонстрировать теоретические знания по теме "Площади", уметь решать задачи по теме "Площади".
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
Устная работа по готовым чертежам
Математический диктант
32
Контрольная работа № 2 по теме "Площадь Теорема Пифагора".
1
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Площади»
Контрольная работа
Подобные треугольники. 19 часов
33
Определение подобных треугольников
1
Пропорциональные отрезки, подобные треугольники. Свойство биссектрисы треугольника.
Познакомиться с понятием пропорциональных отрезков, подобных треугольников. Научиться решать задачи, применяя свойство биссектрисы треугольника.
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия
Устная работа по готовым чертежам
34
Отношение площадей подобных треугольников.
1
Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
Знать понятия пропорциональных отрезков, подобных треугольников. Уметь решать задачи с применением свойства биссектрисы треугольников.
формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников,
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
35
Первый признак подобия треугольников
1
Первый признак подобия треугольников.
Знать и уметь решать задачи по теме "Определение подобных треугольников, отношение их площадей".
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников
36
Второй и третий признаки подобия.
1
Второй и третий признаки подобия
Знать первый признак подобия треугольников и уметь решать задачи на его применение. Уметь доказывать теоремы.
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников
Устная работа по готовым чертежам
Тест
37
38
39
Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников.
3
Знать второй и третий признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Уметь доказывать теоремы
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников
Самостоятельная работа
40
Контрольная работа № 3 по теме "Признаки подобия треугольников"
1
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Признаки подобия треугольников".
Контрольная работа
41-42
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника
2
Понятие средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника.
Знать признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Знать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, уметь применять их при решении задач.
Формулировать теоремы о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
43-44
Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2
Понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Знать признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Знать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, уметь применять их при решении задач. Уметь решать задачи на применение теории подобных треугольников.
Формулировать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, находить в треугольниках пропорциональные отрезки.
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
45-46
Решение задач на применение теории подобных треугольников
2
Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Уметь решать задачи на применение теории подобных треугольников.
Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
47
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
1
Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества.
Уметь решать задачи, используя основное тригонометрическое тождество.
формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
Устная работа по готовым чертежам
48
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
1
Навыки и умения решения прямоугольных треугольников, используя синус, и тангенс острого угла.
выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30е, 45°, 60°;
Самостоятельная работа
Тест
49-50
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
2
Навыки и умения решения прямоугольных треугольников
Решать прямоугольные треугольники
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
51
Контрольная работа № 4 по теме "Применение подобия к решению задач"
1
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Применение теории подобия треугольников при решении задач" и "Решение прямоугольного треугольника".
Контрольная работа
Окружность. 14 часов
52
Взаимное расположение прямой и окружности.
1
Хорда.
Уметь решать задачи на взаимное расположение прямой и окружности.
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;
Устная работа по готовым чертежам
53
Касательная к окружности.
1
Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Свойство касательной, её признак и их применение при решении задач. Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и его применение при решении задач.
формулировать определение касательной к окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;
Фронтальный опрос
Самостоятельная работа
54
Центральный угол. Градусная мера дуги окружности
1
Мера дуги окружности, центрального угла
Знать и уметь определять меру дуги окружности, центрального угла.
формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;
Фронтальный опрос
55
Теорема о вписанном угле.
1
Вписанный угол.
Уметь решать задачи на вычисление градусной меры дуги окружности. Знать теорему о вписанном угле и её следствие и уметь применять их при решении задач.
формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле,
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
56
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
1
Теорема об отрезках пересекающихся хорд, её применение при решении задач
формулировать и доказывать теоремы: о произведении отрезков пересекающихся хорд
Устная работа по готовым чертежам
57
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы"
1
Уметь решать задачи по теме "Центральные и вписанные углы".
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная работа
58
Свойство биссектрисы угла.
1
Свойство биссектрисы угла.
Применение свойства биссектрисы угла при решении задач.
формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника;
Фронтальный опрос
Устная работа по готовым чертежам
59
Серединный перпендикуляр.
1
Серединный перпендикуляр
Знать теорему о серединном перпендикуляре и уметь применять её при решении задач.
формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Устная работа по готовым чертежам
Фронтальный опрос
60
Теорема о точке пересечения высот треугольника.
1
Знать теорему о точке пересечения высот треугольника и уметь применять её при решении задач.
формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; о пересечении высот треугольника;
Устная работа по готовым чертежам
61
Вписанная окружность.
1
Понятия вписанной и описанной окружностей
Знать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь применять её при решении задач.
формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник формулировать и доказывать теорему: об окружности, вписанной в треугольник;
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная
работа Фронтальный опрос
62
Описанная окружность Свойство описанного четырёхугольника
1
Понятие описанной окружности около многоугольника и многоугольника, вписанного в окружность.
Знать теорему об окружности, описанной около треугольника, уметь применять её при решении задач Знать свойство описанного четырёхугольника и уметь применять его при решении задач.
формулировать и доказывать теорему о свойстве сторон описанного четырёхугольника формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы; об окружности, описанной около треугольника;
Устная работа по готовым чертежам
Самостоятельная
работа Фронтальный опрос
63
Свойство вписанного четырёхугольника.
1
Знать свойство вписанного четырёхугольника и уметь применять его при решении задач.
формулировать и доказывать теоремы: о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника
Устная работа по готовым чертежам
Фронтальный опрос
64
Решение задач по теме "Окружность".
1
Знать и уметь решать задачи по теме "Окружность".
решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ
Самостоятельная работа
Тест
65
Контрольная работа №5 по теме "Окружность".
1
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Окружность".
Решать задачи
Контрольная работа
Повторение 3 часа
66
Повторение по темам "Четырёхугольник", "Площадь".
1
Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по темам "Четырёхугольник", "Площадь".
Решать задачи
Устная работа по готовым чертежам
Тест
67
Итоговая контрольная работа с элементами тестирования за курс геометрии 8 класса
1
Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по темам "Подобные треугольники", "Окружность".
Решать задачи
Устная работа по готовым чертежам
Тест
68
Повторение
1
Устная работа по готовым чертежам
Результат и система их оценки
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны: знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Промежуточная контрольная работа с элементами тестирования.
Основная цель контроля состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, через призму которых рассматриваются недостатки в осуществлении учебной деятельности, пробелы в знаниях; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений учащихся.
Контроль знаний, учащихся осуществляется в виде:
контрольных работ – используются при фронтальном, текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений учащихся по достаточно крупной и полностью изученной теме программы;
устного опроса – проводится преимущественно на первых этапах обучения, когда требуется систематизация и уточнение знаний, учащихся;
тестов – задания свободного выбора ответа и задания, где ввод ответа определенным образом ограничен. Тесты дают точную количественную характеристику не только уровня достижения учащегося, но также могут выявить уровень общего развития: умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ построения учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.;
зачетов – проверяется знание учащимися теории;
математических диктантов;
самостоятельных работ.
Отметки учащимся ставятся за работу на уроке, за выполнение различных проверочных работ, домашних заданий. Четвертные отметки ставятся как среднее арифметическое всех отметок за четверть. Годовая оценка – совокупность оценок за четверть с учетом годовой контрольной работы.
В конце учебного года проводится промежуточная аттестация в форме контрольной работы.
1.Оценка письменных работ, обучающихся по математике:
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Оценка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задача, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов, обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «требования к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
2.Оценка тестовой работы обучающихся по математике: плохо, удовлетворительно, хорошо и отлично.
Каждому уровню присвоим интервал баллов:
«2» - плохо – от 0 до 40%
«3» - удовлетворительно от 41% до 60%
«4» - хорошо – от 61% до 80%
«5» -отлично – от 81% до 100%.
3.Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков, обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы при решении задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам относятся:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Календарно-тематическое планирование ГЕОМЕТРИИ 8класс
1 четверть 18 часов Повторение 2 часа
1.Повторение Треугольник
Задания из 7 класса
Индивидуальные задания
2
2.Повторение. Треугольник. Многоугольник.
