Нормативно-правовая база
Федеральный уровень
1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм., внесенными Федеральными законами от 04.06.2014 г. № 145-ФЗ; от 06.04.2015 г. № 68-ФЗ) // [link] Содержание учебного предмета 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Тематическое планирование
170
Календарно-тематическое планирование
Разнообразный мир линий
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков.
Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
Моделировать геометрические объекты, используя проволоку, бумагу, пластилин и др.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
2
Прямая. Части прямой.
3
Ломаная.
4
Длина линии.
5
Длина линии.
6
Окружность.
7
Окружность
Натуральные числа (13 часов)
8
Чтение и запись натуральных чисел
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа. Сравнивать и упорядочивать их.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Выражать одни единицы измерения в других. Округлять натуральные числа.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
9
Чтение и запись натуральных чисел
10
Сравнение чисел
11
Сравнение чисел
12
Числа и точки на прямой
13
Числа и точки на прямой
14
Округление натуральных чисел
15
Округление натуральных чисел
16
Перебор возможных вариантов
17
Перебор возможных вариантов
18
Перебор возможных вариантов
19
Перебор возможных вариантов
20
Контрольная работа №1
Действия с натуральными числами (23 часов)
21
Сложение и вычитание натуральных чисел
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
22
Сложение и вычитание натуральных чисел.
23
Сложение и вычитание натуральных чисел.
24
Сложение и вычитание натуральных чисел.
25
Сложение и вычитание натуральных чисел.
26
Сложение и вычитание натуральных чисел.
27
Умножение и деление
28
Умножение и деление
29
Умножение и деление
30
Прикидка и оценка
31
Нахождение неизвестных элементов деления и умножения
32
Решение задач
33
Решение задач
34
Порядок действий в вычислениях
35
Порядок действий в вычислениях
36
Решение задач на порядок действий в вычислениях
37
Степень числа
38
Степень числа
39
Задачи на движение: в противоположных направлениях
40
Задачи на движение: навстречу друг другу
41
Задачи на движение по реке
42
Задачи на движение по реке
43
Контрольная работа №2
Использование свойств действий при вычислениях (10 часов)
44
Переместительное и сочетательное свойства
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
45
Распределительное свойство
46
Распределительное свойство
47
Распределительное свойство
48
Задачи на части
49
Задачи на части
50
Задачи на уравнивание
51
Задачи на уравнивание
52
Задачи на уравнивание
53
Контрольная работа №3
Многоугольники (6 часов)
54
Измерение углов
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Моделировать геометрические объекты, используя проволоку, бумагу, пластилин и др.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов.
Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
55
Измерение углов
56
Измерение углов
57
Ломаные и многоугольники
58
Ломаные и многоугольники
59
Ломаные и многоугольники
Делимость чисел (17 часов)
60
Делители и кратные
Выполнять вычисления с натуральными числами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Формулировать определение делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контр примеров утверждение о делимости чисел.
Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления и т. п.)
61
Делители и кратные
62
Простые и составные числа
63
Простые и составные числа
64
Делимость суммы и произведения
65
Делимость суммы и произведения
66
Делимость суммы и произведения
67
Признаки делимости
68
Признаки делимости
69
Признаки делимости
70
Признаки делимости
71
Деление с остатком
72
Деление с остатком
73
Разные арифметические задачи
74
Подготовка к контрольной работе
75
Контрольная работа №4
76
Работа над ошибками
Треугольники и четырёхугольники (8 часов)
77
Треугольники и их виды
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Вычислять площади квадрата и прямоугольника по формулам.
Выражать одни единицы измерения площади через другие.
78
Прямоугольники
79
Прямоугольники
80
Равенство фигур
81
Равенство фигур
82
Площадь прямоугольника
83
Площадь прямоугольника
84
Единицы площади
Дроби (19 часов)
85
Доли
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
86
Что такое дробь
87
Что такое дробь
88
Основное свойство дроби
89
Основное свойство дроби
90
Основное свойство дроби
91
Приведение дробей к общему знаменателю
92
Приведение дробей к общему знаменателю
93
Приведение дробей к общему знаменателю
94
Сравнение дробей
95
Сравнение дробей
96
Сравнение дробей
97
Натуральные числа и дроби
98
Натуральные числа и дроби
99
Случайные события
100
Случайные события
101
Подготовка к контрольной работе
102
Контрольная работа №5
103
Работа над ошибками
Действия с дробями (33 часа)
104
Сложение дробей
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты(в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
105
Сложение дробей
106
Сложение дробей
107
Сложение смешанных дробей
108
Сложение смешанных дробей
109
Сложение смешанных дробей
110
Вычитание дробных чисел
111
Вычитание дробных чисел
112
Вычитание дробных чисел
113
Вычитание дробных чисел
114
Вычитание дробных чисел
115
Вычитание дробных чисел
116
Подготовка к контрольной работе
117
Контрольная работа №6
118
Работа над ошибками
119
Умножение дробей
120
Умножение дробей
121
Умножение дробей
122
Умножение дробей
123
Деление дробей
124
Деление дробей
125
Деление дробей
126
Деление дробей
127
Нахождение части целого и целого по его части
128
Нахождение части целого и целого по его части
129
Нахождение части целого и целого по его части
130
Нахождение части целого и целого по его части
131
Задачи на совместную работу
132
Задачи на совместную работу
133
Задачи на совместную работу
134
Подготовка к контрольной работе
135
Контрольная работа №7
136
Работа над ошибками
Многогранники (9 часов)
137
Геометрические тела и их изображение
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования. Определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.
Вычислять объемы куба, прямоугольного параллелепипеда, используя формулы. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Моделировать геометрические объекты, используя проволоку, бумагу, пластилин и др.
138
Параллелепипед
139
Параллелепипед
140
Объём параллелепипеда
141
Объём параллелепипеда
142
Объём параллелепипеда
143
Пирамида
144
Развертки
145
Развертки
Таблицы и диаграммы (6 часов)
146
Чтение и составление таблиц
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм. В том числе с помощью компьютерных программ.
147
Чтение и составление таблиц
148
Чтение и построение диаграмм
149
Чтение и построение диаграмм
150
Опрос общественного мнения
151
Опрос общественного мнения
Повторение (19 часов)
152
Использование свойств действий при вычислениях
153
Использование свойств действий при вычислениях
154
Использование свойств действий при вычислениях
155
Дроби. Действия с дробями
156
Дроби. Действия с дробями
157
Дроби. Действия с дробями
158
Многоугольники
159
Периметр и площадь многоугольников
160
Периметр и площадь многоугольников
161
Текстовые задачи на движение
162
Текстовые задачи на движение
163
Текстовые задачи на движение
164
Текстовые задачи на совместную работу
165
Текстовые задачи на совместную работу
166
Текстовые задачи на совместную работу
167
Объём параллелепипеда
168
Итоговая контрольная работа
169
Итоговая контрольная работа
170
Анализ контрольной работы
Оценочные материалы 5 класс
