ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 52 г. ГОМЕЛЯ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
В 7 КЛАССЕ
«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»
Косьянчик Елена Александровна
учитель математики
Тема: Сложение и вычитание многочленов.
Цели:
образовательные: учащиеся должны повторить и закрепить понятия: одночлен, степень одночлена, многочлен, степень многочлена, подобные слагаемые, стандартный вид многочлена, правила раскрытия скобок; сформировать навыки сложения и вычитания многочленов.
развивающие: реализация принципов теории и практики; развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса; развитие творческой самостоятельности мышления учащихся; формирование целеполаганий;
воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе.
Тип урока: урок изложения нового материала.
Формы работы: фронтальная, работа в парах.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Постановка темы урока. Целеполагание.
3. Устная работа.
4. Изложение нового материала.
5. Физкульминутка.
6. Закрепление.
7. Итоги. Домашнее задание.
Содержание:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята!
Начнем наш урок.
Эпиграфом к уроку станут слова математика, академика Петербургской академии наук Михаила Васильевича Остроградского “Многое из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.”
2. Постановка темы урока. Целеполагание.
Тема урока: Сложение и вычитание многочленов.
Сформулируйте цели урока.
Итак, сегодня на уроке мы научимся:
- складывать и вычитать многочлены;
- составим алгоритм действий;
- выясним, какое выражение получится в результате сложения и вычитания многочленов;
- выясним, какова степень полученного выражения.
3. Устная работа.
Давайте вспомним основные определения и правила, которые нам понадобятся для успешной работы на уроке.
- Что называют одночленом?
- Назовите выражения, которые являются одночленами:
а) 17с
б) 5х+
в) -23
г) -7
- Как найти степень одночленов?
- Назовите степени записанных одночленов:
а) 17с, степень 10
г) -7, степень 0
- Что такое многочлен?
- Определите степень многочлена:
4-2+6
- Какие слагаемые называются подобными?
- Приведите подобные слагаемые:
а) 7х-2х
б) 5ав+3ас-ав+4ас=
в) 7-4+5+2+4=
-Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак +, -.
- Раскройте скобки:
а) +(в-с)=
б) -(в-с)=
в) –(-2а+3в-с
4. Изложение нового материала.
Сейчас вам предстоит выполнить простые арифметические действия с числами. Математический фокус.
Задумайте двузначное число. (25)
Поменяйте местами число десятков и единиц. (52)
Найдите сумму и разность полученных чисел. (25+52=77; 52-25=27)
Назовите число, которое у вас получилось при сложении.
Назовите число, которое получилось при вычитании.
Ответ: сумма цифр задуманного вами числа =…
Разность цифр задуманного вами числа =…
Математическое объяснение фокуса.
25=2*10+5
52=5*10+2
а- число десятков задуманного числа
в – число единиц задуманного числа.
10а+в – задуманное число
10в+а – полученное число
Найдем сумму задуманного и полученного чисел:
(10а+в)+(10в+а)=10а+в+10в+а= 11а+11в= 11(а+в).
Итак, чтобы узнать сумму цифр задуманного числа нужно результат сложения разделить на 11.
Найдем разность задуманного и полученного чисел:
(10а+в)-(10в+а)=10а+в-10в-а= 9а-9в= 9(а-в).
Итак, чтобы узнать разность цифр задуманного числа нужно результат вычитания разделить на 9.
Составим алгоритм сложения/вычитания многочленов:
[pic]
Итак, чтобы найти сумму / разность многочленов нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые те записать многочлен в стандартном виде.
5. Физкультминутка.
Глаза смотрящие вдаль, никогда не стареют.
На экране появятся картинки. Рассматривая их расслабьте глаза.
[pic]
Какой эффект вы наблюдали?
Подробно о зрительных иллюзиях вы будете говорить на уроках биологии.
6. Закрепление.
Задача.
1. Найдите разность многочленов:
(4х-1)и (5-3х)
Найдите сумму и разность многочленов:
2. (4х-1)и (5-3х)
3. (6) и (7-4)
4. (8-3) и (7+8-2)
5. (+5а+4) и (+5а-4)
Приведите многочлен к стандартному виду
6. (1-
Рассмотрите выражения, которые мы преобразовывали и результаты, которые получили:
(4х-1)+(5-3х)=х+4
(6)-(7-4)=8 -
(8-3)-(7+8-2)= --7
(+5а+4)-(+5а-4)=8
(1-=0
- Как называется выражение, полученное в результате сложения, вычитания многочленов? (Многочлен.)
- Какова степень полученного многочлена? (Меньше или равна степени многочленов которые мы складываем, вычитаем. Может быть равна 0 или неопределенна.)
Работа в парах с последующим обсуждением решения, самопроверкой и выставлением самооценки за задание.
Задача. 1. Найдите сумму многочленов: (4-2х) и (5х-3)
2. Найдите разность многочленов: (3х-2) и (х-3)
3. Найдите разность многочленов: (5ху-4) и (-2ху+3
4. Приведите разность многочленов к стандартному виду: (ху++)-(+-2ху)-(ху-3)
5. Какой двучлен надо отнять от многочлена --2ху+1, чтобы в результате получился многочлен, не содержащий переменную у?
Решение:
Найдите сумму, разность многочленов:
1. (4-2х)+(5х-3)= 4-2х+5х-3=3х+1 (2б)
2. (3х-2)-(х-3)= 3х-2-х+3=2х+1 (4б)
3.(5ху-4)-(-2ху+3= 5ху-4+2ху-3+7ху+2 (6б)
4. (ху++)-(+-2ху)-(ху-3)= ху++--+2ху-ху+3=2ху+3 (8б)
5. Какой двучлен надо отнять от многочлена --2ху+1, чтобы в результате получился многочлен, не содержащий переменную у?
(--2ху+1)-(--2ху)=--2ху+1++2ху=+1. (10б)
Учащиеся выполнили самопроверку, оценили каждое задание, подсчитали сумму набранных баллов , по таблице перевели баллы в отметку.
-
Итоги. Домашнее задание.
- Как сложить, вычесть многочлены?
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак =,-?
- Какое выражение получим при сложении, вычитании многочленов?
- Какова степень полученного многочлена? Может ли она быть равна 0? В каком случае? (В ответе получили число.) Может ли она быть неопределена? В каком случае? (В ответе получили 0)
Задача: Найдите ошибки:
а) (+в)-(-2в++10)= +в-2в --10= -в-10
(+в)-(-2в++10)= +в+2в --10= 3в-10
б) (ав-5с)-(3ав+5с)=ав-5с-3ав+5с=+2ав
(ав-5с)-(3ав+5с)=ав-5с-3ав-5с=-2ав-10с
Задание на дом:
Задания из учебника.
Дополнительно Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3.