Задания из 7 класса
Индивидуальные задания
3
Четырехугольник 16 часов
1.Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
Входная контрольная работа
Устная работа по готовым чертежам
4
2. Четырёхугольник, п.39, 40, 41, № 363, 364(в), 365(в), 368
Многоугольник, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Стр.114, вопросы 1-5, № 365(а), 369, 370
Самостоятельная работа
5
3. Параллелограмм.п.42, № 371, 372(б),
Параллелограмм, его свойства
Стр 114,вопросы 6-8, № 372(а,в), 373
Самостоятельная работа
6
4. Параллелограмм, п.42, № 375, 376(б,в), 377
Параллелограмм, его свойства
Стр 114,вопросы 6-8, № 374, 376(а,г,д)
Самостоятельная работа
7
5. Признаки параллелограмма, п.43, № 378,379,381,
Признаки параллелограмма
Стр.114, вопросы 1-9, № 380,
Устная работа по готовым чертежам
8
6. Признаки параллелограмма, п.43, № 382, 384,
Признаки параллелограмма
Стр.114, вопросы 1-9, № 383
Устная работа по готовым чертежам
9
7. Трапеция, п.44, № 386, 387,388
Трапеция, её элементы. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.
Стр.114, вопросы 10,11, №389, 390
Устная работа по готовым чертежам
10
8. Решение задач по теме «Параллелограмм», № 385, 393,
Теорема Фалеса, задачи на построение параллелограмма
Стр.115, вопросы 10,11, № 392, 394,
Самостоятельная работа
11
9. Решение задач по теме «Параллелограмм» № 396, 398
№ 397
Самостоятельная работа
12
10. Прямоугольник. Ромб. Квадрат, п.45, 46, № 399, 400, 402
Свойства прямоугольника, ромба, квадрата как частного вида параллелограмма
Стр.115, вопросы 12-13, № 401(а), 403, 413(а)
Устная работа по готовым чертежам
13
11. Прямоугольник. Ромб. Квадрат, п.45,46, № 405(а), 408(а,б), 410(а,б,в)
Стр.115, вопросы 14,15, № 405(б), 409
Устная работа по готовым чертежам
14
12. Решение задач по теме «Прямоугольник, ром, квадрат», №404, 407, 412,414(а)
№ 406, 411, 413(в), 415(б)
Самостоятельная работа
15
13. Осевая и центральная симметрия. Решение задач по теме «Четырехугольник», п.47, № 416, 417
Стр.115, вопросы 16-20, № 420, 421
Устная работа по готовым чертежам
16
14. Решение задач по теме «Четырехугольник, № 418, 419, 422
Стр.115, вопросы 16-20, № 423
Самостоятельная работа
17
15. Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники".
18
16. Анализ контрольной работы
Вопросы для повторения к главе 5
Индивидуальные задания
19
2 четверть 14 часов
Глава 6 «Площадь» 14 часов
1. Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника, п.48,49, 50, № 447, 449, 450, 451, 453
Измерение площадей. Основные свойства площадей. Площадь прямоугольника, квадрата.
