КТП и пояснительная записка по геометрии к учебнику Александров

КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

урока

Характеристики основных видов деятельности ученика (на уровне УУД)

Д\З

дата

Введение. Что такое геометрия

3

Как возникла и что изучает геометрия.

Задачах геометрии.

1

Комбинированный урок

Читать и понимать прочитанное: понять, что геометрия возникла из практики, что геометрические фигуры – это мысленные образы реальных предметов. Познакомиться с задачами геометрии и с важнейшей из этих задач – построение фигур с заданными свойствами.

П.1-3вопросы для самоконр№1-3

Плоские и пространственные фигуры. Пересечение и объединение фигур. Плоскость, точка, прямая

1

Комбинированный урок

Вспомнить уже известные геометрические фигуры: плоские (отрезок, прямоугольник, треугольник, квадрат, круг) и пространственные (простейшие многогранники и шар). Изображать эти фигуры, их объединение и пересечение в простейших случаях. Называть элементы многранников. Понимать идеальный характер понятий точка, прямая, плоскость.

П.4-5 №1,35

Об истории геометрии. Евклид и его «начала». Постулаты и аксиомы. Их роль в построении геометрии. Значение геометрии

1

Комбинированный урок

Узнать, как от опытной геометрии в Древнем Египте перешли к логической геометрии в Древней Греции, о роли Евклида и его «Начал». Приводить примеры постулатов и аксиом Евклида. Понимать значение геометрии в человеческой культуре.

Глава I Начала геометрии – 25 часов

Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся о простейших геометрических фигурах; рассказать об измерениях отрезков и углов; ввести терминологию, использующуюся в изложении курса

1.1 Отрезки

8

Отрезок. Концы отрезка и его внутренние точки. Тетраэдр.

1

Комбинированный урок

Приводить примеры реальных отрезков. Выполнять простейшие операции с отрезками: соединять отрезком две точки, разбивать отрезок на два внутренней точкой, продолжать отрезок за его концы. Строить конструкции из отрезков и приводить примеры таких конструкции.

П.1.1 №1.2, 1.9

Лучи (полупрямые) и прямые. Полуплоскость.

1

Комбинированный урок

Определять луч (полупрямую) неограниченным продолжением отрезка за один из его концов, а прямую неограниченным продолжением отрезка в оба конца. Знать, что через каждые две точки проходит прямая и притом только одна. Определять пересекающие прямые. Знать о разбиении прямой на полупрямые, плоскости на полуплоскости, пространства на полупространства.

П.1.2 №1.14

Сравнение отрезков: их равенство и неравенство. Аксиома откладывания отрезков

1

Урок -практикум

Иллюстрировать сравнение реальных отрезков их наложением. Понятие равенства отрезков – основное. Формулировать две аксиомы о равенстве отрезков- аксиому сравнения и аксиому откладывания. Знать, что при изображении пространственных фигур равные отрезки могут изображаться неравными отрезками (ребра куба). Знать определение равностороннего треугольника.

П.1.3 1.21, 1.27

Действия с отрезками

1

Урок-практикум

Выполнять (построением) сложение и вычитание отрезков, умножение отрезка на натуральное число. Знать о возможности деления отрезка на равные части.

П.1.4 №1.35, 1.38

Длина отрезка. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками

1

Урок-практикум С/Р обучающего характера. Индивидуальный контроль.

Знать два основных свойства длины отрезка: длины равных отрезков равны и при сложении отрезков их длины складываются. Знать, как в результате измерения отрезка появляется численное значение длины при выбранном единичном отрезке. Уметь изменить численное значение длины отрезка при замене единичного отрезка. Знать, что арифметические действия с численными значениями длин отрезков аналогичны действиям с самими отрезками. Знать о метрической системе длин.

П.1.5 №1.42,1.47 1.51

Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников

1

Комбинированный урок

Судить о равенстве двух реальных предметов, измеряя расстоние между их соответствующими точками. Определять равенство двух треугольников равенством их соответствующих сторон. Аргументировать, почему дано такое определение, и применять его.

П.1.6 №1.63, 1.66

Решение задач по теме: «Отрезки»

1

Урок-практикум

Решать задачи о построении отрезков, по заданным условиям, задачи о вычислении дин ( в частности, о вычислении периметров), представлять возможные ситуции в расположении отрезков, лучей и прямых и оценивать число таких ситуации, решать задачи прикладного характера.

