Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:
Закона РФ и РТ «Об образовании»
Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Сборник нормативных документов (2008г).
Федерального компонента государственного Стандарта начального, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089
Приказа МО И Н РФ от 3 июня 2011 года № 1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года № 1312»
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.07.2012 № 4154/12 «Об утверждении базисных и примерных учебных планов для образовательных учреждений РТ, реализующих начальное общее и основное общее образование»
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-2013 учебный год.
Стандарт основного общего образования по математике
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) -«Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы». /Н.Г. Миндюк, М: Просвещение, 2011
Программа соответствует учебникам:
Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2008.
Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы
расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;
научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;
формировать навык работы с тестовыми заданиями;
подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а є 0;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
познакомиться с понятиями арифметической и геометрической прогрессий как числовых последовательностей особого вида;
познакомиться с начальными сведениями из теории вероятностей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формирования математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
нагляднее представить изучаемый материал;
освоить проектную деятельность;
развивать творческие способности.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Квадратичная функция. (22 часа)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2+bx+с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение рациональных неравенств методом интервалов.
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций
Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции
Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней
Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители
Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций
Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций
Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.
Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства
Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.
Уметь решать квадратное уравнение.
Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции
Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.
Уметь решать неравенство ах2 +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции
Четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени.
Цель – ввести понятие корня n-й степени.
Знать определение и свойства четной и нечетной функций
Уметь строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n.
Знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .
Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.
Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби.
2.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 часов)
Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной
Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом
Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в)графический способ.
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной
Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом
Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения
Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (15 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии
Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач
Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии
Уметь применять формулу при решении стандартных задач
Уметь применять формулу S = при решении практических задач
Уметь находить разность арифметической прогрессии
Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить
любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятности. (13 часов)
Приемы комбинаторных задач. Перестановка. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.
6. Повторение. (14 часов)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и геометрии 9 класса).
7. Резерв. (5 часов)
Учебно – тематический план.
Раздел Кол–во часов
1. Вводное повторение
2
2. Квадратичная функция
22
3. Уравнения и неравенства с одной переменной
14
4. Уравнения и неравенства с двумя переменными
17
5. Арифметическая и геометрическая прогрессии
15
6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13
7. Повторение
14
8. Резерв
5
Итого
102
Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе.
В результате изучении алгебры ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
В результате изучении геометрии ученик должен
знать
Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
уметь:
Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
способны решать следующие жизненно-практические задачи:
Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
Календарно тематическое планирование.
Кол-во часов
Дата проведения
По плану
Факт.
1.
Вводное повторение.
2
1-2.
Вводное повторение.
2
2.
Квадратичная функция.
21
3-4.
Функция. Область определения и область значения.
2
5-6.
Свойства функций.
2
7-8.
Квадратный трехчлен и его корни.
2
9-10.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
2
11-12
Функции y = ax2 График и свойства.
2
13-15
Графики функций y=ax2 +n. Графики функций y=a(x-m)2
3
16-17
Построение графика квадратичной функции.
2
18-19
Функция y=xn
2
20-21
Корень n – й степени
2
22-23
Дробно – линейная функция и ее график. Степень с рациональным показателем.
2
3.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
15
24-26
Целое уравнение и его корни.
3
27-29
Дробные рациональные уравнения.
3
30-32
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
3
33-34
Решение неравенств методом интервалов.
2
35-36
Некоторые приемы решения целых уравнений.
2
37.
Контрольная работа №2
1
4.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
17
38-40
Уравнение с двумя переменными и его график.
3
41-42
Графический способ решения систем уравнений.
2
43-44
Решение систем уравнений второй степени.
2
45
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
2
46
Контрольная работа №2
1
47-49
Неравенства с двумя переменными.
3
50-51
Системы неравенств с двумя переменными.
2
52-53
Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
2
54.
Контрольная работа №3
1
5.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
15
55-56
Последовательности.
2
57-59
Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии.
3
60-61
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
2
62
Контрольная работа №3
1
63-66
Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии.
3
67-68
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
2
69
Метод математической индукции.
1
70
Контрольная работа № 4
1
6.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
13
71-72
Примеры комбинаторных задач
2
73-74
Перестановки
2
75-76
Размещения
2
77-78
Сочетания
2
79-80
Относительная частота случайного события
2
81-82
Вероятность равновозможных событий
2
83
Сложение и умножение вероятностей
1
7.
Повторение
14
84-85
2
86
Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ
1
87-97
11
8.
Резерв
5
98-102
Итого
102
Перечень учебно – методического обеспечения.
Алгебра-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. М. : Просвещение, 2009.
Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы». /Н.Г. Миндюк, М: Просвещение, 2011
Т.М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре: 9 класс. – М.: ЭКЗАМЕН, 2008.
Нормы и критерии оценивания.
Оценка письменных контрольных работ.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
Работа выполнена полностью;
В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
Допущена одна ошибка или есть два – три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится в следующих случаях:
Работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких – либо других заданий.
Оценка устных ответов.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
Полно раскрыл содержание материала об объеме, предусмотренном программой и учебником;
Изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
Продемонстрировал знания теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
Отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5» , но при этом имеет один из недостатков;
В изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
Допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
Допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
Имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил здания обязательного уровня сложности по данной теме;
При достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Не раскрыто основное содержание учебного материала;
Обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится в следующих случаях:
Ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
