Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулерді шешу
Сабақтың мақсаты:Білімділігі: оқушының білім, білік дағдыларын дамыту.
Дамытушылығы: Оқушылардың тез ойлау қабілеттерін арттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.
Тәрбиелігі: Бірлесіп жұмыс істеуге, сыйластыққа, жауапкершілікке, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: практикалық жарыс сабағы
Сабақтың көрнекілігі: тест тапсырмалары, деңгейлік тапсырмалар, бағалау парағы, слайдтар.
Сабақтың жоспары:
1. Ұйымдастыру (оқушыларды түгендеу, топқа бөлу, топ жетекшісін сайлау, бағалау парағын тарату).
2. Сабақ тапсырмаларымен таныстыру.
1-тапсырма: үй тапсырмасы бойынша қайталау сұрақтарын сұрау-
2-тапсырма: сәйкестікті тап (логарифмнің қасиеттері)
3-тапсырмаЖаңа сабақ
4-тапсырма: кім жылдам?
5-тапсырма: оқулықпен жұмыс-
6-тапсырма: тест
3. Бағалау парағы бойынша сабақты қорытындылау: топ жетекшілеріне сөз беру, оқушыларды бағалау
4. Үйге тапсырма беру
Сабақтың жүрісі:
1-тапсырма бойынша оқушыларға 10 сұрақ беріледі (әр сұрақтың жауабы-1 ұпай):
Қандай функцияны логарифмдік функция деп атайды?
у= (a>0, a≠1) түрінде берілген функцияны негізі а болатын логарифмдік функция деп атайды.
Логарифмдік функцияның анықталу облысы.
Барлық оң сандар жиыны R+, яғни D()=(0; +∞).
Логарифмдік функцияның мәндерінің облысы.
Барлық нақты сандар жиыны R, яғни (-∞; +∞).
Логарифмдік функция қай жағдайда өспелі және кемімелі болады?
Егер a>1 болса, онда у= логарифмдік функциясы өспелі болады, егер 0
Қандай теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады?
Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады.
2-тапсырма. Сәйкестікті тап (тақтада ілулі тұрған формулаларды сәйкестендіру):
Логарифмдердің негізгі қасиеттері
Енді логарифмдердің негізгі қасиеттерін атап өтелік. Кез келген а>0, (а≠1) және b, с оң сандары үшін
1°. logal=0; 2°.logea=l;
3°. logab∙c=logab+logac; 4°. log, - = loga b - loga c;
5°. log, bm = mloga b, m [pic] R; 6°. log аn b [pic] loga b,n [pic] R,n ≠ 0;
7°. log, b = loga c [pic] b = c; 8°. loga [pic]
3-тапсырма.Жаңа сабақ
Қарапайым логарифмдік теңдеу loga х = b түрінде жазылады. Бұл теңдеудің келесі түрдегі бір ғана шешімі бар: х = аь.
1-мысал
log3 (х2 + 4х + 4) = 2 тендеуін шешейік.
Берілген теңдеудің шешімі
х2 + 4х + 4 = 32
шартын қанағаттандыратын барлық х-тің мәндері болып табылады.
Онда келесі квадрат тендеуді шешеміз:
х2+4х-5 = 0.
1 және -5 сандары бұл теңдеудің түбірлері және алғашқы тендеудің шешімдері болыап табылады. Логарифмдік теңдеу көбінесе
loga f(х) = logа g(x), (a > 0, a ≠ 1) түрінде кездеседі. Мұндай теңдеулерді шешу үшін:
f(x) = g(x) теңдеуін шеігіу керек;
табылған түбірлер ішінен f(x) > 0 және g(x) > 0
теңсіздіктерін қанағаттандыратындарын іріктеп алу керек (логарифмдік функция тек оң сандар жиынында ғана анықталған).
Логарифмдік тендеулерді шешудің негізгі екі әдісі бар:
1) берілген тендеуді loga f(x) = logа g(x) түріне, содан
кейін оны f(x) = g(x) түбіне түрлендіру әдісі;
2) жада айнымалыны енгізу әдісі.
2-мысал
log3(4x.+ 2) = log3(x -1) тендеуін шешейік.
