| Этапы урока, целевые ориентиры, время | Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся и возможные варианты ответов |
Планируемые результаты, формирование УУД |
| Задания базового уровня | Задания повышенного уровня | предметные | личностные, метапредметные |
| 1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2 мин) Цель: включить учащихся в деловой ритм.
|
|
| Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. -урок начинаетя с четверостишья (Слайд 2) Хоть выйди ты не в белый свет, А в поле за околицей, — Пока идешь за кем-то вслед, Дорога не запомнится. Зато, куда б ты ни попал И по какой распутице, Дорога та, что сам искал, Вовек не позабудется. Н. Рыленков -Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи. Разделимся на две группы для дальнейшей работы. Повторим все что мы знаем о квадратных уравнениях | Проверяют свою готовность к уроку (наличие учебника, тетради, дневника, пенала) Включаются в деловой ритм урока.
|
| Регулятивные: Организация своей учебной деятельности Личностные: Мотивация учения
|
| II.Актуализация знаний Цель: проверка и коррекция знаний, умений учащихся по теме «Квадратные уравнения» (5 мин)
| Определение квадратного уравнения, виды квадратных уравнений, решение квадратных уравнений, число корней квадратного уравнения и т.д.. |
| Организация устной работы, повторения квадратных уравнений. Выявляет уровень знаний, определяет недостатки. - Составим кластер по квадратным уравнениям. - У вас на столах лежат листы успеха (приложение 1), в которые вы будете вносить соответствующие каждому этапу балы. Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. -От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? - Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? |
По очереди от каждой группы представитель выходит к доске и заполняет пустые ячейки, при этом устно учащиеся проговаривают ответы и дополняют к записи. (слайд 3)
-от дискриминанта
из коэффициентов а, b и с | Знать определение квадратного уравнения. Знать виды квадратных уравнений. Знать формулы корней квадратных уравнений. Уметь определить количество корней квадратного уравнения | Познавательные: Структурирование собственных знаний. Коммуникативные: Организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: Фиксация индивидуального затруднения.
|
| III Создание проблемной ситуации и фиксация затруднения (5 мин) цель: организация коммуникации, в ходе которой - фиксируется затруднение; -согласовывается цель урока
|
|
| К этому уроку вы дома решали квадратные уравнения на альбомных листах, и я надеюсь, что все вы правильно решили эти уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы показываете мне любое уравнение, я называю его корни. Попробуйте сами предположить ответ на ваш вопрос.
Ребята, вы также сможете сегодня в конце урока называть корни уравнения, не решая его по формуле. если будете внимательны и активны на уроке. Попробуем сформулировать цель и задачи нашего урока. Задает наводящие вопросы. Что вы хотите узнать сегодня на уроке?
| Проверка домашнего задания. Учащиеся показывают уравнение. Они задают вопрос о том, как удалось учителю так быстро решить уравнения. Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств коэффициентов, либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ставят проблемный вопрос: «Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения и его корнями? Если существует, то какая?» Сегодня на уроке я хочу: узнать __________________ (как связаны коэффициенты квадратного уравнения и его корни); понять___(в каких ситуациях можно применить связь коэффициентов и корней уравнения.(слайд 4)
|
| Регулятивные УУД: Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя Коммуникативные УУД : Умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других .
|
| IV. Открытие нового знания. (13 мин) Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний. Провести мини-исследование при изучении теоремы Виета, и теоремы, обратной теореме Виета
| Задания на карточках: По данным уравнениям заполнить таблицу (слайд 5) Сделать вывод
|
| -Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями приведенных квадратных уравнений. Проведем для этого исследовательскую работу. Работать будем по парам. Решите уравнения и заполните таблицу. План исследования и рабочий лист лежат у учащихся на столах. (приложение2) Проанализируем результаты. -Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. -Ребята, сравните коэффициенты уравнения с суммой и произведением корней. Какие закономерности вы заметили? Какое утверждение можно сформулировать? Помогает учащимся сформулировать утверждение. За верное решение и правильные ответы, учащиеся получают балы. -Вы проверили опытным путем только на 6 уравнениях, но математика наука точная, чтобы утверждать, надо доказать. Еще Леонардо да Винчи говорил: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство». Данное утверждение называется теоремой Виета. (слайд6) -Попробуем доказать это утверждение. Условие теоремы в виде формул записывает у доски. А на доказательство теоремы вызвать к доске от каждой группы по одному «продвинутому ученику». Ребята у вас на столах лежат листочки с четверостишьем, они вам помогут в запоминании теоремы. (приложение 3) Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? Для данной теоремы существует обратная теорема. Кто вспомнит какая теорема называется обратной? Составьте схему обратно теоремы Виета.
| Учащиеся решают уравнения, заполняют таблицу. Записи выносят на доску. Глядя на таблицу, делают вывод, отвечают на вопросы.