2.1 Окружность и круг. Сфера и шар

6

Определения окружности и круга. Равные и концентрические окружности

1

Комбинированный урок

Формулировать определения окружности и круга, равных и концентрических окружностей. Строить треугольник, равный данному треугольнику.

П.2.1 №2.4,2.9, 2.14,2.31

Части окружности и круга: дуга, диаметр, хорда, сегмент, сектор. Хорда фигуры

1

Комбинированный урок

Формулировать определения различных частей окружности и круга. Представлять возможные ситуации при объединении и пересечении разных частей круга

П.2.2

Центральная симметрия

1

Уметь объяснять, что значит: 1) две фигуры взаимно симметричны относительно некоторой точки; 2) некоторая фигура имеет центр симметрии. Приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии, и изображать их.

П.2.3

Построения циркулем и линейкой

1

Урок-лекция

Строить треугольник по трем сторонам. Понимать, что не для любых исходных данных задача на построение имеет решение. Понимать, что значит в геометрии единственность решения задачи на построение. Знать, что не любая задача на построение циркулем и линейкой разрешима этими инструментами, например задача об удвоении куба

П.2.4 №2.41

Как определяют сферу и шар. Сферическая геометрия.

1

Урок-практикум

Если в 7-9 классах совсем не рассматривать стереометрический материал, то все элементы стереометрии, которые были изучены в наглядной геометрии в 5-6 классах, будут забыты. Поэтому по аналогии с окружностью и кругом рассматриваются сфера и шар и даются наглядные представления о сферической геометрии.

П.2.5 -2.6 №2.45

Контрольная работа № 1 по теме: «отрезки», «окружность и круг»

1

Учеики письменно решают задачи по темам: «отрезки», «окружность и круг»

1.3 Углы

12

Работа над ошибками. Что называют углом в геометрии. Смежные углы

1

Комбинированный урок

Формулировать определения понятий: угол, развернутый угол, выпуклый угол, невыпуклый угол, смежные углы, хорда угла. Изображать их и указывать на рисунках.

П.3.1, №3.4, 3.6,3,14

Равенство углов. Свойство равных углов

1

Определять равенство двух углов как углов, которые имеют равные соответственные хорды. Аргументировать аксиому о свойствах равных углов. Выводить из нее утверждение о том, что соответственные хорды отсекают от равных углов равные треугольники. Видеть и указывать на рисунках равные углы.

П.3.2

Откладывание угла. Аксиома откладывания угла. Построение угла, равному данному

1

Урок-практикум

Объяснять, что значит отложить угол от данного луча, формулировать аксиому откладывания угла. Строить угол, равный данному углу, циркулем и линейкой. Доказывать, что построенный угол - искомый

П.3.3, 3.4 №3.21, 3.27

Сравнение углов. Прямой угол. Острый и тупой углы. Биссектриса угла

1

Урок-практикум

Уметь объяснять, как сравнивать два угла. Формулировать определения понятий: прямой угол, острый угол, тупой угол, биссектриса угла. Сопоставлять на рисунках равные углы и равные отрезки. Доказывать равенство диагоналей квадрата и равенство диагоналей граней куба.

П.3.4

№ 3.41,3.40

Построение биссектрисы угла, построение прямого угла

1

Урок-практикум

Строить циркулем и линейкой биссектрису данного угла (в частности, биссектрису развернутого угла). Давать доказательство выполненного построения. Делить пополам данный отрезок (циркулем, линейкой)

П 3.5

Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать опредеения вертикальных углов и доказывать их свойство. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными.

