Методы аппроксимации экспериментальных данных и построения моделей

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

КЛАСС (Ы) 5 А, 5 Б

Программу подготовила

Тимошенкова Наталья Ивановна,

учитель математики.

Рабочая программа по эмпирической геометрии для 5 классов разработана на основании:

1. основной образовательной программы основного общего образования ГБОУ Школы №1210;

2. учебного плана ГБОУ Школы №1210.

Планируемые результаты освоения предмета

Предметные результаты

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные УУД

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Формирование абстрактного мышления детей к началу обучения в 5 классе ещѐ не завершено, поэтому данный курс основан на наглядно-образном мышлении. Изготовление моделей и работа с ними позволит детям постепенно переходить от наглядно-образного мышления к абстрактному.

Коммуникативные УУД

Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

способность организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы;

умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Личностные результаты

Ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Учащиеся в конце прохождения этого курса должны уметь работать с циркулем, линейкой без делений (математической линейкой) и с транспортиром.

В результате изучения данного предмета ребята должны знать размерность, свойства некоторых геометрических фигур и их сечений и уметь пользоваться этими свойствами.

Уметь схематично изображать геометрические фигуры, строить простейшие фигуры с помощью приборов. Уметь изготавливать модели геометрических тел: многогранников, конуса, цилиндра и работать с этими моделями. Строить симметричные фигуры и

применять симметрию при построении орнаментов.

Содержание учебного предмета

Введение. Поиск геометрических свойств

Форма и фигура. Модели и рисунки геометрических фигур. Пространственные и плоские геометрические фигуры. Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб - и их элементы. Круг и многоугольники. Конструкции из кубиков и шашек, шифры и виды. Графические диктанты и « Танграм». Поверхность геометрических тел. Развертки

Отрезок и другие геометрические фигуры

Отрезок. Прямая. Луч. Дополнительные лучи. Шкалы и координаты. Пентамино и танграм. Плоскость. Куб и конструкции из кубиков. Сравнение отрезков. Равносторонний и равнобедренный треугольники. Измерение отрезков. Единицы длины. Координатный луч

Окружность и её применение

Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, полуокружность. Круг. Конструкции из шашек и виды. Вышивки, узоры и математическое вышивание

Углы. Многоугольники и развертки

Угол. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Равные углы. Прямой, острый и тупой углы. Измерение углов. Градусная мера угла. Сумма углов треугольника. Виды треугольников. Прямоугольник и прямоугольный параллелепипед. Правильные многоугольники. Развертки.

Площадь и объем

Плоская геометрическая фигура и её величина. Измерение площади. Единицы площади. Основные свойства площади. Площадь прямоугольника. Измерение объема. Единицы объема. Основные свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Модели и размерность геометрических фигур.

Отрезки и ломаные

Геометрия и архитектура. Ломаные. Замкнутые ломаные. Простые ломаные. Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Пространственная ломаная. Виды ломаной - вид спереди, вид сверху, вид слева. Алгоритмы и узоры. Древние трактаты и узоры

Прямые и плоскости

Основные геометрические фигуры. Точки и прямые на плоскости. Точки и плоскости в пространстве. Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Скрещивающиеся прямые. Параллельные плоскости. Пересекающиеся плоскости

Перпендикулярность и параллельность на плоскости и пространстве

Координатные оси. Координаты. Прямоугольная система координат. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Многогранники. Пирамида. Призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Цилиндр. Конус. Шар.

Узоры симметрии

Страницы каменной летописи мира. Симметрия. Осевая симметрия. Поворот. Центральная симметрия. Параллельный перенос. Линейные орнаменты (бордюры). Мотив и элементарная ячейка. Сетчатые (плоские) орнаменты. Паркеты. Правильные и полуправильные паркеты.

Тематическое планирование уроков эмпирической геометрии в 5 классе.

мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Развитие пространственного воображения

11.

Куб и его свойства. Развертка куба.

12.

Задачи на разрезание и складывание фигур.

Творческие работы. Практическая работа.

Выполнять задания по образцу, по описанию; способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях); способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.

13.

Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Практическая работа.

Треугольник

4

14.

Треугольник. Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

Анализ объекта, сравнение и классификация по заданным объектам.

15.

Треугольник. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Флексагон.

16.

Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Треугольник Пепроуза.

Прогнозирование в виде предвосхищения результата, коррекция в виде внесения необходимых дополнений в план в случае расхождения результата от эталона.

17.

Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам. Практическая работа.

Многогранники

2

18.

Правильные многогранники. Тетраэдр, куб, октаэдр. Развертки фигур.

Анализ объектов, выделение существенных признаков. Синтез как составление целого из частей.

19.

Правильные многогранники. Додекаэдр, икосаэдр. Развертки фигур. Практическая работа.

Геометрические головоломки.

2

20.

Геометрические головоломки. Танграм.

Способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях); способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.

21.

Геометрические головоломки. Стомахион.

Измерение геометрических величин.

9

22.

Измерение длины. Исторические сведения. Старинные русские меры длины.

Анализ объектов, выделение существенных признаков. Синтез как составление целого из частей. Способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях); способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.

23.

Измерение длины. Единицы длины. Практическая работа.

24.

Измерение площади. Единицы площади.

25.

Измерение объема. Единицы объема.

26.

Вычисление длины и площади. Понятие равносоставленных и равновеликих фигур. Практическая работа.

27.

Вычисление объема. Практическая работа.

28.

Окружность. Радиус, диаметр, центр окружности. Построение окружности.

29.

Окружность. Деление окружности на части.

Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси.

30.

Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач.

Топологические опыты.

2

31.

Топологический опыт

Выполнять задания по описанию. Проводить опыты. Делать выводы и обобщения.

32.

Топологические опыты. Лист Мебиуса.

Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком. Практическая работа.

Занимательная геометрия.

1

33.

Задачи со спичками.

Выполнять задания по описанию. Уметь применять изученные понятия и методы при решении стандартных и нестандартных задач

Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся

34.

Итоги года: творческий отчёт.

Уметь применять изученные понятия и методы при решении стандартных и нестандартных задач. Способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.