Диагностическая контрольная работа по геометрии, 11класс
Вариант 1
Первая часть (4 баллов)
1. Сколько плоскостей можно провести через точки А, В, С? (рис. 1)
А) одну; Б) две;
В) множество; Г) нельзя определить.
2. Укажите геометрическую фигуру, которой может быть проекция ромба при параллельном проектировании.
А) трапецией; Б) треугольником; В) точкой; Г) отрезком.
3. На рисунке КО α, ОВ а. Сравните длины отрезков КА и КВ (рис. 2)
А) КА<КВ; Б) КА=КВ;
В) КА>КВ; Г) нельзя определить.
4. Точка М принадлежит плоскости грани АВСD прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 (рис. 3). Найдите угол между прямыми A1D1 и СМ, если угол ВСМ равняется 140º.
А) 40º; Б) 50º;
В) 90º; Г) 140º.
ІІ часть (4 балла)
5. Биссектриса одного из углов параллелограмма точкой пересечения делит сторону на два равных отрезка длиной 15 см. Найдите периметр параллелограмма.
6. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, которая проходит через точки M, K, P, что принадлежат ребрам SA, SB, AC соответственно.
ІІІ часть (4 балла)
7. Дан треугольник АВС, в котором АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ : МВ = 2 : 1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельная стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.
Вариант 2
Первая часть (4 балла)
1. Сколько плоскостей можно провести через точки А, В, С (рис. 1)?
А) одну; Б) две;
В) множество; Г) нельзя определить.
2. Укажите геометрическую фигуру, которой не может быть проекция круга при параллельном проектировании.
А) отрезком; Б) точкой; В) эллипсом; Г) окружностью.
3. На рис. 2 АВ касательная к кругу с центром в точке О, точка В точка касания, ОС (АОВ), длина отрезка ОС равняется радиусу круга. Найдите угол между плоскостями АВС и АОВ.
А) 90º; Б) 60º;
В) 45º; Г)30º.
4. Отрезок NB перпендикуляр к плоскости правильного треугольника АВС, М середина стороны АС (рис. 3). Укажите угол между плоскостями АNС и АВС.
А) NBM; Б) NAB;
В) NCB; Г) NMB.
ІІ часть (4 балла)
6. Длина круга, вписанный в равнобокую трапецию, равняется 12π см. Вычислите площадь трапеции, если разность оснований этой трапеции равняется 10 см.
7. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 5 см. Найдите расстояние от точки D к стороны АС, если АС = 8 см, АВ = 6 см.
ІІІ часть (4 балла)
8. Докажите, что когда плоскость пересекает плоскость трапеции по прямой, которая содержит ее среднюю линию, то она параллельная основаниям трапеции.