Берілген теңдеудің шешімін табу үшін келесі жүйені шешу қажет:
4х + 2 = х -1,
[pic] 4х + 2 > 0,
х-1 > 0.
х -1 саны жүйедегі теңдеу түбірі болып табылады.
[pic] болғанда, бірінші теңсіздік орындалады. Сонымен қатар [pic] болғандықтан, табылған түбір берілген теңсіздікті қанағаттандырмайдьі. Бұл түбір екінші теңсіздікті қанағаттандыратынын тексерудің қажеті жоқ.
Жауабы: берілген тендеудің түбірлері жоқ.
Логарифмдік теңдеулерді шешу кезінде логарифмнің келесі қасиеттері көбірек қолданылады:
1) көбейтіндінің логарифмі көбейткіштер логарифмдерінің қосындысына тең:
loga(pq) = logap+logaq;
2) бөлшектің логарифмі бөлшек алымының логарифмінен бөлімінің логарифмін азайтқанға тең:
[pic]
3) дәреже логарифмі дәреже көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге тең:
loga рq = q loga p.
3-мысал
lg(x - 9) + lg(2x -1) = 2 тендеуін шешейік.
Логарифмдер қосындысы х-9 жәңе 2х-1 өрнектерінің көбейтіндісін логарифмдеу арқылы алынған:
lg(x - 9) + lg(2x -1) - lg ((х - 9)(2х -1)) Берілген теңдеуді шешу үшін логарифмдер анықтамасын пайдаланамыз:
[pic]
Осы табылған түбірлер берілген тендеудің шешімдері бола ала ма, жоқ па, осыны анықтау үшін келесі теңсіздіктер жүйесін шешеміз:
х [pic] -9>0,
2х-1>0.
Демек х > 9 және х > 0,5 теңсіздіктерінің қатар орындалуы қажет. Бұл жүйенің шешімі х > 9 теңсіздігі болып табылады. Осы шартты тек қана х = 13 түбірі қанағаттандырацы.
Жауабы: х- 13.
Логарифмдік теңдеулерді шешу кезінде көбінесе бір негізден екінші бір негізге ауысуға тура келеді:
4-мысал
log x 2 - log4 x +1 [pic] = 0 теңдеуін шешейік.
Теңдеуді шешпес бұрын бірдей бір негізге ауысу қажет. Біздің теңдеуімізде бұрыннан қатысып тұрған 4 санын жаңа негіз етіп алсақ, бұл теңдеудің шешілуін жеңілдете түседі.
[pic]
Онда келесі түрдегі теңдеуді аламыз:
[pic]
Тендеуге қатысып тұрған бөлшектерден құтылу үшін теңдеудің екі жағын 6 санына көбейтеміз:
[pic]
Осы теңдеулерді шешсек
[pic]
Жауабы: [pic]
4-тапсырма. Кім жылдамесеп беріледі, әр топтан дұрыс шығарған оқушыларға1 ұпайдан қосылып отырады
1Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
2. Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
3. Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
4. Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
5. Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
6. Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
Теңсіздікті шешіңіз: logх(х2-2х+2) = 1 Жауабы: х =2.
Теңсіздікті шешіңіз: [pic] Жауабы: [pic]
5-тапсырма. Оқулықпен жұмыс:
1-топ:№678 (а,ә).
2-топ: №680 (а,ә).
3-топ: №681(а,ә).
6-тапсырма. Тест есептері бойынша білім деңгейін тексеру:
1.Амалларни бажаринг.
[pic]
111,286154
71,724
217,62
2.Хисобланг. [pic]
14,7
22,05
45,55
3.Хисобланг. [pic]
91,57
14,12
90,927
4.Айиришни бажаринг. [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
5.Тенгламани ечинг. [pic] 7
[pic]
[pic]
2
3. Бағалау парағы бойынша
сабақты қорытындылау: топ жетекшілеріне сөз беру, оқушыларды бағалау.
4. Үйге тапсырма беру: № 677-6778
Бағалау парағы 1-топ
Оқушының аты-жөні
[pic]
Сабақ барысы +
Ұйымдастыру кезеңі
Өткен сабақты пысықтау
Сәйкесін тап
Жаңа сабақ
Кім жылдам
Оқулықпен жұмыс
тест
