Рабочая программа по геометрии 11 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...


Рассмотрено

на заседании ШМО

Руководитель МО

_____ /______________ /

ФИО

Протокол №____

от «__» _______2015__г.



Согласовано

Заместитель руководителя по УВР

_____/_____________/

ФИО

«___» _________ 2015__г.


Утверждено

Директор школы

_____ /_____________/

ФИО

Приказ № ______ от

«___» _________ 2015__г.



Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №35» города Оренбурга









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Геометрия»

11 класс










Разработана учителем математики

Кшнякиной А. А., первая квалификационная категория.




2016 учебный год

Содержание рабочей программы

Раздел I. Пояснительная записка

Раздел II. Содержание учебного курса

Раздел III. Тематическое планирование

Раздел IV. Планируемые результаты

Раздел V. Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета

Раздел VI. Описание учебно-методического и материально- технического обеспечения

Приложение1. Календарно-тематическое планирование

Приложение 2. Оценочные материалы


















Раздел I. Пояснительная записка

Данная программа рассчитана на 68 часов. В учебном плане для изучения геометрии в 11 классе предусмотрено 2 часа в неделю. Для обучения геометрии в 11 классе выбрана содержательная линия А.С. Атанасяна. Данное количество часов соответствует второму варианту авторской программы:

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы ( баззовый и профильный уровни) / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.


При составлении рабочей программы были использованы:


  1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 № 273 « Об образовании в Российской Федерации»;

  2. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

  3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования;

  4. Программы общеобразовательных учреждений 10-11 кл.: пособие для учителя/ сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011-93с.

  5. Основная образовательная программа основного общего образования МОБУ СОШ № 35 (ООП ООО МОБУ СОШ № 35);


Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения:

- познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами;

- дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии;

- сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве;

- изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;

- ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, угол между двумя плоскостями;

- познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера.


Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.




В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Место дисциплины в структуре ООП ООО

Согласно учебному плану МОБУ СОШ №35 для обязательного изучения геометрии в 11класе отводится 68 ч. (2ч в неделю), что соответствует изучению геометрии в 11 классе профильного уровня. Данная программа полностью отражает профильный уровень подготовки школьников по разделам программы.



Раздел II. Содержание учебного курса геометрии 11 класс


Векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Объемы тел

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.


Раздел III. Тематическое планирование


11 класс


























Требования к результатам освоения содержания дисциплины


В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен


Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Геометрия

уметь

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

  • применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

  • строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.







Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся .

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.


Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.



Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.



Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя


Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

.











Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.


Составлять опорный конспект. Работать с учебником. Самостоятельно решать задачи по теме, на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные , равные векторы, находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника, на модели параллелепипеда находить компланарные векторы,

выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда, выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

Знать: определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные , равные векторы.



2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Знать: правило сложения и вычитания векторов.

Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника



3

Умножение вектора на число.

Знать: как определяется умножение вектора на число.

Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой.



4

Компланарные векторы

Правило параллелепипеда.

Знать: определение компланарных векторов. Правило параллелепипеда.

Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.

Выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда.



5

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда



6

Зачет №1 по теме

«Векторы в пространстве»

Отвечать теоретический материал. Выполнять тестовые задания.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Метод координат в пространстве(15 часов).

7

Прямоугольная система координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Строить прямоугольную систему координат в пространстве, находить координаты точек в пространстве, решать задачи на нахождение расстояния между двумя точками.

Знать: понятие прямоугольной системы координат, координат точки.

Уметь: решать задачи на нахождение расстояния между двумя точками.



8

Координаты вектора.

Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам i,j,k .Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы.

Учиться определять координаты вектора в пространстве, использовать алгоритм разложения вектора по координатным векторам при решении задач, строить точки по их координатам, находить координаты вектора

Знать: алгоритм разложения вектора по координатным векторам.

Уметь: строить точки по их координатам, находить координаты вектора



9

Координаты вектора.



10

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Радиус-вектор, коллинеарные и компланарные векторы.