Приведенные квадратные уравнения. Учащиеся выдвигают гипотезу Гипотеза: Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.(слайд6)
Записывают условие теоремы и доказательство. Два ученика работают у доски; один ученик находит сумму корней, второй их произведение. Работают под руководством учителя. Один ученик рассказывают о Франсуа Виета (слайд 7) Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной. Учащиеся меняют местами дано и доказательство и пробуют сформулировать обратную теорему. (слайд8)
| Уметь устанавливать количество корней квадратного уравнения Умение находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета | Познавательные УУД. Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую Регулятивные УУД:Уметь выполнять работу по предложенному плану. Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
|
| Физкультминутка |
|
|
| Учащиеся выполняют упражнения для глаз(слайд 9-11) |
|
|
| V.Первичное закрепление новых знаний во внешней речи.(5 мин) Цель: усвоение учащимися нового знания через способы действия, зафиксировать в речи правила | 1.Найти сумму и произведение корней. 2. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения. (приложение 4) | 1.Найти подбором корни уравнения 2.Составьте квадратное уравнение, имеющее корни. | Для чего нужна теорема Виета и ей обратная теорема? Любая исследовательская работа должна иметь практическое применение. Самостоятельно (с последующей проверкой) выполнить задания. Но при выполнении задания будьте внимательны: пользуясь теоремой Виета, не попадитесь в одну очень хитрую ловушку. - Что это за ловушка? (квадратное уравнение может и не иметь корней) Прежде чем подобрать корни, нужно проверить имеет ли данное уравнение решение? -организовывает самопроверку учащимися своих решений; создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка; для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления ошибок.
| Учащиеся отвечают на вопросы, какие задания можно выполнять, применяя теорему Виета и ей обратную (слайд 12) Учащиеся работают в парах, выполняют задания, при этом проговаривают вслух выполняемые шаги: алгоритм нахождения суммы и произведения корней. Проверяют правильность выполнения заданий по подсказке на слайде. (слайд 13-16) Заносят балы в лист успеха.
| Уметь применять теорему Виета и обратную теорему на практике.
| Познавательные УУД: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других. Личностные УУД: осознание ответственности за общее дело |
| VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону(10 мин) /Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки | Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета (приложение 5) | Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета | Предлагает ученикам оптимально выбрать уровень задания. Какие задания у вас вызвали затруднения? - В каких местах? - Почему у вас возникли затруднения? - У кого все задания выполнены правильно?
| Выполняют разноуровневые задания на карточках Выполненную работу учащиеся сопоставляют с эталоном для самопроверки. Выставляют балы. (слайд17,18) | Умение находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Составлять квадратное уравнение по его корням. | Познавательные: Решение заданий по отработанной схеме. Регулятивные УУД: Самостоятельно осознать причины своего успеха или неуспеха и найти способы выхода из ситуации неуспеха. Коммуникативные УУД: Выстраивание последовательности необходимых операций, владение письменной математической речью. |
| VIII.Подведение итогов. Рефлексия. Задание на дом /(5 мин) Цель: оценить свой вклад в достижении поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы
|
|
| Организует рефлексию и самооценку учениками. Подведём итоги вашей работы. Выставляет оценки. Что новое Вы узнали на уроке? Как вы думаете пригодятся вам эти знания в дальнейшем? Какой способ деятельности вам понравился больше всего? Чему старались научиться на уроке (обсуждаем предметные и метапредметные умения)? Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению? Оцените свою деятельность на уроке с помощью оценочного листа (приложение6) (слайд 19) Задает д/з Уровень А – №29.6( в, г),№29.9 (в,г) Уровень В – №29.26(в,г), №29.31. (в,г) Уровень С – № 29.39,№ 29.41 (слайд 20)
| Отвечают на вопросы, объясняют, каким образом будут применять полученные знания .
Исследовательская работа, работа в парах
Да, можно, т.к. любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому. Ребята заполняют карточку рефлексии. Записывают д/з
|
| Личностные УУД: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности. Познавательные УУД:Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозированиеКоммуникативные УУД:Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других. |