П.3.6

№3.44,3.46

Действия с углами

1

Урок-практикум

Уметь складывать и вычитать углы, умножать их на натуральные числа. Делить пополам. Знать о неразрешимости циркулем и линейкой задачи трисекции угла

П.3.7

№3.52,3.53

Измерение углов

1

Урок-практикум

Уметь рассказать о процессе измерения углов и об аналогии его процессу измерения отрезков. Знать о градусной мере углов

П.3.8

№3.74,3.76

Решение задач

1

Решать задачи на построение отрезков, углов и треугольников, задачи на доказательство, о равенстве отрезков, углов и треугольников, вычислительные задачи о мере угла

Решение задач

1

Контрольная работа № 2 по теме «Углы»

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащ-ся

Письменная КР по теме «Углы» Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

П.1.1-3.9

Работа над ошибками. Двугранный угол

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, что называется двугранным углом, уметь определять двугранный угол

П.3.9№3.88,3.89

Глава II. Треугольники – 20 часов

Основная цель – доказать два признака равенства треугольников, теорему о равенстве соответственных углов в равных треугольниках и теоремы о сравнении сторон и углов треугольника; дать классификацию треугольников по углам; изучить свойства равнобедренного треугольника и осевую симметрию.

2.1 Первые теоремы о треугольниках

20

О теоремах

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы.

П.4.1-№4.1,

Элементы треугольника

1

Находить и указывать в треугольнике прилежащие и противолежащие стороны и углы. Формулировать определение медианы треугольника.

П. 4.2 №4.3

Первый признак равенства треугольников

1

Комбинированный урок

Применять аксиому о свойствах равных углов и получить первый признак равенства треугольников. Принять структуру формулировки теоремы и дать аналогичные формулировки для некоторых доказанных ранее утверждений

П.4.3№4.6,4.8

Равенство соответственных углов равных треугольников

1

Комбинированный урок

Выводить теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников из определения равных углов. Судить о равенстве углов из равенства отрезков

П.4.4

№4.12,4.14

Решение задач

1

Применяя первый признак равенства треугольников и теорему 2 о равенстве углов, решать задачи на доказательство к пунктам 4.3, 4.4 главы 2

Теорема о внешнем угле треугольника.

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о внешнем угле треугольника.

П.4.5№4.21,

Классификация треугольников

1

Делать классификацию треугольников по углам. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника

П.4.5 №4.22

Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра

1

Комбинированный урок

Формулировать определение перпендикуляра, проведенного из данной точки вне прямой, и доказывать его единственность. Вывести из этого утверждения признак параллельности прямых, перпендикулярных одной прямой

П.4.6№4.27,4.28

Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников

1

Урок-лекция

Знать в чем состоит способ доказательства от противного, и уметь его применять. Доказывать этим способом второй признак равенства треугольников

П.4.7

№4.32

Высота треугольника

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать определение высоты треугольника, знать, как расположены высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках

П.4.8

№4.33.4.33.5

Равнобедренный треугольник и его свойства

1

Комбинированный урок

Называть элементы равнобедренного треугольника, доказывать его свойства

П. 5.1.

№5.3

Серединный перпендикуляр

1

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формулировать определение серединного перпендикуляра, доказывать теоремы о его свойстве и признаке. Строить циркулем и линейкой серединный перпендикуляр данного отрезка и опускать на прямую перпендикуляр из точки вне прямой.

П.5.2

№5.20,5.21

Взаимно обратные утверждения. Равносильные утверждения

1

Знать о структуре взаимно обратных утверждений. Уметь формулировать утверждение, обратное данному. Понимать применимость словесного оборота «тогда и только тогда» и знать о равносильных утверждениях. Приводить примеры равносильных и неравносильных взаимно обратных утверждений

П.5.3.

№5.29,5.30

Сравнение сторон и углов треугольника. Признак равнобедренного треугольника

1

Уметь доказывать теорему о том, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а также и обратное утверждение. Выводить следствия этой теоремы: признак равнобедренного треугольника; катет короче гипотенузы, углы, прилежащие к большей стороне треугольника, острые; высота на большую сторону треугольника лежит внутри его

П.5.4.

№5.34,5.35

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

Практикум по решению задач.

Знать формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; уметь решать задачи

П.4.8

№33.10, 33.12

№ 5.16,518

Решение задач на применение первых теорем геометрии

1

Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль.

Знать формулировки теорем. Уметь решать задачи

П.4.1-4.8 раздаточный материал№ 5.40, 5.43

Контрольная работа №3 по теме «треугольники»

1

Письменная Кр по теме «Треугольники»

П.4.1-4.8

Работа над ошибками. Осевая симметрия

1

Урок-лекция

Объяснять, что значит две точки (две фигуры) симмеиричны относительно прямой и что значит фигура имеет ось симметрии. Приводить примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

П.5.5 №5.49,5.51

Оси симметрии угла, равнобедренного треугольника , окружности, круга

1

Практикум по решению задач.