Находить координаты вектора по координатам точек начала и конца вектора, доказывать коллинеарность и компланарность векторов.

Знать: понятие радиус -вектора произвольной точки, признаки коллинеарных и компланарных векторов.

Уметь: находить координаты вектора по координатам точек начала и конца вектора, доказывать коллинеарность и компланарность векторов.



11

Простейшие задачи в координатах

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками

Решать задачи на вычисление координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Выполнять самостоятельную работу.

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом



12

Контрольная работа №1 « Простейшие задачи в координатах»

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



13

Скалярное произведение векторов

Угол между векторами, формулы скалярного произведения векторов,

свойства скалярного произведении векторов.

Определять угол между векторами, вычислять скалярное произведении в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними, находить угол между векторами по их координатам.

Знать: понятие угла между векторами, скалярном квадрате вектора.

Уметь: вычислять скалярное произведении в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними, находить угол между векторами по их координатам.



14

Скалярное произведение векторов



15

Скалярное произведение векторов

Направляющий вектор. Угол между прямыми.


Знать: формулу нахождения скалярного произведения векторов.

Уметь: находить угол между прямой и плоскостью



16

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Угол между прямой и плоскостью.

Учить формулу форму нахождения скалярного произведения векторов, находить угол между прямой и плоскостью. Решать задачи по теме.

Знать : форму нахождения скалярного произведения векторов.

Уметь: находить угол между прямой и плоскостью.



17

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.



18

Осевая и центральная симметрия.

Осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Построение фигуры симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости симметрии, при параллельном переносе.

Выполнять построение фигуры, симметричной данной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

Знать: понятие о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Уметь: выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра, плоскости, при параллельном переносе.



19

Осевая и центральная симметрия.



20

Зачет №2 по теме

«Метод координат в пространстве, скалярное произведение векторов»

Прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты вектора. Разложение вектора по координатным векторам i, j,k .Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Равные векторы

Отвечать теоретический материал. Выполнять тестовые задания.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



21

Контрольная работа №2 «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Цилиндр, конус, шар (16 часов)

22

Понятие цилиндра

Цилиндр, элементы цилиндра: основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения цилиндра. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Изучать понятие цилиндрической поверхности, цилиндра. Строить сечения цилиндра. Решать задачи по теме.

Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов( боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса.) Сечения цилиндра.

Уметь: решать задачи по теме.



23

Цилиндр.



24

Площадь поверхности цилиндра

Формулы площади полной поверхности цилиндра и площади боковой поверхности

Выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и применять их при решении задач

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь: выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и применять их при решении задач.




Понятие конуса

Конус, элементы конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Выполнять построение конуса и его элементов, сечений конуса.

Знать : элементы конуса (вершина, ось, образующая, основание, высота)

Уметь: выполнять построение конуса и его элементов, сечений конуса.



26

Конус.Сечения конуса.



27

Усеченный конус

Понятие усеченного конуса и его элементов( боковой поверхности, оснований, , образующих, оси, высоты). Сечения усеченного конуса.

Выполнять построение усечённого конуса и его элементов, построение сечений усечённого конуса.

Знать: элементы усеченного конуса.

Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах, выполнять построение сечений усечённого конуса.



28

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса и усеченного конуса. Цилиндрические и конические поверхности.


Вычислять площадь поверхности конуса и усеченного конуса.

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.

Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса.



29

Сфера и шар

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Определять взаимное расположение сфер и плоскости

Знать: определение сферы и шара

Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости



30

Взаимное расположение сферы и плоскости.



31

Касательная плоскость к сфере.

Касательная плоскость к сфере.

Изучать свойство касательной к сфере, решать задачи по теме.

Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения

Уметь:



32

Уравнение сферы

Уравнение сферы. Свойство касательной к сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Составлять уравнение сферы по координатам точек, решать типовые задачи по теме.

Знать: уравнение сферы

Уметь: составлять уравнение сферы по координатам точек, решать типовые задачи по теме.