Стр.133, вопросы 1-3, № 445,446, 452(а,в)
Самостоятельная работа
20
2. Площадь параллелограмма, п.51, № 459(а-в), 464(в)
Формула площади параллелограмма
Стр.133, вопросы 4, № 459(г), 460, 464(б)
Устная работа по готовым чертежам
21
3. Площадь треугольника п.52, № 468(а,г), 471,(а), 475
Формула площади треугольника через его сторону и высоту
Стр.133, вопросы 5, № 467, 468(б, в), 471(б), 474
Самостоятельная работа
22
4. Площадь треугольника п.52, № 474, 479(б)
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Стр.134, вопросы 6, № 469, 472, 479(а)
Устная работа по готовым чертежам
23
5. Площадь трапеции, п.53, № 480(а), 518(б)
Теорема о площади трапеции
Стр.134, вопросы 7, № 480(б), 518(а)
Самостоятельная работа
24
6. Решение задач на вычисление площадей фигур, № 476, 477,
Стр.133-134 вопросы 1-7, № 478
Устная работа по готовым чертежам
25
7. Решение задач на вычисление площадей фигур, № 461, 462, 470,
Стр.133-134 вопросы 1-7, № 463, 475
26
8. Решение задач на вычисление площадей фигур, № 479, 481, 482
Стр.133-134 вопросы 1-7, № 480
27
9. Решение задач на вычисление площадей фигур
Индивидуальные задания
28
10. Теорема Пифагора, п.54, № № 483(а,б,г), 484(а,в,д), 485
Теорема Пифагора
Стр.134 вопросы 8, № 483(в), 484(б,г.е), 486(а)
Устная работа по готовым чертежам
29
11. Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55, № 488(а), 498(а,д,е), 517
Теорема, обратная теореме Пифагора
Стр.134 вопросы 9,10, № 488(б), 493, 498(б,в,г, ж)
Устная работа по готовым чертежам
30
12. Решение задач по теме "Теорема Пифагора". № 486(б,в), 489, 490
№ 487,488
Устная работа по готовым чертежам
31
13. Решение задач по теме "Площади", № 492, 494,496
Вопросы для повторения к главе 6
№ 491, 493, 495
Устная работа по готовым чертежам
32
14. Контрольная работа № 2 по теме "Площадь Теорема Пифагора".
33
3 четверть 20 часов
Глава 7 «Подобные треугольники» 19 часов
1. Определение подобных треугольников, п.56, 57, № 533, 534(а,б),535
Пропорциональные отрезки, подобные треугольники. Свойство биссектрисы треугольника
Стр.160 вопросы 1,2, № 534(в),535,
Устная работа по готовым чертежам
34
2. Отношение площадей подобных треугольников, № 536(а), 538, 540
Теорема об отношении площадей подобных треугольников
№ 536(б),537, 539
Устная работа по готовым чертежам
35
3. Первый признак подобия треугольников п.59, 3550, 551(а)
Первый признак подобия треугольников
Стр.160 вопросы 3, № 551(б), 552(а)
36
4. Второй и третий признаки подобия, п.60,61, № 553(а), 561, 556, 557(а,б)
Второй и третий признаки подобия
Стр.160 вопросы 4-5, № 553(б), 557(в), 558
Устная работа по готовым чертежам
37
5. Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников № 560(а), 613(а)
Стр.160 вопросы 6,7, № 559, 560(б), 613(б)
Самостоятельная работа
38
6. Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников, № 552(б), 554, 555(а)
№ 552(в), 553(в)
Самостоятельная работа
39
7. Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников, № 562, 563(а), 611
№ 563(б), 605
Самостоятельная работа
40
8. Контрольная работа № 3 по теме "Признаки подобия треугольников"
41
9. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника, п.62, № 567, 570
Понятие средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника
Стр.160 вопросы 8,9, № 565, 566, 571
Устная работа по готовым чертежам
42
10. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника, № 568(а), 617
Стр.160 вопросы 8,9, № 568(б)618
Устная работа по готовым чертежам
43
11. Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63, № 572(а,в), 573, 574(а), 575, 578
Понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Стр. 160-161, вопросы 10,11, № 572(б, 574(б), 576
Устная работа по готовым чертежам
44
12. Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, № 577, 584, 585(а,б), 614, 584, 556
№ 585(в), 607, 623
Устная работа по готовым чертежам
45
13. Решение задач на применение теории подобных треугольников, п.64, № 590, 622
Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Стр.161 вопросы 12, № 586, 587, 588
Устная работа по готовым чертежам
46
14. Решение задач на применение теории подобных треугольников, п.65, № 581, 582
Стр.161, вопросы 13,14, № 579, 580
Устная работа по готовым чертежам
47
15. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66, № 591(а,б), 592(а,в,д) 593(а)
Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества
