ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 28
ПРИЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Цель:
- сформировать навыки вычисления векторного произведения векторов;
- закрепить знания о способах вычисления определителей второго и третьего порядка;
- развить умение применения векторного произведения к вычислению площади параллелограмма и момента силы;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
Изучить краткие теоретические сведения;
Выполнить задания;
Сделать вывод по работе;
Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Векторное произведение двух векторов вычисляется как определитель третьего порядка методом разложения по элементам первой строки:
Пример 1. Найти векторное произведение векторов
Решение. 1. Определим координаты векторов: .
2. Найдём векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:
.
Итак, векторное произведение двух векторов .
Пример 2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
Решение. Площадь параллелограмма, построенного на векторах
равна модулю векторного произведения этих векторов, т.е.
1. Определим координаты векторов:.
2. Вычислим векторное произведение двух векторов по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:
.
3. Найдём площадь параллелограмма как модуль векторного произведения:
кв.ед.
Пример 3. Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями, если
и точка её приложения А(-1;-1;3).
Решение. Пусть - сила, действующая на тело, а – радиус-вектор точки её приложения, имеющий начало в точке О, тогда момент силы относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению на , т.е. .
1. Вектор силы направлен из начала координат в точку А, значит, радиус-вектор точки её приложения имеет те же координаты, что и сама точка А:
2. Найдём момент силы как векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на силу
Итак, момент силы
3. Вычислим модуль момента:
4. Определим углы, составляемые моментом силы с координатными осями:
с осью ОХ :
с осью ОY :
с осью ОZ :
Итак, углы, составляемые моментом силы с координатными осями, равны
,,
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти векторное произведение векторов.
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые моментом с координатными осями .
Вариант 1.
1. 2.
3. и A(9;-1;4).
Вариант 2.
1. 2.
3. и A(-2;3;5).
Вариант 3.
1. 2.
3. и A(-8;-2;3).
Вариант 4.
1. 2.
3. и A(4;-1;2).
Вариант 5.
1. 2.
3. и A(2;4;-1).
Вариант 6.
1. 2.
3. и A(-3;-1;4).
Вариант 7.
1. 2.
3. и A(-6;-2;4).
Вариант 8.
1. 2.
3. и A(5;9;2).
Вариант 9.
1. 2.
3. и A(-3;5;8).
Вариант 10.
1. 2.
3. и A(1;6;0).
Вариант 11.
1. 2.
3. и A(5;0;10).
Вариант 12.
1. 2.
3. и A(8;4;0).
Вариант 13.
1. 2.
3. и A(-1;-9;5).
Вариант 14.
1. 2.
3. и A(2;-3;0).
Вариант 15.
1. 2.
3. и A(-5;0;3).
Вопросы для самоконтроля:
Дать определение векторному произведению векторов.
Запишите формулу его вычисления.
Как найти площадь параллелограмма и треугольника, построенного на данных векторах?
Как найти момент силы, направленной из начала координат в заданную точку?
3