33

Площадь сферы

Площадь сферы. Сечения шара и сферы.

Изучать формулу площади сферы, применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы. Строить сечения сферы.

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы, строить сечения сферы.



34

Вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники.

Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.



Решать задачи, на вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники.


Знать: понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник.

Уметь: решать задачи по теме.



35

Вписанные в сферу и описанные около сферы многогранники.



36

Зачет№3 по теме «Тела и поверхности вращения»

Тела и поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности.

Отвечать теоретический материал. Выполнять тестовые задания.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



37

Контрольная работа №3«Цилиндр. Конус. Шар»

Цилиндр. Конус. Шар

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Объёмы тел (17 часов)

38

Объем прямоугольного параллелепипеда

Понятие объема. Свойства объёмов. Теорема и следствие об объёме прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба. Отношение объемов подобных тел.

Решать задачи на вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда.

Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда

Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда.



39

Объем прямоугольного параллелепипеда



40

Объем прямоугольного параллелепипеда



41

Объем прямой призмы

Формула объема призмы:

Основание – прямоугольный треугольник

Произвольный треугольник

Основание-многоугольник

Решать задачи на вычисление объёма прямой призмы и использование теоремы об объёме прямой призмы.

Знать: теорему об объеме прямой призмы

Уметь: решать задачи с пользованием формулы объема прямой призмы.



42

Объем цилиндра

Формула объема цилиндра

Выводить формулу объема цилиндра и использовать ее при решении задач

Знать: формулу объема цилиндра

Уметь: выводить формулу объема цилиндра и использовать ее при решении задач



43

Вычисление объёмов тел

Основная формула для вычисления объёмов тел.

Решать задачи на нахождение объёмов тел с помощь определённого интеграла.

Знать: основную формулу для вычисления объёмов тел.

Уметь: решать задачи по теме.



44

Объем наклонной призмы

Теорема об объёме наклонной призмы и её применение к решению задач.

Решать задачи на теорему об объёме наклонной призмы и её применение к решению задач.

Знать: теорему об объёме наклонной призмы с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



45

Объем наклонной призмы



46

Объем пирамиды

Теорема об объёме пирамиды. Формула объёма усечённой пирамиды.

Решать задачи на использование теоремы об объёме пирамиды, формулы объёма усечённой пирамиды.

Знать: теорему об объёме пирамиды с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



47

Объем конуса

Теорема об объёме конуса. Формула объёма усечённого конуса.

Решать задачи на использование теоремы об объёме конуса, формулы объёма усечённого конуса.

Знать: теорему об объёме конуса с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



48

Контрольная работа №4 «Объемы тел»


Объемы тел

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



49

Объем шара

Теорема об объёме шара

Решать задачи на использование формулы объёма шара.

Знать: теорему об объёме шара с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



50

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

Решать задачи на нахождение объема шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

Знать : понятия шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя,

формулы объемов этих тел.

Уметь: решать задачи на нахождение объемов.



51

Площадь сферы

Формулы площади сферы

Решать задачи на вычисление площади сферы

Знать: формулу площади сферы

Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы



52

Объем шара и его частей

Решение задач на использование формул объёмов шара, его частей и площади сферы.

Решать задачи на использование формул объёмов шара, его частей и площади сферы.

Знать: теорему об объёме шара, определения шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя,

формулы объемов этих тел, формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи на вычисление объема шара и его частей, площади сферы



53

Зачёт№4 по теме «Объемы тел»

Объемы тел.

Отвечать теоретический материал. Выполнять тестовые задания.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



54

Контрольная работа

№ 5 «Объем шара и его частей»


Объем шара и его частей

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (14 часов).

55

Треугольники

Прямоугольный треугольник.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Виды треугольников.

Соотношение углов и сторон в треугольнике.

Площадь треугольника.

Решать планиметрические задачи по материалам ЕГЭ.

Знать: виды треугольников, метрические соотношения в них

Уметь: применять свойства медиан, биссектрис, высот, соотношения, связанные с окружностью



56

Четырехугольники

Прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция и их свойства.