Стр.161 вопросы 15,16,17, № 591(в,г), 592(б,г,е), 593(б)
Устная работа по готовым чертежам
48
16. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600, п.67, № 594(б), 597(б), 598(а)
№ 595(б), 696(б), 598(а)
Самостоятельная работа
49
17. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач., № 593(а,б), 601
Стр.161 вопросы 18, № 600, 602
Устная работа по готовым чертежам
50
18. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач, № 599
Вопросы для повторения к главе 7
№ 595(а),596(а),597(а)
Устная работа
51
19. Контрольная работа № 4 по теме "Применение подобия к решению задач"
52
Глава 8 «Окружность» 14 часов
1. Взаимное расположение прямой и окружности, п.68, № 631(а,г,д). 632
Хорда
Стр.187 вопросы 1,2, № 631(б,в), 633
Устная работа по готовым чертежам
53
4 четверть 16 часов
2. Касательная к окружности., п.69, № 635, 639, 646(д), 636, 645, 648(а)
Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Свойство касательной, её признак и их применение при решении задач. Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и его применение при решении задач
Стр.187 вопросы 3-7, № № 634, 638, 640, 648(б)
Фронтальный опрос
54
3. Центральный угол. Градусная мера дуги окружности, п.70 № 650(а,в), 651(а), 716
Мера дуги окружности, центрального угла
Стр.187 вопросы 8-10, № 650(б), 651(б), 652
Фронтальный опрос
55
4. Теорема о вписанном угле, п.71, № 653, 654, 655, 656
Вписанный угол
Стр.187 вопросы 11-14, № 657, 660, 663
Самостоятельная работа
56
5. Теорема об отрезках пересекающихся хорд, № 658, 659, 661, 662, 664
Теорема об отрезках пересекающихся хорд, её применение при решении задач
Стр.187 вопросы 11-14, № 666(а), 667, 669
Устная работа по готовым чертежам
57
6. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы», № 666(а,б), 668, 670, 671(а)
Стр.187 вопросы 11-14, № 671(б), 672
Устная работа по готовым чертежам
58
7. Свойство биссектрисы угла, п.72, № 674, 675, 676(а)
Свойство биссектрисы угла
Стр.187 вопросы 15,16, № 676(б), 678(а)
Устная работа по готовым чертежам
59
8. Серединный перпендикуляр, п.72, № 679(б), 680, 682
Серединный перпендикуляр
Стр.187-188 вопросы 17-19, № 679(а), 681, 686
Устная работа по готовым чертежам
60
9. Теорема о точке пересечения высот треугольника, п.73, № 677, 684, 687
Стр.188 вопросы 20, № 688, 720
Устная работа по готовым чертежам
61
10. Вписанная окружность, п.74, № 701, 689, 691
Понятия вписанной и описанной окружностей
Стр.188 вопросы 21,22, № 701,637, 690, 693(а)
Устная работа по готовым чертежам
62
11. Описанная окружность Свойство описанного четырёхугольника, п.74, № 695, 698, 711, 702(а), 704(а,б)
Понятие описанной окружности около многоугольника и многоугольника, вписанного в окружность
Стр.188 вопросы 23,24, 25, № 641, 696, 697
Устная работа по готовым чертежам
63
12. Свойство вписанного четырёхугольника, № 706,708(а), 710
Повторение по темам "Четырёхугольник", "Площадь".
Стр.188 вопросы 26, № 702(б), 705(б), 708(б), 709
Устная работа по готовым чертежам
64
Итоговая контрольная работа с элементами тестирования за курс геометрии 8 класса
65
13. Решение задач по теме "Окружность", № 724,691,694, 707, 711
№ 692, 703,724, 729
Устная работа по готовым чертежам
66
14. Контрольная работа №5 по теме "Окружность".
67
Повторение 3 часа
1. Повторение по темам "Четырёхугольник", "Площадь".
Индивидуальные задания
Устная работа по готовым чертежам
68
2.Повторение
Устная работа по готовым чертежам
Приложение:
Контрольная работа № 1 по геометрии в 8 классе
Вариант 1.
1.Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО равен 300.
2.В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите , что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа № 1 по геометрии в 8 классе
Вариант 2.
1.Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 800.
2.На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа № 2 по геометрии в 8 классе
Вариант 1.
1.Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и26 см, а один из углов равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.
2.Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см . Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.
Контрольная работа № 2 по геометрии в 8 классе
Вариант 2.
1.Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2.Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ=12см,
ВС=14 см, АД=30 см, угол В равен 1500.
