Жидиловский филиал МБОУ Заворонежской СОШ
Подготовка к ЕГЭ математика 2014 год
Задание В14 ( новая версия )
Тема: «Умение строить и исследовать простейшие математические модели»
Подготовила: Желтотрубова О.О.
учитель математики
Задание В14 в ЕГЭ новой версии предполагает решение задач на движение, работу, смеси и сплавы. Эти задачи по статистике решают от 5 до 10% выпускников. Задачи считаются сложными из–за того, что в школьном курсе математики на их решение отводится очень мало времени. Решение этих задач предусматривает решение дробно-рациональных уравнений, вычисления, связанные с десятичными и обыкновенными дробями. А это не просто, потому что более 50% выпускников на момент окончания школы не знают таблицы умножения.
В данной работе представлены задачи трех видов, которые можно использовать как рабочий материал на уроках обобщения и повторения. Способы решения представлены в виде таблицы.
Задачи
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в км/ч.
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
2
3
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
2
3
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
2
3
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
2
3
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?
13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась 3 часа.
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
2
3
Ответы:
Задачи на движение, работу, смеси и сплавы.
Решение
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:20км/ч
2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?
=12х-3х
2х∙(6-у)+ху=9х
у=3 ч-время сына
7-3=4 ч- время отца
Ответ: 4 часа.
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в км/ч.
х=2км/ч- скорость второго
2+3=5 км/ч- скорость первого
Ответ: 5 км/ч.
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:10км/ч
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?
48х
ху+2х∙(30-у)=48х
у=12ч- время первого каменщика
30-12=18ч- время второго каменщика
Ответ: 18 ч.
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?
3ху+4х∙(12,6-у)=42х
42х у=8,4 ч
Ответ: 8,4 ч.
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
0,25
5
0,5(с)
2
0
х
0(с)
3
2+0,4х
5+х
0,4(с)
2+0,4х=0,25
х=1,25л
Ответ: 1,25л.
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
6
10
0,6(с)
2
0
х
0(с)
3
4+0,4х
10+х
0,4(с)
4+0,4х=6
х=5л
Ответ: 5 л.
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
0,69
1
0,69(у)
2
0
х
0(у)
3
0,03+0,03х
1+х
0,03(у)
0,03+0,03х=0,69
х=22 гр
Ответ: 22 гр.
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
0,4-0,8х
0,5-х
0,8(у)
2
0
х
0 (у)
3
0,05
0,5
0,1 (у)
0,4-0,8х=0,05
Х=0,4375 л – воды
0,5-0,4375=0,0625 л – на 10 кг баклажанов
0,0625∙2=0,125 л – на 20 кг баклажанов
0,125 л = 125 мл
Ответ: 125 мл.
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:10 км/ч.
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?
га
Ответ: 68 га.
13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась 3 часа.
7х∙(3-у)+11у=22х
у=0,25 ч
Ответ: 0,25 ч.
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
х=20 км/ч
Ответ: 20 км/ч.
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?
- m
(m=M∙d)
M
d
1
0,192-0,8х
0,24-х
0,8 (у)
2
0
х
0 (у)
3
0,024
0,24
0,1 (у)
0,192-0,8х=0,024
Х=0,21
0,21=21% - воды
24%-21%=3% уксусной эссенции
Ответ: 3%
Список использованной литературы
Тексты КДР ноябрь 2013г .
Автор составитель: Министерство образования и науки Краснодарского края
Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
