МОУ Ветлужская школа №1
Методическая разработка урока Тема: «Производная функции»
Дисциплина : «Математика»
г. Ветлуга,2015г.
План учебного занятия:
Дисциплина: математика
Раздел: Дифференциальное исчисление
Тема: Производная функции
Цели:
-Учебные: 1. Актуализировать понятия, приводящие к понятию
производной;
2. Сформулировать понятие производной функции;
3. Сформировать умение применять определение
производной функции для вывода производных
различных функций.
-Развивающие:
1. Развивать самостоятельность мышления, умение
анализировать, делать выводы.
2. Формировать организационные умения.
-Воспитательные:
1. Развитие интереса к математике.
2. Формировать сознание актуальности вводимого понятия
в практической жизни, видеть его роль в разных
областях деятельности человека.
Тип занятия: Урок изучения нового материала.
Межпредметные связи:
Обеспечивающие: школьный курс математики, физика.
Обеспечиваемые: физика.
ТСО: калькуляторы, ММП.
Литература: 1) « Алгебра и начала анализа 10-11»/ Ш.А.Алимов идр..-М.2005г.
Ход занятия:
Организационный момент.
Актуализация прежних знаний.
Ответить на вопросы:
-что называют областью определения функции?
-что называют областью значения функции?
-какая функция называется непрерывной?
2.2. Построить следующие графики функции, назвать их область
определения, область значения.
У=3х+2 у=
Подготовка к восприятию нового материала:
3. 1. Частные значения функции .
Пусть переменная у является функцией от переменной х
(аргумента). Это можно записать так: y=f(x)
Если речь идет о нескольких различных функциях от аргумента х, то их обозначают различными буквами, например у = (x), у=у(х), у=и(х), у = v(x) и т. д. Часто пользуются обозначением y=y(x)
Определение: Значение функции при конкретном (фиксированном) значении ее аргумента называют частным значением функции.
Например,
f(x)=3x+1
f(2) = 32+1=7, здесь 7— частное значение этой функции при x=2, f(0)=1, f(-3) = -8 и т. д.
Задание:
Найти частные значения функций:
1.
[pic]
2.
[pic]
3.
[pic]
4. Даны функции и . Решить
уравнение: .
Изложение нового материала.
Приращение аргумента и функции.
Пусть дана функция y=f(x). Если выбрать некоторое начальное значение аргумента, то соответствующее ему значение функции называют начальным.
Прибавим к начальному значению аргумента х некоторое его приращение х(рис.), тогда получим наращенное значение аргумента ,которому соответствует наращенное значение функции у(х+х). Разность у (х+х) — у (х)
между наращенным и начальным значениями функции называется
приращением функции .
[pic]
Задание:
Найти приращения функции по данным, приведенным в таблице:
[pic]
Величина характеризует среднюю скорость изменения функции на участке значений аргумента от х до . Заполнить таблицу для функции . Выяснить, как изменяется средняя скорость этой функции при уменьшении , если начальное значение аргумента взято х=3.
-
у(х)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,01
0,001
4
29
50
21
21
Ответить на вопросы:
-как изменяется приращение аргумента?
-как изменяется начальное значение функции?
- как изменяется приращение функции?
- как изменяется средняя скорость изменения значения функции при уменьшении ?
Сделать вывод, что .
Запомнить этот факт на следующий урок!
Понятие производная функции.
Определение:
Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, х- точка этого промежутка и число такое, что также принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения при (если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке х и обозначается f ‘ (x) . Т.о.
Нахождение производных некоторых
элементарных функций.
Задание:
Найти производные некоторых элементарных функций:
f(x)=C
f(x)=kx
f(x)=kx+b
Зафиксировать полученные результаты в таблицу производных.
Найти производные следующих функций:
У=4х-8
У=3-8х (задание выполняют два человека у доски)
Подведение итогов занятия.
Выводы, выяснить непонятные моменты, выставить оценки.
Домашнее задание.
Изучить конспект урока.
Выучить определение производной функции.
Применить определение производной функции для вычисления производных следующих функций: y=5x, y=x2.
Список используемой литературы:
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс./Ш.А.Алимов и др..-М.:Просвещение,2005г.
Задачник по высшей математике для техникумов./М.И.грабарь