3.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
Контрольная работа № 2 по геометрии в 8 классе
Вариант 3.
1.В параллелограмме две стороны 12 см и 16 см, а один из углов 1500. Найдите площадь параллелограмма.
2.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.
Контрольная работа № 2 по геометрии в 8 классе
Вариант 4.
1.Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и26 см, а один из углов равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.
2.Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см . Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3.На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.
Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе
Вариант 1.
1.Дана трапеция АВСД и поведены диагонали АС и ВД, которые пересекаются в точке О. а) Докажите, что АО:ОС=ВО:ОД; б) Найдите АВ , если ОД=15 см, ОВ=9 см, СД=25 см
2.Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ=8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10 см, МН=15см, НК=20см.
Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе
Вариант 2.
1.В треугольнике АВС проведена прямая МН параллельная АС. а) Докажите, что АВ∙ВН=СВ∙ВМ; б) Найдите МН, если АМ=6см, ВМ=8см, АС=21см.
2.Даны стороны треугольников PQR и АВС: РQ=16см, QR=20см, RР=28см, АВ=12см, ВС=15см, АС=21см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе
Вариант 3.
1.Дано, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, АВ=6см, ВС=7см, АС=8см, А1В1=24см – большая сторона треугольника А1В1С1. Найдите неизвестные стороны.
2.В треугольнике АВС прямая МН параллельна стороне АС, делит сторону ВС на отрезки ВН=15см, НС=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка МН, если АС=15см.
Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе
(для более подготовленных)
Вариант 4.
1.Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон.
2.Даны отрезок АВ и параллельная ему прямая а. Воспользовавшись утверждением, доказанным в задаче 1, разделите отрезок АВ пополам при помощи одной линейки.
Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе
Вариант 1.
1.В прямоугольном треугольнике АВС угол А – прямой, АВ=20см, высота АД=12см. Найдите АС и cos C.
2.Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12см, угол А=410.
Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе
Вариант 2.
1.Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18см. Найдите АВ и cos А.
2.Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3см и составляет со стороной АД угол в 370. Найдите площадь прямоугольника.
Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе
Вариант 3.
1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой, АВ=8см, угол АВС = 450. Найдите: а) АС; б) высоту СД, проведенную к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой, М – середина АС, Н – середина ВС, МН=6 см,, угол МНС = 300. Найдите : а) стороны треугольника АВС. б) площадь треугольника СМН.
Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе
Вариант 4.
1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой, АВ=8см, угол АВС = 450. Найдите: а) АВ; б) высоту СД, проведенную к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой, М – середина АС, Н – середина ВС, МН=6 см, угол АНМ= 600. Найдите : а) стороны треугольника АВС. б) площадь треугольника АНМ.
Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе
Вариант 1.
1.Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы Четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
2.Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе
Вариант 2.
1.Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда Ас делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите угла четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АВ.
2.Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
Определения:
а) геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных между собой отрезками, называется …..
б) геометрическая фигура, у которой противоположные стороны попарно параллельны, называется …..
в) два треугольника называются ……., если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
2. Свойства:
а) прямоугольника
б) параллельных прямых
3. Формулы:
а) площадь треугольника
б) площадь квадрата
в) площадь ромба
4. Задачи:
а) Найдите угол, смежный с углом АВС, если угол АВС равен 1110.
б) Даны два смежных угла. Найдите их величины, если один больше другого на 400.
в) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника данным катетам к1=6 см, к2=8 см
г) Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна 570.
д) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 1500.
е) Найдите углы треугольника АВС, если <А: <В: <С=2:3:4
Входная контрольная работа
по геометрии в 8 классе
1.Найдите угол, смежный с углом АВС, если угол АВС равен 1110.
2.Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 1140.
3.А) Сколько прямых можно провести через две точки?
Б) Сколько общих точек могут иметь две прямые?
В) Что такое луч? Отрезок?
4. Отрезки АС и ВД точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику СДА
5. а) Какие треугольники называются равными?
б) Какой треугольник называется равнобедренным?
6. Назовите пары известных вам углов при пересечении двух прямых секущей.
7. а) Какие прямые называются параллельными
б) Сформулируйте аксиому параллельных.