Доказать, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии, что равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, что любая прямая, проходящая через центр окружности (круга) является ее (его) осью симметрии.

П.5.1-5.5 раздаточный материал

Решение стереометрических задач

1

Решаются задачи 5.20. 2….1, 16, 17,18

П. 5.1-5.5

Глава III. Расстояния и параллельность – 16 часов

Основная цель – ввести понятия расстояния между фигурами; доказать неравенство треугольника; изучит теоремы о параллельности прямых; доказать теорему о сумме углов треугольника.

3.1 Расстояние между фигурами

3

Понятие о расстоянии

1

Комбинированный урок

Объяснять, как находиться расстояние от точки до фигуры (в частности, расстояние от точки до прямой), а также расстояние между фигурами. Приводить примеры из практики. Используя факт, что перпендикулярно короче наклонной, определить перпендикуляр, опущенный из данной точки А на плоскость, как кратчайший отрезок, соединяющий точку А с точками этой плоскости. Это позволяет определить высоту пирамиду.

П.6.1№6.2,6.4

Неравенство треугольника

1

Урок усвоения новых знаний,

умений и навыков.

Доказать, что сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. Отсюда следует условие разрешимости задачи о построении треугольника по трем сторонам

П.6.2

№6.20,6.22

Решение задач

1

Решаются задачи рубрики «Ищем границы» к П 6

3.2 Параллельность прямых

13

Признаки параллельности прямых

1

Урок-лекция

Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении

П.7.1№7.4,7.5

Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности

1

Урок-лекция

Знать, что 5 постулат Евклида дает условия разрешимости задачи о построении треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам и является признаком непараллельности прямых. Формулировать аксиому параллельности прямых и установить, что она равносильна 5 постулату Евклида.

П.7.2-№7.10,7.10

Проблема пятого постулата и неевклидова геометрия

1

Знать о проблеме 5 постулата и ее решении в первой половине 19 в Лобачевским – создателем неевклидовой геометрии

П.7.3

Свойства углов, образованных параллельными и секущей

1

Комбинированный урок

Способом от противного доказывать свойства углов, образующих при двух параллельных прямых третьей прямой

П.7.4№7.20, 7.21№7.30,7.33

Построение прямоугольника .

1

Урок-практикум

Построить прямоугольник с заданными измерениями. Определить равенство двух прямоугольников равенством их измерений. Формулировать признак прямоугольника: четырёхугольник с 3 прямыми углами является прямоугольником.

П.7.5-7.6№7.42,7.43

Полоса.

1

Полосой называется часть плоскости между параллельными прямыми. Расстояние между этими прямыми – ширина полосы. Это длина их общего перпендикуляра.

3.3 Сумма углов треугольника

4

Теорема о сумме углов треугольника

1

Комбинированный урок

уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника

П.8.1№8.1,8.2

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника

1

Урок-практикум

Выводить следствия из теоремы о сумме углов треугольника: 1) от сумме острых углов прямоугольного треугольника; 2) о внешнем угле треугольника; 3) об угле равнобедренного прямоугольного треугольника

П.8.2№8.20,8.21

Решение задач

1

Решаются задачи к П 7,8

Контрольная работа № 4 «Расстояния и параллельность»

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

П.8.1-8.2

Работа над ошибками. Аксиома прямоугольника

1

Можно заменить аксиому о параллельности на аксиому о том, что можно построить прямоугольник с данными измерениями

Сумма углов прямоугольного треугольника- следствие аксиомы прямоугольника

1

Из аксиомы прямоугольника выводится утверждение о том, что сумма углов треугольника равна 180.

Единственность парраллельной прямой – следствие аксиомы прямоугольника.

1

Опираясь на аксиому прямоугольника, можно доказать единственность прямой, проходящей через данную точку и не пересекаюшей данную прямую.

Повторение по теме: «Отрезки»

1

Повторение по теме: «Окружность»

1

Повторение по теме: «Углы»

1

Повторение по теме: «Теоремы о треугольниках»

1

Повторение по теме: « Сравнение сторон и углов треугольника»

1

Повторение по теме: «Расстояние и параллельность», «Аксиомы»

1

25