Формулы площади четырёхугольников.

Решать планиметрические задачи по материалам ЕГЭ.

Знать: метрические соотношения в параллелограмме, трапеции.

Уметь: применять их при решении задач



57

Окружность

Окружность.

Свойства касательных и хорд.

Вписанные и центральные углы

Решать планиметрические задачи по материалам ЕГЭ.

Знать: свойства касательных, проведенных к окружности, свойство хорд; углов вписанных, центральных;

Уметь: применять их при решении задач по данной теме



58

Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Теоремы о трех перпендикулярах.

Двугранный угол.

Решать задачи по материалам ЕГЭ на нахождения углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Знать: понятие перпендикулярных прямых в пространстве, понятие параллельных прямых, теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых, признак параллельности прямой и плоскости, понятие двугранного угла.

Уметь: решать задачи в формате ЕГЭ на нахождения углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.



59

Перпендикулярность прямых и плоскостей



60

Параллельность прямых и плоскостей



61

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Действия над векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Решать задачи по материалам ЕГЭ.

Знать: разложение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами

Уметь: решать задачи по теме.



62

Декартовы координаты и векторы в пространстве



63

Площади и объёмы многогранников

Формулы площадей и объёмов многогранников.

Решать задачи по материалам ЕГЭ задачи на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пирамиды, наклонной призмы, теорему и следствие об объёме параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, усечённой пирамиды

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пирамиды, наклонной призмы, теорему и следствие об объёме параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, усечённой пирамиды.

Уметь: решать задачи на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пирамиды, наклонной призмы, теорему и следствие об объёме параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, усечённой пирамиды



64


Площади и объёмы многогранников



65

Тела вращения

Формулы площадей и объёмов тел вращения.

Решать задачи по материалам ЕГЭ на нахождение площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса, площади сферы, объёмов шара и его частей, цилиндра, конуса, усечённого конуса.

Знать: формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса, площади сферы, объёмов шара и его частей, цилиндра, конуса, усечённого конуса.

Уметь: решать задачи в формате ЕГЭ по данной теме.



66

Тела вращения



67

Контрольная работа

№ 6 (итоговая)


Выполнять тестовые задания в формате ЕГЭ

Знать: основной теоретический материал по курсу геометрии 7-11 класс

Уметь: решать задачи в формате ЕГЭ



68



Перечень учебно-методического материально-технического обеспечения

  1. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2012. - 255 с. : ил. — ISBN 978-5-09-020368

  2. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.— 4-е изд., дораб.— М. : Просвещение, 2010.— 248 с. : ил.—ISBN 978-5-09-016554-9.

  3. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8

  4. Открытый банк ЕГЭ 2014, 2015 гг: [link]

Дополнительная литература:

  1. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии:10 класс. – М.: ВАКО, 2014.


































Оценочные материалы

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 11 КЛАСС.

Контрольная работа № 1 Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора [pic] , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы [pic] (3; 1; –2) и [pic] (1; 4; –3). Найдите [pic] .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора [pic] , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора [pic] (5; – 1; 2) и [pic] (3; 2; – 4). Найдите [pic] .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] , если [pic] , [pic] , [pic] = 2, [pic] = 3, [pic] = 60°, [pic] , [pic] .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. . При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и [pic] . Докажите, что [pic] .

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов [pic] и [pic] , если [pic] , [pic] , [pic] = 3, [pic] = 2, [pic] = 60°, [pic] , [pic] .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1


Контрольная работа № 3 Цилиндр. Конус. Шар

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4 Объемы тел

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

















Контрольная работа № 5 Объем шара и его частей

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3.Радиус шара равен R. Определите объём шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90ᵒ.

4. Внешний диаметр полого шара 18см, толщина стенок 3 см. Найдите объём стенок.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

3.Радиус шара равен R. Определите объём шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60ᵒ.

4. Поверхность шара [pic] .Определите его объём.
Читать полностью »