| «2» | «3» | «4» | «5» |
| 0-3 балла | 4-6 баллов | 7-8 баллов | 9-13баллов |
Вариант 1
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20см до отметки 22см. Найдите объём детали.
Задача 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ=6, AD=10,АA1=15. Найдите расстояние между вершинами А и C1 этого параллелепипеда.
Задача 7 (2 балла)
Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое ребро равно 20.
Задача 8 (2 балла)
Определите объём правильной четырехугольной призмы, если её диагональ образует с боковой гранью угол 300,а сторона основания равна 3√ 2.
Задача 9 (3балла)
Радиусы оснований усеченного конуса равны 18 и 30см; образующая равна 20см. Найдите расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.
Вариант 2
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 2, 3. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 22см до отметки 25см. Найдите объём детали.
Задача 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ=4, AD=8, АA1=19. Найдите расстояние между вершинами А и C1 этого параллелепипеда.
Задача 7 (2 балла)
Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√ 3, сторона основания 2. Найти высоту призмы.
Задача 8 (2 балла)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер:
AB=12, AD=16, CC1=9. Найдите угол между плоскостями BDD1 и AB1D1.
Задача 9 (3 балла)
В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 600,Высота цилиндра равна 15см, расстояние секущей плоскости от оси цилиндра равно 3см. Вычислите площадь сечения.
Вариант 3
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 4. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1400 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24см до отметки 27см. Найдите объём детали.
Задача 6
В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние между вершинами А и D1 .
Задача 7 (2 балла)
В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37см, 13 и 40см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.
Задача 8 (2 балла)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер:
AB=3, AD=4, CC1=9. Найдите угол между плоскостями АBС и A1DВ.
Задача 9 (3 балла)
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро 10см. Вычислите площади осевых сечений вписанного в призму и описанного около призмы цилиндров.
Вариант 4
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 21.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 5. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25см до отметки 27см. Найдите объём детали.
Задача 6
В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 9, а боковое ребро равно 24. Найдите расстояние между вершинами А и D1 .
Задача 7 (2 балла)
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12см. Боковые ребра равны 4/п. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Задача 8 (2 балла)
В прямом параллелепипеде стороны основания 6м и 8м образуют угол 300, боковое ребро равно 5м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
Задача 9 (3 балла)
Высота правильной шестиугольной призмы равна 8см, а диагональ боковой грани 13см. Вычислите длину радиуса описанного шара.
Вариант 5
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 120.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4, 5. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 12. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. При этом уровень воды достигает 4см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?
Задача 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин рёбер: AB: AD : AA1=5: 12 : 13.Диагональ AC1 равна 39√ 2. Найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда.
Задача 7 (2 балла)
Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, высота которого равна 2. Найдите радиус цилиндра, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 12.
Задача 8 (2 балла)
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SH в 2 раза меньше диагонали основания. Точка К делит боковое ребро SA в отношении 1: 2, считая от вершины А. Найдите угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды.
Задача 9 (3 балла)
Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 и 6см. Высота разделена на четыре равные части и через точки деления проведены плоскости параллельно основаниям. Найдите площади сечений.
Вариант 6
Задача 1
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 36.
Задача 2
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите площадь полной поверхности.
Задача 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найти объём параллелепипеда.
Задача 4
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?
Задача 5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. При этом уровень воды достигает54см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
Задача 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин рёбер и диагонали: AB: BC: CA1=9 : 12 : 17.Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 841. Найдите длину ребра AA1.
Задача 7 (2 балла)
В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 8 см образуют угол 600. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.
Задача 8 (2 балла)
Образующая конуса 13см, высота 12см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию; расстояние от неё до основания равно 6см, а до высоты 2см. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри конуса.
Задача 9 (3 балла)
Шар, радиус которого 41дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
